1、课时跟踪检测(三十八)合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确D全不正确解析：选 C 因为 f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确.2由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b
2、|”；“acbcab”类比得到“acbcab”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选 B 正确，错误3(2016重庆一诊)某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第 10 年树的分枝数为()A21 B34C52 D55解析：选 D 因为 211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第 10 年树的分枝数为 213455.4观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第 n 个等式可为_解析：观察规律可知，第 n 个式子为 12223242(1)n1n2(1)n1
3、nn12.答案：12223242(1)n1n2(1)n1nn125(2016黑龙江哈三中期末)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12 成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前 n项积为 Tn，则_成等比数列解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可答案：T4，T8T4，T12T8，T16T12二保高考，全练题型做到高考达标1(2016洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不
4、循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选 B A 中小前提不正确，C、D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以 A、C、D 都不正确，只有 B 的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确2下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前 n 项和为 Sn.由 an2n1，求出 S112，S222，S332，推断：Snn2B由 f(x)xcos x 满足 f(x)f(x)对xR 都成立，推断：f(x)xcos x 为奇函数C由圆 x2y2r2
5、的面积 Sr2，推断：椭圆x2a2y2b21(ab0)的面积 SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切 nN*，(n1)22n解析：选 A 选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前 n 项和等于 Snn12n12n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确3在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则S1S214，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 P-ABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则V1V2()A18B19C 164D 127解析：选 D 正四面体的内切球与
6、外接球的半径之比为 13，故V1V2 127.4给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43(3,2)，则 an m()A(m，nm1)B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)解析：选 A 由前 4 行的特点，归纳可得：若 an m(a，b)，则 am，bnm1，an m(m，nm1)5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图 1 中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1,4,9,16
7、，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：选 C 观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则 a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)，an123nnn12，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则 bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得 n 都为正整数的只有 1 225.6(2015日照二模)设 n 为正整数，f(n)112131n，计算得 f(2)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析
8、：f(21)32，f(22)242，f(23)52，f(24)62，归纳得 f(2n)n22(nN*)答案：f(2n)n22(nN*)7将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10根据以上排列规律，数阵中第 n(n3)行从左至右的第 3 个数是_解析：前 n1 行共有正整数 12(n1)nn12个，即n2n2个，因此第 n 行从左至右的第 3 个数是全体正整数中第n2n23 个，即为n2n62.答案：n2n628如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1，x2，xn，都有fx1fx2fxnnfx1x2xnn.若 ysin x 在区间(0，)
9、上是凸函数，那么在ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足fx1fx2fxnnfx1x2xnn，又 ysin x 在区间(0，)上是凸函数，则 sin Asin Bsin C3sinABC33sin33 32.答案：3 329在锐角三角形 ABC 中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：ABC 为锐角三角形，AB2，A2B，ysin x 在0，2 上是增函数，sin Asin2B cos B，同理可得 sin Bcos C，sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.10(2
10、015上海闸北二模)已知 O 是ABC 内任意一点，连接 AO，BO，CO 并延长，分别交对边于 A，B，C，则OAAAOBBBOCCC1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：OAAAOBBBOCCCSOBCSABCSOCASABCSOABSABCSABCSABC1.请运用类比思想，对于空间中的四面体 VBCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解：在四面体 VBCD 中，任取一点 O，连接 VO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于 E，F，G，H 点则OEVEOFDFOGBGOHCH1.证明：在四面体 OBCD 与 VBCD 中，OEVEh1h 13SBCDh113SBCDh
11、VOBCDVVBCD.同理有OFDFVOVBCVDVBC；OGBGVOVCDVBVCD；OHCHVOVBDVCVBD，OEVEOFDFOGBGOHCHVOBCDVOVBCVOVCDVOVBDVVBCDVVBCDVVBCD1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知 cos312，cos5cos25 14，cos7cos27 cos37 18，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中，a1cos3，a2cos5cos25，a3cos7cos27 cos37，前 n 项和 Sn1 0231 024，则 n_.解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第 n 个等式的左边应有 n 个余
12、弦相乘，且分母均为 2n1，分子分别为，2，n，右边应为 12n，故可以猜想出结论为cos2n1cos 22n1cos n2n1 12n(nN*)(2)由(1)可知 an 12n，故 Sn121 12n1121 12n2n12n 1 0231 024，解得 n10.答案：(1)cos2n1cos 22n1cos n2n1 12n(nN*)(2)102某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin
13、(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 15112sin 3011434.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)34.证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin)2sin(cos 30cos sin 30sin)sin234cos2 32 sin cos 14sin2 32 sin cos 12sin234sin234cos234.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)34.证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)1cos 221cos6022sin(cos 30cos sin 30sin)1212cos 21212(cos 60cos 2sin 60sin 2)32 sin cos 12sin21212cos 21214cos 2 34 sin 2 34 sin 214(1cos 2)114cos 21414cos 234.
