1、单元测评(二)函数(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1函数f(x)的定义域是()A.B.C. D.解析：由2x30得x.答案：D2下列函数为偶函数的是()Af(x)x41 Bf(x)x2(1x3)Cf(x)x Df(x)解析：由定义域关于原点对称，且f(x)f(x)得B、C、D都错答案：A3函数yx24x1，x的值域是()A BC D，f(5)6.答案：C4下列选项中正确的是()Af(x)x2x6的单调增区间为Bf(x)在C无最大值且无最小值D有最小值，但无最大值解析：由f(x)可画出简图分析知C正确答案：C6函数f(x)x5的零点个
2、数为()A1B2C3D4解析：令f(x)0得x5，函数y与yx5图像有两个交点，函数f(x)x5有两个零点答案：B7若|x|1时，yax2a1的值有正有负，则a的取值范围为()Aa Ba1C1a D以上都不是解析：由于|x|1时，yax2a1的值有正有负，则有f(1)f(1)0，即(3a1)(a1)0，解得1a，故选C.答案：C8若函数f(1)x22x，则f(3)等于()A0B1C2D3解析：令13，得x2，f(3)22220.答案：A9设f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若x10，且x1x20，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D无法比较f
3、(x1)与f(x2)的大小解析：x10，且x1x20，x1x2，又f(x)在(，0)为减函数，f(x1)f(x2)，又f(x)是偶函数，f(x1)f(x2)答案：C10已知反比例函数y的图像如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图像大致为() A. B. C. D.解析：由反比例函数的图像知k0，二次函数开口向下，排除A、B，又对称轴为x0，排除C.答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知f(x)为偶函数，当1x0时，f(x)x1，那么当0x1时，f(x)_.解析：0x1时，1x0，f(x)x1，此时f(x)f(x)x11x.答案：1x12已
4、知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，(x，yR)，则下列各式恒成立的是_f(0)0；f(3)3f(1)；ff(1)；f(x)f(x)0.解析：令xy0得f(0)0；令x2，y1得：f(3)f(2)f(1)3f(1)；令xy得：f(1)2f，ff(1)；令yx得：f(0)f(x)f(x)即f(x)f(x)，f(x)f(x)20.答案：13用二分法研究函数f(x)x32x1的零点，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次计算的f(x)的值为f(_)解析：由函数零点的存在性定理，f(0)0，f(0.5)0，在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点即0.2
5、5.答案：(0,0.5)0.2514若函数f(x)x2(2a1)xa1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的对称轴为xa，函数在(1,2)上单调，a2或a1，即a或a.答案：a或a三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)已知二次函数f(x)x22(m2)xmm2.(1)若函数的图像经过原点，且满足f(2)0，求实数m的值；(2)若函数在区间16(12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证：ff(x)解：(1)由1x20得x1，故f(x)的定义域为x|x1，xR(
6、4分)(2)f(x)是偶函数，证明如下：设xx|x1，xR，则xx|x1，xRf(x)f(x)，f(x)是偶函数(8分)(3)ff(x)，ff(x)成立(12分)17(12分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集解：(1)由题意可知解得即x.(4分)故函数f(x)的定义域为.(6分)(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)(8分)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上单调递减，解得x2.(10分)g(x)0的解集为.(12分)18(14分)已知函数f(x)，x解：(1)当a时，f(x)x2.用单调函数定义可证f(x)在区间1，)上为增函数，(4分)f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(6分)(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，等价于x22xa0恒成立(8分)设yx22xa，x1，)yx22xa(x1)2a1在1，)上单调递增，当x1时，ymin3a.(12分)于是，当且仅当ymin3a0时，f(x)0恒成立a3.(14分)