1、2021-2022学年高二数学下学期暑假巩固练习4 计数原理（一）一、单选题1若，则的个位数字是（ ）A3B8C0D52从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（ ）种不同的走法A8B9C15D1836位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）A15种B30种C36种D64种4北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（ ）A1
2、6B32C48D6452022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒倍受欢迎已知冰墩墩盲盒共有7个，6个基础款，1个隐藏款，随机购买两个，买到隐藏款的概率为（ ）ABCD6甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种A18B24C14D167用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）A478B479C480D481二、多选题8
3、从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法种数应为（ ）ABCD9在新高考方案中，选择性考试科目有：物理化学生物政治历史地理6门学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣首先在物理历史2门科目中选择1门，再从政治地理化学生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据某学生想在物理化学生物政治历史地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）A若任意选科，选法总数为B若化学必选，选法总数为C若政治和地理至少选一门，选法总数为D若物理必选，化学生物至少选一门，选法总数为10甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（
4、 ）A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C甲乙不相邻的排法种数为72种D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种三、填空题11计算：_12把、等5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法共有_种13如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有_种四、解答题14（1）解不等式：；（2）解方程：15现有3名男生、4名女生（1）若排成前后两排，前排4人，后排3人，则共有多少种不同的排法？（2）若全体排成一排，甲不排在最
5、左端也不排在最右端，则共有多少种不同的排法？（3）若全体排成一排，甲、乙排在两端，则共有多少种不同的排法？16名同学简记为、到甲、乙、丙三个场馆做志愿者（1）一天上午有个相同的口罩全部发给这名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？（2）每名同学只去一个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法种数？（3）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？参考答案一、单选题1【答案】A【解析】当时，此时的个位数字为0，的个位数字为0，又，的个位数字为3，故选A2【答案】A【解析】从甲地到
6、乙地有种不同的走法，故选A3【答案】D【解析】因为每位同学都有两种选择，所以共有种不同的报名方法，故选D4【答案】B【解析】第一类，甲和乙都去，去法种数为；第二类，甲和乙都不去，去法种数为，由分类计数原理知：这6名同学不同的去法种数有，故选B5【答案】B【解析】已知冰墩墩盲盒共有7个，6个基础款，1个隐藏款，随机购买两个共有种，其中买到隐藏款有种，所以随机购买两个，买到隐藏款的概率为，故选B6【答案】A【解析】由题意可知，甲排第三，乙不是第一的方法有，故选A7【答案】B【解析】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数的个数为以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为，由于20134
7、5是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为，故选B二、多选题8【答案】BC【解析】（1）分三类：3男1女，2男2女，1男3女，男、女生至少各有1人参加的选法种数为（2）任选4人的方法种数为，其中全部为男生或全部为女生的方法种数为，所以男、女生至少各有1人参加的选法种数为，故选BC9【答案】BD【解析】若任意选科，选法总数为，A错误；若化学必选，选法总数为，B正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为，C错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为，D正确，故选BD10【答案】BCD【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，甲，乙必须
8、相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有种排法，A错误；对于B，分2种情况讨论：若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有种排法；若乙站在最左端，则甲有3种站法，剩下3人全排列，有种排法，则有种不同的排法，故B正确；对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有种排法，C正确；对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有种排法，甲乙丙全排列有种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故D正确，故选BCD三、填空题11【答案】【解析】，故答案为12【答案】36【解析】将产品与产品看成一个整体，考虑，之间的顺序，有种情况，将这个整体和除产品外剩余的2件产品全
9、排列，有种情况，产品与产品不相邻，有3个空位可选，即有3种情况，故不同的摆法共有种，故答案为13【答案】72【解析】选用3种颜色时，必须是同色，同色，与进行全排列，涂色方法有种；4种颜色全选时，同色或同色，涂色方法有种，所以共有种不同的涂色方法，故答案为72四、解答题14【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，化简得，即，所以，因为，且，所以不等式的解集为（2）易知，所以，由，得，化简得，解得，（舍去），（舍去），所以原方程的解为15【答案】（1）5040；（2）3600；（3）240【解析】（1）解法一：分两步完成，第一步，选4人站前排，有种排法，第二步，余下3人站后排，有种排法，共有
10、种不同的排法解法二：将7个人排成前后两排，前排4人，后排3人，相当于7个人的全排列，故共有种不同的排法（2）解法一（元素分析法）：先排甲，有5种排法，再排其余6人，有种排法，共有种不同的排法解法二（位置分析法）：因为甲不站两端，所以先从甲以外的6个人中任选2个人站在两端，有种排法；再将其余5个人排在中间5个位置，有种排法，由分步乘法计数原理，可知共有种不同的排法（3）首先考虑两端位置，由甲、乙去排，有种排法；再让其他人站中间5个位置，有种排法，根据分步乘法计数原理，可知共有种不同的排法16【答案】（1）126种；（2）60种；（3）114种【解析】（1）个相同的口罩，每位同学先拿一个，剩下的个口罩排成一排有个间隙，插入块板子分成6份，每一种分法所得6份给到6个人即可，所以不同的发放方法种（2）求不同的安排方法分三步：人中选一人去甲场馆，剩下的人中选人去乙场馆，最后剩下人去丙场馆，所以不同的安排方法有种（3）把视为一人，相当于把个人先分成三组，再分配给三个场馆，分组方法有两类：第一类，去掉在一组的情况，有()种分组方法，再分配给三个场馆，有种方法，第二类，去掉在一组的情况，有()种分组方法，再分配给三个场馆，有种方法，所以不同的安排方法有种方法