1、 数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点对称C由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象2.在中，分别为角，的对边，若，则等于（ ）AB或CD或3.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）A54B45C27D184.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）ABCD5.设等比数列的前项和为，若，则（ ）A2BCD6.在平面直角坐标系中，若点在直线的左上方区域
2、且包括边界，则的取值范围是（ ）ABCD7.已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值BC公差D8.在中，若，则的形状是（ ）A直角三角形B等腰或直角三角形C等腰三角形D等边三角形9.下列函数中，最小值为的是（ ）ABCD（且）10.如下表定义函数：1234554312对于数列，则的值是（ ）A5B4C2D111.，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数（ ）A或B或C或D2或112.设是内一点，且，定义，其中，分别是，的面积，若，则的最小值是（ ）A8B9C16D18第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若集合，则 14
3、.若数列的前项和，则 15.在高为200米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是，则塔高为 米16.设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：410122830 36 （用形式表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角，所对的边分别为，（1）若，成等差数列，证明：；（2）若，成等比数列，且，求的值18.等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和19.某小型餐馆一天中要购买，两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元根据需要蔬菜至少要买6公
4、斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20.在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍（1）求；（2）若，求角21.围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为元/，新墙的造价为元/，设利用的旧墙的长度为，费用为元（1）将表示为的函数；（2）试确定的值，使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用22.已知二次
5、函数满足以下两个条件：不等式的解集是；函数在上的最小值是3（1）求的解析式；（2）若点（）在函数的图象上，且（i）求证：数列为等比数列；（ii）令，是否存在正整数，使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由福州外国语学校2017高二9月份月考试题数学（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案CDADBCDBCABD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），成等差数列，由正弦定理得，（2）由题设得，由余弦定理得（2），19.解：设餐馆一天购买蔬菜公斤，购买蔬菜公斤，获得的利润为元，依题意可知，满足的不等式组如下：目标函数为画出的平面区域如图，表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距联立解得即，当直线过点时，在轴上的截距最大，即答：餐馆应购买蔬菜24公斤，蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元20.解：（1），又，21.解：（1）如图，设矩形的另一边长为，则，由已知，得，（）（2），当且仅当，即时等号成立，当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用为10440元22.解：（1）的解集为，且是二次函数，可设（），故的对称轴为直线，在上的最小值为，所以（2）（i）点在函数的图象上，则，又首项，数列为等比数列，且公比为2（ii）由上题可知，当或2时，；当时，即所以当时，数列取到最小值