1、湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知集合Mx|1x1，Nx|x22x0，则MN（）Ax|1x0Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1或x22若复数z满足z（1+i）2i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A1iB1+iC1iD1+i3已知命题P：xR，x32x，则它的否定形式P为（）AxR，x32xBxR，x32xCxR，x32xDxR，x32x4设a30.7，b（）0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab5某中学高三文科2班在每周的星期一、三、
2、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，如表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：姓名张周邓靖川王行王沛陆俊杰刘振志谭菲菲任思颖张韵得分（单位：分）202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数有下面四种说法：该小组英语听力测试分数的极差为12该小组英语听力测试分数的中位数为21该小组英语听力测试分数的平均数为21该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是（）A1B2C3D46函数f（x）的大致图象为（）ABCD7已知2tantan（+）7
3、，则tan（）A2B1C1D28在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为p1和p2，则（）Ap1p2Bp1p2Cp1p2D以上三种情况都有可能二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9有以下四种说法，其中正确的有（）A“x2且y3”是“x+y5”的充要条件B直线l，m，平面，若m，则“l”是“
4、lm”的充分不必要条件C“x3”是“x22x30”的必要不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的既不充分也不必要条件10下列各对事件中，为相互独立事件的是（）A掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女
5、生”11已知函数f（x）sin（x）（0，|）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为3B（，0）为函数f（x）的一个对称中心Cf（0）D函数f（x）向右平移个单位后所得函数为偶函数12如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段D1B1上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）A三棱锥PA1BD的体积为定值B过点P平行于平面A1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形的面积为C直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值的范围为，D当点P与B1重合时，三棱锥PA1BD的外接球的体积为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已
6、知向量（2，3），（1，2），若m+与2平行，则m等于 14设x，yR，且x+y4，则3x+3y的最小值是 15设函数f（x）ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围为 16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且点D满足，若，则2c+a的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为棱DD1的中点（）求证：BD1平面ACE；（）求异面直线AE与BD1所成角的余弦值18已知函数f（x）x2+（k1）x+4，且关于x的不等式f（x）0的解集为（1，m）（1）求实数m，k的
7、值；（2）当x（0，+）时，恒成立，求实数b的取值范围19在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinAc（1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求b+c的值20如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PE：ED2：1（1）证明：PA平面ABCD；（2）求二面角EACD的大小21某市约有30万户居民，为了实现绿色发展，避免浪费资源，市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法，即制定每户居民月用电量的临界值a，若居民某月用电量不超过a度则按第一阶梯电价标准收费，价格为0.5元/度；若某月用电量超过a度，超出部分则按
8、第二阶梯电价标准收费，价格为b元/度，未超出部分按第一阶梯电价标准收费为此，相关部门在该市随机调查了200户居民的某月用电量，以了解这个城市家庭用电量情况，进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）（1）若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变，临界值a应定为多少？并估计全市居民月用电量的众数和平均数；（2）在（1）的条件下，假定使用阶梯电价之后，月用电量未超过a度的居民用电量保持不变；月用电量超过a度的居民节省“超出部分”的40%，试估计全市居民每月节约的电量；（3）在（1）（2）的条件下，若使用
9、阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二阶梯电价b（结果保留两位有效数字）22已知函数f（x）为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）在上的根从小到大依次为x1，x2，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+2xn1+xn的值参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知集合Mx|1x1，Nx|x22x0，则MN（）Ax|1x0Bx|1x2
10、Cx|0x1Dx|x1或x2解：Mx|1x1，Nx|x0或x2，MNx|1x0故选：A2若复数z满足z（1+i）2i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A1iB1+iC1iD1+i解：z（1+i）2i，z，则故选：D3已知命题P：xR，x32x，则它的否定形式P为（）AxR，x32xBxR，x32xCxR，x32xDxR，x32x解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题P：xR，x32x，它的否定形式P为xR，x32x故选：D4设a30.7，b（）0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab解：a30.7，b（）0.
