1、福建省三明一中2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（选择题 共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）A.B.C.D.2.已知直线l的方程为，则l的斜率为（ ）A.B.C.D.3.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）A.B.6C.D.124.若直线l不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）A.内的所有直线与l是异面直线B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一一条直线与l平行D.内的所有直线
2、与l都相交5.如图，点S在平面外，E，F分别是和的中点，则的长是（ ）A.B.C.1D.6.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（ ）A.2B.C.1D.7.已知点，在x轴上找一点P使最大，则P的坐标为（ ）A.B.C.D.8.正四棱柱中，设直线与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3、在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9.已知直线l过点，且在x轴和轴上的截距相等，则直线l的方程可以是（ ）A.B.C.D.10.下列四个结论中不正确的是（ ）A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行C.垂直于同一个平面的两个平面互相平行D.若直线，与同一平面所成的角相等，则，互相平行11.已知等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（ ）A.B.C.D.12.九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条
4、侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，且，则下列说法正确的是（ ）A.四棱锥为“阳马”B.四面体为“鳖臑”C.四棱锥体积最大为D.过A点分别作于点E，于点F，则第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.圆的圆心到直线的距离为_.14.如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_时，有（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）.15.直线的斜率的范围是_，倾斜角的范围是_.（第一空2分，第二空3分。）16.已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为3的等边三角形，且平面平面，则三棱锥体积的最
5、大值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。17.（10分）如图，在四棱锥中，平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面18.（12分）如图，正方体的棱长为a，连接，得到一个三棱锥.求：（1）三棱锥的表面积与正方体的表面积的比值；（2）三棱锥的体积.19.（12分）已知的三个顶点为，.（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的外接圆的方程.20.（12分）已知四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，E是的中点.（1）求点A到平面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值21.（12分）已知直线l的方程为.（1）证明：l恒过定点；（2）当m为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求面积的最小值及此时直线的方程.22.（12分）如图，在三棱柱中，侧面是菱形，G是边的中点.平面平面，.（1）求证：；（2）在线段上是否存在点M，使得平面，若存在，请说明M点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
