1、河南省临颍县南街高中2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单选题（共20题；共40分）1.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是（）A.7B.8C.9D.102.双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.3.求值：tan210=（）A.B.C.D.4.圆（x+2）2+y2=2016关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（）A.（x2）2+y2=2016B.x2+（y2）2=2016C.（x+1）2+（y+1）2=2016D.（x1）
2、2+（y1）2=20165.给出命题“方程x2ax10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B.2C.1D.36.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.7.已知mR，i为虚数单位，则“m=1”是“复数z=m21+（m+1）i为纯虚数”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.直线a,b,c及平面,下列命题正确的是（）A.若a，b,ca,cb则cB.若b,a/b则a/C.若a/,=b则a/bD.若a,b则a/b9.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z=i+1|的最大值为（）A.1B.C.2D.10.甲、乙两人同时报
3、考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.8811.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.12.已知某条曲线的参数方程为(其中a是参数)，则该曲线是()A.线段B.圆C.双曲线的一部分D.圆的一部分13.不等式的解集是（）A.（，1（3，+）B.（1，3C.1，3D.（，1）3，+）14.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上动点
4、，点A的坐标为（，1）则的最大值为（）A.B.C.4D.315.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.16.函数的图象大致是（）A.B.C.D.17.下列判断：从个体编号为1，2，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；已知某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，）其中正确的序号是（）A.、B.
5、、C.、D.、18.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件19.下列命题中真命题的个数是（）中，是的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；若“，则”的逆命题为真命题；是或充分不必要条件；是的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个20.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（）A.53B.54C.35D.45二、填空题（共10题；共10分）21.曲线y=在x=2处的切线的斜率为_22.已知数列an的前n项和Sn=n2+3n+1，求数列an的通项公式_23.已知数列an为等差数列，a1=1，公差d0，a1、a2、a5成等比数列，则a
6、2014的值为_24.曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为_25.如果椭圆的焦点坐标为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为_.26.已知椭圆方程为，M是椭圆上一动点，和是左、右两焦点，由向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点的轨迹方程为_.27.在直角三角形ABC中，C=，AB=2，AC=1，若=，则=_28.已知直线,若，则=_.29.前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是_30.在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是_三、解答题（共4题；共50分）31.已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期
7、；（3）求，求的单调递增区间.32.已知抛物线C：过点（1）求抛物线C的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积33.如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点（1）求证：EFCD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值34.在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.（1）求直线v的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
8、（2）设点.若直l与曲线C相交于两点,求的值.答案一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】B20.【答案】B二、填空题21.【答案】22.【答案】23.【答案】402724.【答案】xy1=025.【答案】626.【答案】27.【答案】28.【答案】129.【答案】76530.【答案】三、解答题31.【答案】（1）解：；（2）解：，故函数的最小
9、正周期为；（3）解：由条件有，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为32.【答案】（1）解：因为抛物线：过点，所以，解得，所以抛物线的方程为（2）解：由抛物线的方程可知，直线与轴交于点，联立直线与抛物线方程，消去可得，所以，所以，所以的面积为33.【答案】（1）证明：以DA，DC，DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设AD=a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、E（a，0）、F（，）、P（0，0，a）=（，0，），=（0，a，0），=（，0，）（0，a，0）=0，EFDC（2）解：设G（x，0，z），则G平面PAD=（x，z），=
10、（x，z）（a，0，0）=a（x）=0，x=；=（x，z）（0，a，a）=+a（z）=0，z=0G点坐标为（，0，0），即G点为AD的中点（3）解：设平面DEF的法向量为=（x，y，z）由得：取x=1，则y=2，z=1，=（1，2，1）cos，=，DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为34.【答案】（1）解：将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l的普通方程为.将曲线C的极坐标方程化为.即.x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为.（2）解：将直线l的参数方程代入中，得.化简，得.0，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得，即t1，t2同正.由直线方程参数的几何意义知,.