1、3 不等式-2018 福建省九地市模拟试卷分类汇编 一、选择题 2018 泉州市模拟试卷 (5)不等式组06301xx的解集在数轴上表示为（）【答案】C 2018 宁德市模拟试卷 5不等式组0101xx的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D 2018 龙岩市模拟试卷 7实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0ab，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A0ab B0ab C0ba D0ba 【答案】C 2018 南平市模拟试卷(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)(5)已知一次函数 y1=-2x，二次函数 y2=x2+1，对于 x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为
2、y1 和 y2，则下列关系正确的是()(A)y1y2(B)y1y2(C)y1b，ab+c，cb+c，所以 ab，c0 B因为 a b+c，cb C因为 ab，ab+c，所以 cb，cb+c 【答案】：D 2018 漳州市模拟试卷 10如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1，0)，且 C、D 两点在函数 y=)0(121)0(1xxxx的图象上，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A21 B83 C41 D61 【答案】C 二、填空题 2018 龙岩市模拟试卷 11使代数式2x有意义的 x 的取值范围是_.【答案】2x 2018 福州市
3、模拟试卷 (13)不等式 2x+13 的解集是_【答案】x1 2018 宁德市模拟试卷 13小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和 是 800，则少算的这个内角的度数为_ 【答案】100 2018 厦门市模拟试卷 8把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有 x 名同学可列不等式 9x+711 x，则横线的信息可以是 A每人分 7 本，则可多分 9 个人 B每人分 7 本，则剩余 9 本 C每人分 9 本，则剩余 7 本 D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9本【答案】：C 2018 漳州市模拟试卷 14“若实数 a，b，c
4、满足 abc，则 a+bc”，能够说明该命题是假命题的 一组 a，b，c 的值依次为_ 【答案】答案不唯一，如 1,2,3；2018 三明市模拟试卷 16在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，点 E、F 分别在边 AB、AC 上，将AEF 沿直线 EF 翻折，点 A 落在点 P处，且点 P 在直线 BC 上，则线段 CP 长的取值范围是_【答案】51 CP 2018 宁德市模拟试卷 19(8 分)首届数字中国建设峰会于 4 月 22 日至 24 日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织 115 位师生去会展中心参观，租用了 A，B 两种型号的旅游车共 5 辆已知一辆A 型车可
5、坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人，问学校至少租用了多少辆 B 型车?【答案】19（本题满分 8 分）解：设租用 B 型车 x 辆，则租用 A 型车（5-x）辆，根据题意，得 1 分 2820(5)115xx 5 分 解得 158x 7 分 因为 x 为整数，所以 x 的最小值是 2 答：学校至少租用了 2 辆 B 型车 8 分 三、解答题 2018 南平市模拟试卷(18)(8 分)解不等式组：212063xxx 【答案】（18）（本小题满分 8 分）解：由得，2x，3 分由得，22 x2x，5 分 x 0，6 分所以不等式组的解集是 0 x2 8 分 2018 三明市模拟试卷 22(
6、10 分)某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买 A、B 两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 4 棵，需要 380 元：购买 A 种树苗 5 棵，B种树苗 2 棵，需要 400 元(1)求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元?(2)现需购买这两种树苗共 100 棵，要求购买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购头这两种树苗的资金不超过 5620 元，则有哪几种购买方案?【答案】22.解：（）设购买 A，B 两种树苗每棵分别需 x 元，y 元，则 4002538043yxyx,3 分 解得5060yx.4 分 答：购买 A，B 两种树苗每棵分别需 60
