1、2021-2022学年高二数学下学期暑假巩固练习5 计数原理（二）一、单选题1的展开式中常数项为（ ）AB135CD152在的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为（ ）ABCD3的展开式中常数项为（ ）ABCD4展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项系数是第4项系数的3倍，则的值为（ ）A2B3C8D95若，则的值为（ ）ABCD6已知，则等于（ ）A15B16C7D87若，则（ ）A80B50CD8设，若，则实数的值为（ ）A2B0C1D二、多选题9下列说法正确的是（ ）A是展开式的第k项B二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项C的展开式中某一
2、项的二项式系数与a，b无关D的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同10设的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则下列结论中正确的是（ ）ABCD展开式中xy的系数为27011已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，二项式系数最大的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D第9项三、填空题12_13二项式的展开式中，第5项是常数项，则二项式系数最大的项的系数_14已知的展开式中的系数小于90，则m的取值范围为_四、解答题15已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于（1）求的值；（2）若展开式中的一次项的系数为，求实数的值16在（，且）
3、的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和17已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（2）求展开式中项的系数参考答案一、单选题1【答案】B【解析】依题意得，展开式的通项为，令，解得，常数项：，故选B2【答案】C【解析】因为二项展开式中，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数相等，所以，偶数项的二项式系数的和为，即，所以，展开式的中间项为，故选C3【答案】B【解析】由的展开式可知：常数项为，故选B4【答案】C【
4、解析】展开式中只有第6项的二项式系数最大，故，展开式的通项为，1，10展开式中的第项系数为，因为展开式中的第3项系数是第4项系数的3倍，所以，所以，故选C5【答案】C【解析】由题意得：，故当时，；当时，故，令可得，故，故选C6【答案】A【解析】逆用二项式定理得，即，所以，所以，故选A7【答案】D【解析】，故展开式的通项公式为，令，解得，故选D8【答案】A【解析】对等式，两边求导可得，令，则有，因为，所以，所以，故选A二、多选题9【答案】CD【解析】因为是第项，故A错误；二项展开式中，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，项的系数不一定是中间一项或中间两项，例如，故B错误；根据二项式系数、项的
5、系数的概念C，D显然正确，故选CD10【答案】ACD【解析】根据题意，令，得，的展开式的通项为，令，得，展开式中xy的系数为，故选ACD11【答案】AB【解析】，能被9整除的正整数的最小值满足，其展开式的二项式系数最大的项为第6项、第7项，故选AB三、填空题12【答案】【解析】因为二项展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以，故答案为13【答案】160【解析】二项式展开式的通项为，因为第项是常数项，所以，即当时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项的系数是，故答案为16014【答案】【解析】的展开式中项为：，则，解得，故答案为四、解答题15【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题设，整理得，解得（舍）或（2）由（1）知：二项式展开式通项为，当时为含的项，故，解得16【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，展开式中二项式系数最大的项是第5项，即（2）易得的展开式的通项为，第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，解得或（舍去），的展开式中各项的系数的绝对值之和与的展开式中各项的系数之和相等，对于，令，得，所以，的展开式中各项的系数的绝对值之和为17【答案】（1），；（2）165【解析】（1）由题意知：，从而故，其中，展开式的所有有理项为，（2），项的系数为