1、一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x(x-2)1)的左、右焦点，过 F2 且垂直于 x 轴的直线与 E 相交于A,B两点，若F1 AB为正三角形，则a=A.62B.52C.32D.26.函数f(x)=x2-2x+4x-2(x 2)的最小值是A.3B.4C.5D.67.已知变量 m 的取值完全由变量 a,b,c,d的取值确定.某同学进行了四次试验，每次试验中他预先设定好a,b,c,d四个变量的取值，然后记录相应的变量m的值，得到下表：试验编号a1110b1112c1122d1222m4211则m关
2、于a,b,c,d的表达式不可能是A.m=2(a+b)cdB.m=8(a+b)cdC.m=2(a2+b2)cdD.m=3a2+b2cd8.对于函数f(x)=2ex+1 的图象，下列说法正确的是A.关于直线x=1对称B.关于直线y=x对称C.关于点(1,0)对称D.关于点(0,1)对称9.已知数列 an 的通项公式为an=(3n+7)0.9n，则数列 an 的最大项是A.a5B.a6C.a7D.a810.执行如图所示的程序框图（其中a mod b表示a除以b后所得的余数），则输出的N的值是开始是否结束Y mod 20=0？输出NY=0，N=0Y=Y+1N=N+1Y mod 100=0？N=N-1是
3、否Y 2020？否（第10题图）是A.78B.79C.80D.8111.已知直角三角形 ABC两直角边长之和为 3，将 ABC绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为A.53 B.43 C.23 D.98 12.设 F1,F2分别为双曲线 E:x2a2-y2b2=1(a,b 0)的左、右焦点，以坐标原点 O为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线 E 的右支相交于 P,Q 两点，与 E 的渐近线相交于 A,B,C,D 四点，若四边形PF1 QF2的面积与四边形ABCD的面积相等，则双曲线E的离心率为A.2B.3C.5D.6文科数学试题A第1页（共4页）文科数学试题A第2页（共4页）姓名
4、准考证号试题类型：A秘密启用前文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a,b是向量.命题“若a=-b，则|a=|b”的逆否命题是14.已知等差数列 an 的公差为 d，且 d 0，前 n 项和为 Sn，若 4S2，3S3，2S4 也成等差数列，则a1d=.15.关于x的方
5、程exx-1=m无实根，则实数m的取值范围为16.将函数 f(x)=2sinxcosx-23 cos2x+3 的图象向左平移 a(a 0)个单位长度，得到函数 y=g(x)的图象，若 g(6-x)=g(x)对任意 x 成立，则实数 a 的最小值为.此时，函数 g(x)在区间 12,1312 上的图象与直线 y=2 所围成的封闭图形的面积为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）如图，平面四边形 ABCD 中，AD=5,CD=210，AB
6、 AD，tan CAB=12.（1）求AC的长；（2）若ABC=34，求ABC的面积.18.（12分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，BC=BB1，B1BC=60，B1 C1 AB1.（1）证明：AB=AC；（2）若 AB AC，AB1=BB1=2，点 M 是 B1 C1 的中点，求点 M到平面A1 B1C的距离.19.（12分）已知直线x=my+1与圆(x-1)2+(y-1)2=4相交于A,B两点，O为坐标原点.（1）当m=1时，求|AB|；（2）是否存在实数m，使得OA OB，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）某人某天的工作是：驾车从 A地出发，到 B，C两地
7、办事，最后返回 A地.A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表.路段ABBCCA正常行驶所需时间（小时）223上午降水概率0.30.20.3下午降水概率0.60.70.9若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.现有如下两个方案：方案甲：上午从A地出发到B地办事，然后到达C地，下午在C地办事后返回A地；方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办事后返回A地.设此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字 5 为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则
8、从下一行最左侧数字继续读取，每次读取 4 位随机数，第 1 位数表示采取的方案，其中 04 表示采用方案甲，59表示采用方案乙；第 24位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为 k10，则0k-1表示降水，k9表示不降水.（符号mn表示的数集包含m,n）05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 061 29 16 93 58 05 77 05 9151 26 87 85 85 5
9、4 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43（1）利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回A地的时间；（2）利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地.21.（12分）已知函数f(x)=-x2-ax+a2lnx(a R)，g(x)=2xlnx-x2（1）讨论f(x)的单调性；（2）求证：当a=1时，对于任意x (0,+)，都有f(x)b c 0，且a+2b+3c=1，求证：（1）()1a-1()1b-2()1c-3 48；（2）a2+8b2+27c2 1.ABC（第17题图）D文科数学试题A第3页（共4页）文科数学试题A第4页（共4页）AABCA1B1C1（第18题图）M