7、 元，50 元.5 分（）设购进 A 种树苗 m 棵，则 5620)100(5060mm 7 分 解得62m.购进 A 种树苗不能少于 60 棵，且 m 为整数，m=60 或 61 或 62，8 分 有三种购买方案，分别为：方案一：购进 A 种树苗 60 棵，B 种树苗 40 棵；方案二：购进 A 种树苗 61 棵，B 种树苗 39 棵；方案三：购进 A 种树苗 62 棵，B 种树苗 38 棵.10 分 2018 福州市模拟试卷 (22)(10 分)已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是-3.5x4，下表是 y 与 x 的几组对应值：x-3.5-3-2-1 0 1 2 3 4 y
8、4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4 请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究(1)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的 点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征 函数变化规律 示例 1 在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当 0 x4，y 随 x 的增大而增大 示例 2 函数图象经过点(-2，1)当时 x=-2 时，y=1(i)函数图象的最低点是(0，0.5)(ii)在 y 轴左侧，函数图象
9、呈下降状态 (3)当 ax4 时，y 的取值范围为 0.5y4，则 a 的取值范围为_ 【答案】xy 2018 宁德市模拟试卷 22(10 分)若正整数 a，b，c 满足a1+b1=c1，则称正整数 a，b，c 为一组和谐整数(1)判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)己知 x，y，z(其中 xyz )是一组和谐整数，且 x=m+1，y=m+3，用含 m 的代数式表示 z，并求当 z=24 时 m 的值 【答案】22（本题满分 10 分）(1)是 1 分理由如下：111362，满足和谐整数的定义，2，3，6 是和谐整数 4 分 (2)解：xyz ，依题意，得 111yzx1x
10、m，3ym，11111213(1)(3)zxymmmm(1)(3)2mmz 7 分 24z，(1)(3)242mm解得59，mm 9 分x 是正整数，5m 10 分 2018 泉州市模拟试卷(23)(10 分)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车。购买的数量和所需费用如下表所示：A 型数量(辆)B 型数量(辆)所需费用(万元)3 1 450 2 3 650(1)求 A 型和 B 型公交车的单价；(2)该公司计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，已知每辆 A 型公交车年均载客量为 60万人次，每辆 B 型公交车年均载客量为 100 万人次，若要确保这 10 辆公交车年均载客量总和不
11、少于 670 万人次，则 A 型公交车最多可以购买多少辆?【答案】2018 南平市模拟试卷(24)(12 分)已知两条线段 AC 和 BC，连接 AB，分别以 AB、BC 为底边向上画等腰ABD和等腰BCE，ADB=BEC=(1)如图 1，当=60时，求证：DBEABC；(2)如图 2，当=90时，且 BC=5，AC=2，求 DE 的长；如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接写出 C、D 两点之间距离的取值范围ABCDE图 1ABCDE图 2ABCDE图 3【答案】（24）（本小题满分 12 分）（）证明：ADB=BEC=60，等腰ADB 和等腰BEC 是等边三角形
12、，1 分BD=BA，BE=BC，DBA=EBC=60，2 分DBA-EBA=EBC-EBA，DBE=ABC，3 分DBEABC（SAS）；4 分（）解：（i）ADB=90，DB=DA，DBA=45，同理EBC=45，DBA=EBC，DBA-EBA=EBC-EBA，DBE=ABC，5 分又cosDBA=cosEBC，22 BCBEABDB，6 分DBEABC，7 分BCBEACDE，即222 DE，；8 分（ii）223CD 227 12 分 2DEEDCBA（第 24 题图 1）EDCBA（第 24 题图 2）EDCBA（第 24 题（ii）答题图 1）EDCBA（第 24 题（ii）答题图
13、2）2018 漳州市模拟试卷 24（本小题满分 12 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的对称轴为直线 x=-2.（1）b=_(用含 a 的代数式表示)；（2）当 a=-1 时，若关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 在3 x 1 的范围内有解，求 c的取值范围；（3）若抛物线过点（-2，-2），当-1 x 0 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，求 a 的值 【答案】24.（本小题满分 12 分）解：（1）4a；2 分（2）当 a=-1 时,关于 x 的方程240 xxc在-3 x 1 的范围内有解，即关于x 的方程 x2+4x-c=0 在-3 x