11、830.8，则ba1，log0.70.8log0.70.71，cab，故选：D5某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，如表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：姓名张周邓靖川王行王沛陆俊杰刘振志谭菲菲任思颖张韵得分（单位：分）202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数有下面四种说法：该小组英语听力测试分数的极差为12该小组英语听力测试分数的中位数为21该小组英语听力测试分数的平均数为21该小组英语听力测试分数
12、的方差为11其中说法正确的个数是（）A1B2C3D4解：、极差为该组数据最大值与最小值之差的绝对值，本组数据最大值为26，最小值为14，所以261412，故说法正确；、中位数是一组数位于最中点的数，按从到大排冽为：14、18、20、20、21、22、23、25、26，中位数为21，故说法正确；、平均数为数据值总和除以数据数量，即，故说法正确；、方差公式为s211.78，故说法错误正确的有，共3个故选：C6函数f（x）的大致图象为（）ABCD解：f（x）f（x），且定义域关于原点对称，函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x1是函数ylg|x|为增函数，当0x1时
13、，函数ylg|x|为减函数，当x0，函数y为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D7已知2tantan（+）7，则tan（）A2B1C1D2解：由2tantan（+）7，得2tan7，即2tan2tan2tan177tan，得2tan28tan+80，即tan24tan+40，即（tan2）20，则tan2，故选：D8在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球将方法一、二至少能摸出
14、一个黑球的概率分别记为p1和p2，则（）Ap1p2Bp1p2Cp1p2D以上三种情况都有可能解：根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为1，则至少能摸出一个黑球的概率P11（）20，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为1，则至少能摸出一个黑球的概率P21（）10，则有P1P21（）201（）10（）10（）20（）10（）100，故P1P2，故选：A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9有以下四种说法，其中正确的有（）A“x
15、2且y3”是“x+y5”的充要条件B直线l，m，平面，若m，则“l”是“lm”的充分不必要条件C“x3”是“x22x30”的必要不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的既不充分也不必要条件解：对于A：x2且y3可得x+y5，但x+y5，不能推得x2且y3，是充分不必要条件，故A错误，对于B：若l，m，则lm，反之，若lm，则l不一定成立，l是lm的充分不必要条件，故B正确，对于C：x22x30x1或x3，则x3是x22x30的充分不必要条件，故C错误，对于D：若a2，b3，则ab6，反之，若ab0，则a0或b0，a0是ab0的既不充分也不必要条件，故D正确，故选：BD10下列各对事件中
16、，为相互独立事件的是（）A掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”解：根据题意，依次分析选项：对于A，事件M的发生与否与对事件N没有影响，是相互独立事件；对于B，事件M的发生与否与对事件N没有影响，是相互
17、独立事件；对于C，若事件M发生，事件N发生的概率P，若事件M不发生，事件N发生的概率P，事件M与N不是相互独立事件；对于D，事件M的发生与否与对事件N没有影响，是相互独立事件；故选：ABD11已知函数f（x）sin（x）（0，|）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为3B（，0）为函数f（x）的一个对称中心Cf（0）D函数f（x）向右平移个单位后所得函数为偶函数解：根据函数f（x）sin（x）（0，|）的部分图象，可得，T，所以T3，故A正确；由3，可得，由点（，0）在函数图像上，可得sin（）0，可得k，kZ，解得k，kZ，因为|，可得，可得f（x）sin（x
18、），因为f（）sin（）sin0，故B错误；由于f（0）sin（），故C正确；将函数f（x）向右平移个单位后所得函数为f（x）sin（x）cos为偶函数，故D正确故选：ACD12如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段D1B1上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）A三棱锥PA1BD的体积为定值B过点P平行于平面A1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形的面积为C直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值的范围为，D当点P与B1重合时，三棱锥PA1BD的外接球的体积为解：对于A，因为B1D1BD，B1D1平面A1BD，所以三棱锥PA1BD的体积等于三棱锥B1
19、A1BD的体积，体积为，所以A错；对于B，过点P平行于平面A1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形为B1CD1，其面积为sin60，所以B对；对于C，设直线PA1与平面A1BD所成角为，点P到平面A1BD的距离为h；因为平面B1CD1平面A1BD，所以h也是两平面距离，h；sin，A1P，所以sin，所以C对；对于D，设正方体中心为点O，当点P与B1重合时，三棱锥PA1BD的四个顶点到点O的距离均为，所以点O为三棱锥B1A1BD外接球的球心，其体积为，所以D对故选：BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量（2，3），（1，2），若m+与2平行，则m等
20、于解：由向量（2，3）和（1，2），所以m+m（2，3）+（1，2）（2m1，3m+2）2（2，3）2（1，2）（4，1）由m+与2平行平行，所以4（3m+2）+（2m1）0解得m故答案为：14设x，yR，且x+y4，则3x+3y的最小值是18解：x，yR，且x+y4，3x+3y的218，（xy2等号成立）故答案为：1815设函数f（x）ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围为解：由函数的解析式可得函数f（x）是定义域上的偶函数，且x0时函数单调递增，则不等式等价于：f（|x|）f（|2x1|），脱去f符号有：|x|2x1|，求解关于实数x的不等式可得使得f（x）f（
