1、六安一中20192020年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于（ ）A B C D2已知复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则（ ）A2 B C1 D3下列函数为奇函数且在定义域上为增函数的是（ ）A C D4不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A B或 C D或5设，则（ ） B C D6已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B D7已知函数（且）的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ）A2 B1 C D8函数的图像大致是（
2、）A B C D 9定义在上的函数满足：，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D10定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）A B C D11我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是；设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A B D12设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“”的否定是_14已
3、知函数是的导函数，若，则_15已知是偶函数，则_16已知函数为奇函数，且与图象的交点为，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，命题：函数在上单调递减，命题：函数的定义域为，若为假命题，为真命题，求的取值范围18（本小题满分12分）已知函数在处的切线为（1）求实数的值；（2）求的单调区间和最小值19（本小题满分12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶100户贫困户工作组对这100户村民的贫困状况和家庭成员受教育情况进行了调查：甲村55户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的只有10户，乙村45户
4、贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的有20户（1）完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为贫困与接受教育情况有关； 家庭成员接受过中等以下教育的户数家庭成员接受过中等及以上教育的户数合计甲村贫困户数乙村贫困户数合计（2）在被帮扶的100户贫困户中，按分层抽样的方法从家庭成员接受过中等及以上教育的贫困户中抽取6户，再从这6户中采用简单随机抽样的方法随机抽取2户，求这2户中甲、乙两村恰好各1户的概率参考公式与数据：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820
5、（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的“有上界函数”，其中称为函数的上界已知函数（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为“有上界函数”，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的“有上界函数”，求实数的取值范围21（本小题满分12分）一只昆虫的产卵数与温度有关，现收集了6组观测数据与下表中由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线的周围温度/212325272931产卵数/个711212466114令，经计算有：2640.519.506928526.6070（1）试建立关于的回归直线方程并写出关于的回归方程（2）若通过人工培育且培育成本
6、与温度和产卵数的关系为（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？注：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为22（本小题满分12分）已知函数为常数（1）设函数存在大于1的零点，求实数的取值范围；（2）设函数有两个互异的零点，求实数的取值范围，并求的值六安一中20192020年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考答案题号123456789101112答案CBAAADABCDBB13 141 152 16817解：命题：令在上单减，又 3分命题：由的定义域为，得恒成立， 6分为假命题，为真命题，一真一假（1）若真假，则无解（2）若假真，则，综上所述
7、， 10分18解：（1）又函数在处的切线为，解得： 6分（2）由（1）可得：，当时，单调递减；当时，单调递增，的单调减区间为的单调增区间为， 12分19解：（1）根据题中的数据，填写列联表如下：家庭成员接受过中等以下教育的户数家庭成员接受过中等及以上教育的户数合计甲村贫困户数451055乙村贫困户数252045合计7030100因为，所以能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为贫困与接受教育情况有关 6分（2）根据题意，在抽取的6户中，乙村4户，甲村2户，分别设为和，从这6户中随机抽取2户得到的样本空间为，样本空间数是15，其中这2户中恰好为1户甲村、1户乙村的样本数是8，因此这2户中恰好为1户甲村、1户乙村的概率是 12分20解：（1）当时，令；在上单调递增，即在的值域为，故不存在常数，使成立函数在上不是“有上界函数” 6分（2）由题意知，对恒成立，令对恒成立，：只需，设，易知在上递减，在上的最小值为实数的取值范围为 12分21解：（1）由得令，得由表格得，又， 6分（2）即时，取最小值答：温度为25时，培成最小. 12分22解：令，则，（1）由于函数存在大于1的零点，所以方程在内存在实数根，由，得，所以实数的取值范围是 6分（2）函数有两个互异的零点，则函数在内有两个互异的零点，其中，所以，解得，所以实数的取值范围是根据根与系数的关系，可知，即，所以 12分
