1、20102014年高考真题备选题库第7章 立体几何第1节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图1(2014新课标全国，5分)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱解析：选B由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.2(2014新课标全国，5分)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm), 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B. C. D.解析：选C由三视
2、图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体，所以该组合体的体积V122432234(cm3)，原来的圆柱体毛坯的体积为V32654(cm3)，则切削掉部分的体积为V2543420(cm3)，所以切削掉部分的体积与原来的圆柱体毛坯体积的比值为.故选C.3.(2014安徽，5分)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A. B. C. 6 D7解析：选A如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V82111. 4(2014辽宁，5分)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为() A8 B8C
3、8 D82 解析：选C该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V2321228，故选C. 5(2014湖南，5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4解析：选B此几何体为一直三棱柱，底面是边长为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径，故其半径为r2，故选B.6(2014四川，5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3 B2C. D1解析：选D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为22sin 60，由侧视
4、图可知三棱锥的高为，故此三棱锥的体积V1，故选D.7(2014重庆，5分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18C24 D30解析：选C此几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱和三棱锥的底面都是直角三角形，两直角边长分别为3和4，其面积为6，三棱柱的高为5，三棱锥的高为3，所以该几何体的体积为656324，选C.8(2014天津，5分)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2 m、高为2 m的圆锥，下面是底面圆的半径为1 m、高为4 m的圆柱，所以该几何体的体积是424(m3)
5、答案：9(2014北京，5分)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析：三视图所表示的几何体的直观图如图所示结合三视图知，PA平面ABC，PA2，ABBC，AC2.所以PB，PC2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案：210（2013北京，5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线 BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有()A3个B4个C5个 D6个解析：本题主要考查空间几何体及三角形中的边角关系，意在考查考生的空间想象能力和空间构造能力解决本题的关键是构造直角三角形在RtD1DB中，点P到点D1，D，B的距离均不相等，在RtD1CB中，点P到点C的距
6、离与点P到点D1，D，B的距离均不相等，在RtD1A1B中，点P到点A1的距离与点P到点D的距离相等，在RtD1C1B中，点P到点C1的距离与点P到点D的距离相等，在RtD1B1B中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，在RtD1AB中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，故选B.答案：B11（2013新课标全国,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88C1616 D816解析：本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算根据三视图可以判断该几
7、何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为224224168，选择A.答案：A12.（2013山东，5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8解析：本题主要考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为，所以S侧44，V222.答案：B13（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3B100 cm3C92 cm3D84 cm3解析：本
8、题主要考查考生对三视图与几何体的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，几何体的体积V663443100 cm3.答案：B14（2013湖南，5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1C. D.解析：本题主要考查三视图与图形面积的计算，意在考查考生处理问题的能力由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为.答案：D15（2013四川，5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台C
9、圆柱 D圆台解析：本题主要考查简单几何体的三视图，意在考查考生数形结合的能力由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，选D.答案：D16（2013北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_解析：本题主要考查三视图的相关知识及锥体的体积公式，意在考查考生的运算求解能力，空间想象能力及推理论证能力，解题时先由三视图得到直观图，再进行求解由三视图可知直观图是一个底面为边长等于3的正方形，高为1的四棱锥，由棱锥的体积公式得V四棱锥3213.答案：317（2013陕西，5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：本题主要考查三视图和空间几何体之间的关系，涉及面积的计算方法由三视图，易
10、知原几何体是个半球，其半径为1，S124123.答案：318(2012新课标全国,5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6B9C12 D18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为6339.答案：B19（2012广东，5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48C30 D24解析：此组合体由半个球体与一个圆锥组成，其体积V333230.答案：C20（2012江西，5分）若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为()A. B5C. D4解析：由三视图可知，所求几何体是一个底
11、面为六边形，高为1的直棱柱，因此只需求出底面积即可由俯视图和主观图可知，底面面积为1224，所以该几何体的体积为414.答案：D21（2012安徽，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_解析：根据该几何体的三视图可得其直观图如图所示，是底面为直角梯形的直四棱柱，且侧棱AA14，底面直角梯形的两底边AB2，CD5，梯形的高AD4，故该几何体的体积V4(4)56.答案：5622（2012天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.解析：由三视图可以看出此几何体由两个棱柱组成，其底面分别为矩形和直角梯形，两个棱柱的高都为4，底面积分别为236和(1
12、2)121.5，所以此几何体的体积为641.5424630.答案：3023（2012湖北，5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是由三个圆柱构成的组合体，其中两边圆柱的底面直径是4，高为1，中间圆柱的底面直径为2，高为4，所以该组合体的体积为222112412.答案：1224（2011广东，5分）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15C12 D10解析：如图，在正五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E
13、点出发的对角线也有两条，共2510条答案：D25（2011浙江，5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() A B C D.解析：根据正视图与俯视图，我们可以将选项A、C排除，根据侧视图，可以将D排除答案：B26（2011北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32B1616C48 D1632解析：该空间几何体是底面边长为4、高为2的正四棱锥，这个四棱锥的斜高为2，故其表面积是444421616.答案：B27.（2011江西，5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体
14、的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图答案：D28（2011天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积V2112114(m3)答案：429（2010广东，5分）如图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是()解析：由题知AABBCC，正视图为选项D所
15、示的图形答案：D30(2010浙江,5分)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3 D.cm3解析：该空间几何体上半部分是底面边长为4的正方形，高为2的正四棱柱，其体积为44232(cm 3)下半部分是上、下底面边长分别为4、8，高为2的正四棱台，其体积为(164864)2(cm3)故其总体积为32(cm3)答案：B31（2010新课标全国，5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观察者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形答案：