14、1 的范围内有解，b2-4ac=16+4c 0,即 c -4.3分 方法一：抛物线 y=x2+4x=（x+2）2-4 与直线 y=c 在-3 x1 的范围内有交点.4 分 当 x=-2 时，y=-4，当 x=1 时，y=5.5分 由图像可知：-4 c 5.7分 方法二：抛物线 y=x2+4x-c=（x+2）2-4-c 与 x 轴在-3 x1 的范围内有交点.4 分 当 x=-2，y=0 时，c=-4，当 x=1，y=0 时，c=5.5分 由图像可知：-4 c5.7分 方法三：224(2)4.cxxx c 是 x 的二次函数.4分 当 x=-2 时，c=-4，当 x=1 时，c=5.5分 由图像
15、可知：-4 c 0 时，抛物线开口向上.抛物线对称轴为 x=-2.当-1x0 时,y 随 x 增大而增大.抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，由图像可知：4a-2=4.9 分 32a.10 分 当 a 0 时，抛物线开口向下.抛物线对称轴为 x=-2.当-1x0 时,y 随 x 增大而减小.抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，由图像可知：4a-2=-4.11分 12a .12 分 方法二：-1x0，当 x=0 时，y=4a-2；当 x=-1 时，y=a-2.8 分 当-1x0 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4.有两种情况：若 424a，则3122aa 或.9 分 此时1
16、242a 或5242a，符合题意.10 分 若24a，则 a=6 或 a=-2.11 分 此时 42224a 或 42104a.a=6 或 a=-2 不合题意，舍去.12 分 综上所述:3122aa 或.2018 宁德市模拟试卷 25(13 分)如图 1，已知抛物线 y=caxax 22(a m，求 t 的取值范围；(3)如图 2，直线 l：y=kx+c(k0)交抛物线于 B，C 两点，点 Q(x，y)是抛物线上点 B，C 之间的一个动点，作 QDx 轴交直线 l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接 DE设QED=，当 2x4 时，恰好满足 300)经过点 A，与 y 轴交于点 B当 4b
17、6 时，若直线 l 经过点 B，求 k 的取值范围；当 k=1 时，若抛物线与直线 l 交于另一点 M，且2 AM42，求 b 的取值范围 【答案】25()(2，3)；3 分()()抛物线 y=cbxx22经过点 A，38-2b+c.c=2b-5.B(0,2b-5).5 分 直线 l 经过点 B，2k+3=2b-5.k=4-b.6 分当 b=4 时，k=0，当 b=6 时，k=2,4b6,0k2.8 分()k=1 时，直线 l 的表达式为 y=x+5，直线 l 交 y 轴于点 F(0，5)，当点 M 在点 A 右侧，过点 A 作 x 轴平行线交 y 轴于点 E，过点 M 作 y 轴的平行线交
18、AE 于点 D，A(-2，3)，AEEF2.EAF45.当 AM2 时，ADMD1.M(-1，4).把 M(-1，4)代入 y=cbxx22，求得 b=7,c=9.由 AM42，A(-2，3)，同上可得 M(2，7)，把 A(-2，3)，M(2，7)代入 y=cbxx22，求得 b=1,c=3.10 分 把 A(-2，3)代入 y=cbxx22，得 c=2b-5.又c0，25b.7b25 11 分 当点 M 在点 A 左侧时，由 AM2，A(-2，3)，同上可得 M(-3，2)，把 A(-2，3)，M(-3，2)代入 y=cbxx22，求得 b=11,c=7，由 AM42，A(-2，3)，同上
19、可得 M(6，1)，把 A(-2，3)，M(-6，-1)代入 y=cbxx22，求得 b=17,c=29，17b11.综上所述，7b25或17b11.14 分（其他解法按相应步骤给分）2018 龙岩市模拟试卷 25（本题满分 14 分）已知抛物线cbxxy2.（）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式；（）当2b时，),(1ymM，),2(2yN是抛物线图象上的两点，且21yy，求实数m的取值范围；（）若抛物线上的点(,)P s t，满足11s时，bt41求,b c 的值.【答案】25（14 分）解：（1）由已知得212404bcb 21bc 2 分 抛物线的解析式为221yxx 3 分（
20、2）当2b 时，22yxxc 对称轴直线212x 4 分 由图取抛物线上点Q，使Q 与 N 关于对称轴1x 对称，由2(2,)Ny得2(4,)Qy6 分 又1(,)M m y在抛物线图象上的点，且12yy，由函数增减性得4m 或2m 8 分（3）三种情况：当2b-1，即b 2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，依题意有 334111cbbcbcb10 分 当121b，即22b时，2bx时，函数值 y 取最小值，（）若012b ，即 20b 时，依题意有 221142 614211 2 614bbbccbcb 或2242 611 2 6bc（舍去）（）若 102b ，即02b时，依题意有 2
21、212 242314bbcbcbcb （舍去）12 分 当2b1，即b-2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，141111bcbbbcc （舍去）综上所述，33cb或42 611 2 6bc.14 分 2018 莆田市模拟试卷(25)(14 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，且ABC 为等腰 直角三角形(1)当 A(1，0)，B(3，0)时，求 a 的值；(2)当ab2，0a时，(i)求该二次函数的解析式(用只含 a 的式子表示)；(ii)在 1 x3 范围内任取三个自变量 x1、x2、x3，所对应的的三个函数值分别为 y1、y2
