1、模块检测试题一、选择题(共10小题，每题5分，共50分)1若tan(3)0，sin()0，sin0，是第三象限角答案C2函数y2sin(x)的图象如图，则()A，B，C2，D2，解析当x0时，y1，且|，2sin1，sin，.当x时，y0，sin0，2，2.故2，.答案C3将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为()Ax BxCx Dx解析将ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ycos的图象，再把所得图象向左平移个单位，得到ycos的图象令xk，kZ，则x2k，kZ.当k0时，x.ycos的一条对称
2、轴为x.答案C4已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A. BCD.解析(ab)(a2b)0，a2(12)ab2b20，133620，.答案B5在坐标平面上直线l的方向向量e，点O(0,0)，A(1，2)在l上的正射影分别为O1、A1，设e，则实数()A2 B2C. D解析2.答案B6已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C D解析将所给向量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解ab0，且a，b是单位向量，|a|b|1.又|cab|2c22c(ab)2aba2b21，2c(ab)c21.
3、|a|b|1且ab0，|ab|.c212|c|cos(是c与ab的夹角)又1cos1，0c212|c|.c22|c|10.1|c| 1.答案A7在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析由题可得DEFBEA且相似比为，即，故ba.答案C8已知，tan(7)，则sincos的值为()A BC. D解析tan(7)，tan0.，.sin，cos，sincos.答案B9已知向量a(2，sinx)，b(cos2x,2cosx)，则函数f(x)ab的最小正周期是()A. BC2 D4解析f(x)ab
4、(2，sinx)(cos2x,2cosx)2cos2x2sinxcosxsin2xcos2x1sin1.T.答案B10已知，为锐角，且cos，cos，则的值是()A. B.C. D.或解析由，为锐角，且cos，cos，可得sin，sin，且0，cos()coscossinsin，故.答案B二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11若向量a，b满足：(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b的夹角等于_解析2a2abb24，ab4.设a与b的夹角为，则cos.120.答案12012已知a(3,1)，b(sin，cos)，且ab，则_.解析由题意得3cossin，即tan3，.答案
5、13设函数f(x)3sin的图象为C，有下列四个命题：图象C关于直线x对称；图象C的一个对称中心是；函数f(x)在区间上是增函数；图象C可由y3sin2x的图象左平移得到其中真命题的序号是_解析f3sin3，正确；f3sin30，错误；f(x)3sin，令2k2x2k，kZkxk，kZ，f(x)的增区间为(kZ)，错误；图象C可由y3sin2x向右平移个单位得到，错误答案14在ABC中，D是AB边上一点，若3，则的值为_解析3，().，.答案三、解答题(共4个小题，15、16、17题12分，18题14分)15(12分)已知函数f(x)2cos2sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
6、(2)若为第二象限角，且f，求的值解析(1)f(x)1cosxsinx12cos，函数f(x)的周期为2.又1cos1，故函数f(x)的值域为(2)f，12cos，即cos.，又为第二象限角，且cos，sin.原式.16(12分)如图，以Ox为始边作角与(0)，使它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.(1)求的值；(2)若0，求sin()解析(1)由三角函数定义得cos，sin，原式2cos22()2.(2)0，.，sinsincos，coscossin.sin()sincoscossin.17(12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和
7、cos的值；(2)若5cos()3cos，0，求cos的值解析(1)ab，absin2cos0，即sin2cos.又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin，cos.(2)5cos()5(coscossinsin)cos2sin3cos，cossin.cos2sin21cos2，即cos2.又00，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数解析(1)由coscossinsin0，得coscossinsin0，即cos0.又|，.(2)由(1)得，f(x)sin，依题意，T，3.f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.