1、7.2振动能量一、水平弹簧振子平衡位置时，弹性势能为0，动能为；振动幅度最大处，动能为0，弹性势能为。由于振动过程中机械能守恒，因此：。 任意时刻t时，总能量为： 上式推导中利用了二、竖直弹簧振子 设弹簧原长l0，劲度系数k，重物质量为m，平衡时弹簧伸长x0，某时刻，弹簧伸长x。1、以弹簧原长处为零势能点（包括重力势能和弹性势能） 2、以弹簧平衡位置为零势能点（包括重力势能和弹性势能）利用可得 上式的物理意义为：竖直弹簧振子的能量可以看成动能加“等效弹性势能”，“等效弹性势能”的零势能点为平衡位置，即伸长x0长度处。“等效弹性势能”包括了通常意义的弹性势能和重力势能。三、几种特殊的振动形式1、
2、阻尼振动由于受到阻力作用，振幅不断减小，但周期不变2、受迫振动在周期性的外力作用下发生的振动。受迫振动的周期等于外力的周期。3、共振当外力的周期与系统的固有周期相同，系统发生共振。理想情况下，共振的振幅和能量可以无限的增加，趋近于无穷大。实际上，由于阻力存在，振动的振幅会达到某个确定值，这个值与阻力有关例1、两个相同的小球用长度一样的细线挂在同一个钩子上。其中第一个小球向左偏转一个小角度，第二个球（同一平面内）向右偏转/2。两球同时释放，经过时间t后发生弹性对心碰撞。问碰撞后经过多少时间，挂第二个球的线又再一次偏转/2角度?例2、如图所示，弹簧振子系统中M2kg，k100 Nm，t0时，xo1
3、0 cm；vo0，在h1 cm高处有一质量为m=0.4 kg的小物体下落，当M沿x轴负向通过平衡位置时，小物体刚好落在M上，且无反弹，试求此后两物体一起运动的规律例3、不能发生形变的天花板上悬挂着一只轻弹簧，弹簧下端挂着的一铁块处于静止状态，这时弹簧伸长量为L，在离铁块的正下方1.5L处有一弹簧枪口，从枪口射出质量等于铁块质量的橡皮泥做成的子弹，初速度v3子弹击中铁块和铁块一起振动起来，求：(1)系统振动周期；(2)铁块从击中开始向上运动的最大位移； (3)铁块从开始振动到第一次达到最大速度所需时间例4、平台A质量为m，由劲度系数为k的弹簧支持。弹簧上端与A相连，下端与地面相连，物体B质量也为m，自由的放在平台中心。现用竖直向下的力把弹簧压下（在弹性限度内）当系统静止时撤去外力，求此后A、B的运动情况以及各自达到的最大高度。例5、C*例6：两条柔软的弹性绳中间连着一个小球，绳的另一端分别固定在同一竖直线上的O，O点，上下绳的劲度系数分别为k1=0.8N/m，k2=1.2N/m。小球静止不动时位于C点，此时上下绳分别伸长了l1=0.08m，l2=0.03m。现在将小球沿竖直方向拉到与平衡位置C距离为l3=0.08m处，然后轻轻释放。求小球从释放开始到第一次回该释放点所需要的时间。（g=10m/s2）
