1、课时跟踪检测(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()AB2C D3解析：选AE(X)123.2某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：选B记不发芽的种子数为，则B(1 000,0.1)，E()1 0000.1100.又X2，E(X)E(2)2E()200.3某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)
2、()A BC3 D解析：选D因为XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)121.4已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)()A1 B0.6C2.44 D2.4解析：选C因为0.5m0.21，所以m0.3，所以E(X)10.530.350.22.4，D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3(52.4)20.22.44.5已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.9，则P(02)()A0.2 B0.3C0.4 D0.6解析：选C因为随机变量服从正态分布N(2，2)，所以正态分布曲线的对称轴是直线x2.又因为P(4)0.9，所以P(4)0.
3、1，因此P(00)，若在(0,4)内取值的概率为0.4，则在(0，)内取值的概率为()A0.2 B0.4C0.8 D0.9解析：选D服从正态分布N(4，2)(0)，曲线的对称轴是直线x4，在(4，)内取值的概率为0.5.在(0,4)内取值的概率为0.4，在(0，)内取值的概率为0.50.40.9.2(2016浙江重点中学协作体第一次适应性训练)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E()为()A BC D解析：选B依题意，知的所有可能值
4、为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P(2)，P(4)，P(6)2，故E()246.3体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A BC D解析：选B根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P(X1)p，发球二次的概率P(X2)p(1p)，发球三次的概率P(X3)(1p)2，则E(X)p2p(
5、1p)3(1p)2p23p3，依题意有E(X)1.75，则p23p31.75，解得p或p，结合p的实际意义，可得0p3)0.158 7，则P(1)_.解析：由题意可知正态分布密度函数的图象关于直线x2对称，得P(3)0.158 7，P(1)1P(1)10.158 70.841 3.答案：0.841 39(2016南昌模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，2)(满分为100分)，已知P(X75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学(1)求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间80,8
6、5)，85,95)，95,100内各有1位同学的概率；(2)记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间75,85内的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E()解：(1)由题知，P(80X85)P(X75)0.2，P(85X95)0.30.10.2，所以所求概率PA0.20.20.10.024.(2)P(75X85)12P(X75)0.4，所以服从二项分布B(3,0.4)，P(0)0.630.216，P(1)30.40.620.432，P(2)30.420.60.288，P(3)0.430.064，所以随机变量的分布列是0123P0.2160.4320.2880.064E()30.41.2.10(2
7、016洛阳模拟)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序做答，竞赛规则如下：每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X的分布列和数学期望解：(1)设事
8、件A表示“甲同学问题1回答正确”，事件B表示“甲同学问题2回答正确”，事件C表示“甲同学问题3回答正确”，依题意P(A)，P(B)，P(C).记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P(D)P(ACABBC)P(AC)P(AB)P(BC)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(B)P(C).(2)X可能的取值是6,7,8,12,13.P(X6)P()，P(X7)P(A)，P(X8)P(B)，P(X12)P(AC)，P(X13)P(ABBC)P(AB)P(BC).X的分布列为X6781213PX的数学期望E(X)6781213.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1一个篮球运动员投篮一次得3分的概
9、率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A BC D解析：选D设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PabcE(X)3a2b22，所以ab，当且仅当3a2b，即a，b时，等号成立即ab的最大值为.2设离散型随机变量的可能取值为1,2,3,4，P(k)akb(k1,2,3,4)又E()3，则ab_.解析：因为P(1)P(2)P(3)P(4)10a4b1，又E()30a10b3，解得a，b0，所以ab.答案：3(2016河北模拟)某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲
10、到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期(月日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息： 统计信息汽车行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8(1)记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望E()；(2)选
11、择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？(注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费)解：(1)若汽车走公路1，不堵车时牛奶厂获得的毛收入201.618.4(万元)；堵车时牛奶厂获得的毛收入201.6117.4(万元)，汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入的分布列为18.417.4PE()18.417.418.3(万元)(2)设汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入为，则不堵车时牛奶厂获得的毛收入200.8120.2(万元)；堵车时牛奶厂获得的毛收入200.8217.2(万元)汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入的分布列为20.217.2PE()20.217.218.7(万元)E()E()，选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多