21、2x1）成立的x的取值范围为 故答案为：16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且点D满足，若，则2c+a的最大值为 解：由题意可得：+，+，则，2+可得32+2+，因为2，可得32+，两边平方，可得：9|24|2+|2+4，所以：184c2+a2+4|cosABC，可得184c2+a2+ac，可得18（2c+a）23ac，即18（2c+a）22ca，因为2ac（）2，（由2c+a2得出），当且仅当a2c时等号成立，所以（2c+a）2182ca（）2，令2c+at，则t218t2，且t0，解得0t，当且仅当a2c时等号成立，即2c+a的最大值为故答案为：三、解答题：本大题共6小题
22、，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为棱DD1的中点（）求证：BD1平面ACE；（）求异面直线AE与BD1所成角的余弦值【解答】（）证明：连接BD，交AC于点O，连接OE，O，E分别为BD，DD1的中点，OEBD1，又OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE（）解：由（）知，OEBD1，AEO或其补角为异面直线AE与BD1所成角，设正方体的棱长为2，则AECE，OAAC，O为AC的中点，OEAC，OE，cosAEO，故异面直线AE与BD1所成角的余弦值为18已知函数f（x）x2+（k1）x+4，且关于x的不等式f（x）0的
23、解集为（1，m）（1）求实数m，k的值；（2）当x（0，+）时，恒成立，求实数b的取值范围解：（1）由题意得m，1是方程x2+（k1）x+40的两根，由韦达定理得m14，所以m4，又m+151k，解得k4所以m4，k4（2）由题意得，在x（0，+）上恒成立，令，只需bg（x）min即可由均值不等式得，当且仅当，即x2时等号成立所以b1，所以实数b的取值范围是（，1）19在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinAc（1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求b+c的值解：（1）ABC中，acosB+bsinAc，由正弦定理得：sinAcosB+sinBsinA
24、sinC，又sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，sinBsinAcosAsinB，又sinB0，sinAcosA，又A（0，），tanA1，A；（2）由SABCbcsinAbc，解得bc2；又a2b2+c22bccosA，2b2+c2bc（b+c）2（2+）bc，（b+c）22+（2+）bc2+（2+）（2）4，b+c220如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PE：ED2：1（1）证明：PA平面ABCD；（2）求二面角EACD的大小【解答】（1）证明：因为底面ABCD是菱形，ABC60，所以ABADACa，在PAB
25、中，由PA2+AB22a2PB2，知PAAB，同理PAAD，所以PA平面ABCD（2）解：如图1所示，作EGPA交AD于G，由PA平面ABCD，知EG平面ABCD，作GHAC于H，连接EH，则EHAC，则EHG为所求二面角的平面角，设为又PE：ED2：1，则，从而，所以3021某市约有30万户居民，为了实现绿色发展，避免浪费资源，市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法，即制定每户居民月用电量的临界值a，若居民某月用电量不超过a度则按第一阶梯电价标准收费，价格为0.5元/度；若某月用电量超过a度，超出部分则按第二阶梯电价标准收费，价格为b元/度，未超出部分按第一阶梯电价标准收费为此，相关部门在该
26、市随机调查了200户居民的某月用电量，以了解这个城市家庭用电量情况，进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）（1）若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变，临界值a应定为多少？并估计全市居民月用电量的众数和平均数；（2）在（1）的条件下，假定使用阶梯电价之后，月用电量未超过a度的居民用电量保持不变；月用电量超过a度的居民节省“超出部分”的40%，试估计全市居民每月节约的电量；（3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二阶梯电价b（结果保留两位有效数字）解：（1）由频
27、率分布直方图可得，区间0，160的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为160，众数为（120，160的中间值140，平均数为200.04+600.12+1000.24+1400.3+1800.25+2200.05130（2）由（1）知，月用电量在0，160内的居民在使用阶梯电价前后用电量不变，节电量为0度，月用电量在（160，200内的50户居民，平均每户用电180度，超出部分为20度，根据题意，每户每月节电2040%8（度），50户每月共节电850400（度），月用电量在（200，240内的10户居民，平均每户用电220度，超出部分为60度，根据题意，每户每月节电6040%
28、24（度），10户每月共节电2410240（度），故样本中200户居民每月共节电400+240640（度），用样本估计总体，得全市居民每月节电量约为（万度）（3）由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不变，故“超出部分”对应的总电费也不变，在200户居民组成的样本中，每月用电量共超出2050+60101600度，实行“阶梯电价”后，共节约640度，剩余960度，所以16000.5960b，解得b0.8322已知函数f（x）为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横
29、坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）在上的根从小到大依次为x1，x2，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+2xn1+xn的值解：（1）f（x）sin（x+）cos（x+）2sin（x+），f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为，T2，2，又f（x）为奇函数，k，kZ，即+k，kZ，0，f（x）2sin2x，令2x+2k，+2k，kZ，则x+k，+k，kZ，k取1，x，故f（x）的单调递减区间为，（2）由题意可得，g（x）2sin（4x），4x，sin（4x）1，g（x）2，故函数g（x）的值域为2，（3）令g（x）2sin（4x），则sin（4x），4x，5，令t4x，则t，5，函数ysint在t，5上的图象如下图所示，由图可知，ysint与y共有5个交点，g（x）在上共有5个根，即n5，t1+2t2+2t3+2t4+t5（t1+t4）+2（t2+t3）+（t4+t5）2+22+224，x1+2x2+2x3+2x4+x5（t1+2t2+2t3+2t4+t5）+8