22、、y3，若以 y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围 【答案】25(本小题满分 14 分)(I)解：A(-1，0)，B(3，0)，该二次函数图象的对称轴为1x，且 AB=4.过点 C 作 CHAB 于点 H.OyxHBAC图 1ABC 为等腰直角三角形，CH=21 AB=2.1 分 C(1，-2)或 C(1，2)如图 1，当 C(1，-2)时，可设2)1(2 xay.把点 B(3，0)代入可得：21a.3 分 如图 2，当 C(1，2)时，可设2)1(2 xay.把点 B(3，0)代入可得：21a.综上所述，21a或21.4 分(II)解：(i)当ab2时，caxax
23、y22=acxa2)1(.5 分 C(1，c-a)B(1+c-a，0).6 分 0)(2acaca.0)1)(2aacac.0ac，aac1.axay112.8 分(ii)法一：31x，a0)过点 B，且与抛物线交于另一点 D(点 D 与点 A 不重合)，交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AB、CE，求证：CEAB；(3)在(2)的条件下，连接 OB，当OBA=120，23 k 3 时，AxBOy求CEAB 的取值范国 【答案】2018 厦门市模拟试卷 25(14 分)已知二次函数12tbxaxy，0t(1)当2t时，若二次函数图象经过点（1，4），（1，0），求 a，
24、b 的值；若12ba，对于任意不为零的实数 a，是否存在一条直线 y=kx+p(k0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；(2)若点 A（1，t），B(m，nt)(m0，n0)是函数图象上的两点，且 SAOB=tn221,当1xm 时，点 A 是该函数图象的最高点，求 a 的取值范围 【答案】25.（本题满分 14 分）（1）（本小题满分 7 分）（本小题满分 3 分）解：当 t2 时，二次函数为 yax2bx3 把（1，4），（1，0）分别代入 yax2bx3，得 ab34，ab301 分 解得a1，b2 所以 a1，b23 分（本小题满分
25、4 分）解法一：因为 2ab1，所以二次函数为 yax2（2a1）x3 所以，当 x2 时，y1；当 x0 时，y3 所以二次函数图象一定经过（2，1），（0，3）6 分 设经过这两点的直线的表达式为 ykxp（k0），把（2，1），（0，3）分别代入，可求得该直线表达式为 yx37分 即直线 yx3 始终与二次函数图象交于（2，1），（0，3）两点 解法二：当直线与二次函数图象相交时，有 kxpax2（2a1）x3 整理可得 ax2（2ak1）x3p0 可得（2ak1）24a（3p）4 分 若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则0 化简可得 4a24a（kp2）（1k）20 因为无论
26、a 取任意不为零的实数，总有 4a20，（1k）20 所以当 kp20 时，总有06 分 可取 p1，k3 对于任意不为零的实数 a，存在直线 y3x1 始终与函数图象交于不同的两点7 分 （2）（本小题满分 7 分）解：把 A（1，t）代入 yax2bxt1，可得 ba18 分 因为 A（1，t），B（m，tn）（m0，n0），又因为 SAOB12n2t，所以12（t）（nt）（m1）121（t）12（nt）m12n2t 解得 m310 分 所以 A（1，t），B（3，tn）因为 n0，所以 ttn 当 a0 时，【二次函数图象的顶点为最低点，当1x3 时，若点 A 为该函数图象最高点，则
27、yAyB】，分别把 A（1，t），B（3，tn）代入 yax2bxt1，得 tabt1，tn9a3bt1 因为 ttn，所以 abt19a3bt1 可得 2ab0 即 2a（a1）0 解得 a13 所以 0a13 当 a0 时，由 ttn，可知：【若 A，B 在对称轴的异侧，当1x3 时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A；若 A，B 在对称轴的左侧，因为当 x b2a时，y 随 x 的增大而增大，所以当1x3时，点 A 为该函数图象最低点；若 A，B 在对称轴的右侧，因为当 x b2a时，y 随 x 的增大而减小，所以当1x3时，若点 A 为该函数图象最高点，则】b2a1 即a12a 1 解得 a1 所以1a013 分 综上，0a13或1a014 分 2018 泉州市模拟试卷(25)(13 分)已知：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A、B(-3，0)，顶点为C(-1，-2)(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，过 A、C 两点作直线，并将线段 AC 沿该直线向上平移，记点 A、C 分别平移到点D、E 处若点 F 在这个二次函数的图象上，且DEF 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；(3)试确定实数 p，q 的值，使得当 pxq 时，Py25 OABxy【答案】