1、 数学理科第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，则（ ）A B或 C D或2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D3.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A B C D 4.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）A3 B4 C. 5 D65.若实数满足不等式组，则的最大值是（ ）A15 B14 C.11 D106.已知点，若圆上存在点（不同于点）使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 7.已知双曲线的焦距为，抛物线与双
2、曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ）A B C. D8.三棱锥中，已知，点是的重心，且，则的最小值为（ ）A2 B C. D9.命题“”；命题“对任意的，不等式恒成立”，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D11.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（ ）A B C. D12.已知，若方程有三个不等的实根，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每
3、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若为偶函数，则的解集为_.14.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_.15.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是_.16.对于给定的正整数和正数，若等差数列，满足，则的最大值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12
4、分）如图，在中，点在线段上（I）若，求的长；（II）若，的面积为，求的值18. （本小题满分12分）语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（I）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（II）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（I）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望.（附参考公式）若，则，.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是边长为2的等边三角形，点是的中点，且平面平面（I）求异面直线与所成角的余弦值；（I
5、I）若点在线段上移动，是否存在点使平面与平面所成的角为？若存在，指出点的位置，否则说明理由20（本小题满分12分）已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为（I）求椭圆的方程；（II）已知是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点,试判断是否为定值，并说明理由21（本小题满分12分）已知函数，曲线与在原点处有公共切线（I）若为函数的极大值点，求的单调区间（用表示）；（II）若，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲等腰梯形中，交于点，平分
6、，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点（I）求证：；（II）若，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（I）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（II）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）若，求证；（II）若对任意，都有，求的最小值数学（理）参考答案一、选择题1-5:BADCB 6-10:DCAAB 11、12：BA二、填空题13. 14. 甲 15. 16.三、解答题17.解：
7、（I）在三角形中，.2分又，7分，9分在中，由余弦定理得.，.12分18. 解：（I）语文成绩特别优秀的概率为，1分数学成绩特别优秀的概率为，3分语文成绩特别优秀人数为人，数学成绩特别优秀人数为人.5分（II）语文数学两科都优秀的6人，单科优秀的有10人，所有可能的取值为0，1,2,3.，10分分布列略11分数学期望.12分19解：（I）因为平面平面，底面是菱形，故，取中点，则，.以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，.2分，则，.设异面直线与所成角为，所以异面直线与所成角的余弦值为.6分（II）设存在点，使平面与平面所成的角为，设，因为三点共线，所以，设平面的一个法向量为，令，.8分设
8、平面的一个法向量为，令，又10分若平面与平面所成的角为，则，故，即，此时，点在延长线上，所以在边上不存在点使平面与平面所成的角为12分20解：（I）将代入椭圆方程，得，直线与椭圆有公共点，得，3分又由椭圆定义知，故当时，取得最小值，此时椭圆的方程为4分（II）设，且，即，6分同理可得.7分，9分又，则为定值1.12分21 解：（I）由题意知：的定义域为，且，因为曲线与在原点处有公共的切线，故，解得：，2分所以，.3分时，函数在定义域上是减函数，故不满足题意；4分时，因为为函数的极大值点，故由的图象可知，由得：，由得：.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，.6分（II）因为，且时，时，故时
9、，取得最小值0，所以，即，从而.设，则.7分当时，因为，所以，所以在上单调递增，从而，即，所以.9分当时，由知，所以，故，即.11分当时，令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，当时，所以在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意.13分综上，实数的取值范围为.14分22解：（I）为圆的切线，平分，.为圆的切线，.5分（II），. ，.10分23解：（I）的极坐标方程为.3分的直角坐标方程为.5分（II）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，联立得，7分联立，得，9分所以，即的取值范围是.10分24解：（I），.5分（II），使恒成立的的最小值是3.10分