1、105 随机事件的概率 第二课时教学目标：通过等可能性事件的概率的讲解，得到一种较简单、较现实的计算随机事件的概率的方法教学过程：【设置情境】两位同学各自进行一次抛掷硬币的实验，在抛掷 1000 次的情况下，统计一下出现国徽面向上的次数 m，然后再计算1000m，以求得抛掷硬币事件的统计概率，再把两位同学得出的结果作一比较师问：每位同学得到的结果是否接近于同一个小于 1 的正数 0.5？你们是否已经感受到计算随机事件概率的繁琐性？大量重复的试验是否可以避免？【探索研究】1等可能性事件的意义对于满足下面特点的随机事件叫做等可能性事件：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果（2
2、）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值，但对于等可能性事件就可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上这 2 个由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率是 21，出现“反面向上”的概率也是 21，这与前面表中提供的大量重复试验的结果是一致的2等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义）一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出
3、现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n1 如果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率为：)()(nmnmAP从集合角度看，事件 A 的概率可解释为子集 A 的元素个数与全集 I 的元素个数的比值，即：nmIAAP)(card)(card)(等可能性事件的概率可以用上面的公式计算例 1 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数 1，2，3，4，5，6 六个数，将这个正方体玩具先后抛掷 2 次计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的数之和是 5 的概率是多少？解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有 6
4、种结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷 2 次，一共有：6636种不同的结果（2）在上面的结果中，向上的数之和是 5 的：（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4 种（3）由于正方体玩具是均匀的，所以 36 种结果是等可能出现的，记“向上的数之和是 5”为事件 A，则：91364)(AP教师点评：此例反映了计算等可能性事件的概率的方法与步骤例 2 现有数学、语文、英语、物理和化学书各 1 本，从中任取 1 本求取出的是理科书的概率解：因为有数学、语文、英语、物理和化学书各 1 本，共 5 本书，所以从中任取回本书有 5 种结果；又因为理科书有数学、物理、化学书各 1 本，共 3 本，从
5、中取出的书是理科书有 3 种结果记“取出理科书”为事件 A，则53)(AP由此归纳出计算等可能性事件的概率的步骤（由学生归纳，教师补充）：（l）计算所有基本事件的总结果数 n（2）计算事件 A 所包含的结果数 m（3）计算nmAP)(【演练反馈】1若两个袋内分别装有写着 0，l，2，3，4，5 这六个数字的 6 张卡片，从每个袋内各任取 1 张卡片，求所得两数之和等于 5 的概率（由一名学生板演后，教师讲解）2有分别写有 1，2，3，50 号的扣张卡片，从中任取 1 张，计算：（1）所取卡片的号数是 3 的倍数的有多少种情况？（2）所取卡片的号数是 3 的倍数的概率（由一名学生板演后，教师讲解
6、）3已知在 20 个仓库中，有 14 个仓库存放着某物品，现随机抽查 5 个仓库，求恰好 2处有此物品的概率【参考答案】1解：记“所得两数之和等于 5”为事件 A先计算基本事件的总结果数 n6636；然后计算事件 A 包含的结果数 m两数之和等于 5 的有序数对有（0、5），（1、4），（2、3），（3、2），（4、l），（5、0）6m；再计算事件 A 的概率2解：（1）由)1(3348n得 n16则所取卡片的号数是 3 的倍数的有 16 种情况（2）记所取卡片的号数是 3 的倍数”为事件 A，则2585016)(AP3解：12.0CCC)(52036214AP【总结提炼】通过计算等可能性事件的概率，可以看出nmAP)(既是等可能性事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法根据这个公式计算时，关键在于求出 n、m在求 n 时，应注意这 n 种结果必须是等可能的；在求 m 时，可采用分析法，也可结合图形采取枚举法数出部 A 发生的结果数当 n 较小时，这种求事件的概率的方法是常用的布置作业：1课本 P120 习题 105 2，32某人午觉醒来，发觉表停了他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间短于10 分种的概率【参考答案】1略；2 61板书设计：105 随机事件的概率（二）（一）设置情境问题（二）等可能性事件的概率1意义2计算方法（例题分析）例 1例 2练习（四）小结