1、专训1用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的长方形的面积在反比例函数的图象中，涉及三角形或长方形的面积时，常用比例系数k的几何意义解决问题 反比例函数的比例系数k与面积的关系1如图，点P在反比例函数y(x0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则长方形OMPN的面积为()A1 B2 C3 D4(第1题)(第2题)2如图，P是反比例函数y的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表
2、达式为()Ay By Cy Dy3如图，A，C是函数y的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则()AS1S2 BS1S2CS1S2 DS1和S2的大小关系不能确定(第3题)(第4题)4如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为()A1 B2 C3 D45如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A2 B4 C6 D8(第5题)(第6题)6如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上
3、，双曲线y与AO，AB分别交于点C、点D，过点C作CEx轴于点E.若SAOB4SCOE，SOCD9，则SOBD_ 利用面积求反比例函数表达式 已知三角形面积求表达式7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO，若SAOB4.(1)求该反比例函数的表达式和直线AB对应的函数表达式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积(第7题) 已知四边形面积求表达式8如图，长方形ABOD的顶点A是函数yx(k1)的图象与函数y在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且长方形ABOD的面积为3.(1)求两函数的表达
4、式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且SAPC5，求点P的坐标(第8题) 利用反比例函数表达式求图形的面积 利用表达式求面积9(中考安徽)如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于A(1，8)，B(4，m)(1)求k1，k2，b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N位于哪个象限，并简要说明理由(第9题) 利用对称性求面积10如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y，y.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成长
5、方形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱？(第10题) 利用点的坐标及面积公式求面积11如图，直线yk1xb与反比例函数y(x0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(2，4)，点B的横坐标为4.(1)试确定反比例函数的表达式；(2)求AOC的面积(第11题)专训2求反比例函数表达式的六种方法名师点金：求反比例函数的表达式，关键是确定比例系数k的值求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列表达式，可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解其中
6、待定系数法是常用方法 利用反比例函数的定义求表达式1若y(m3)xm210是反比例函数，试求其函数表达式 利用反比例函数的性质求表达式2已知函数y(n3)xn22n9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式 利用反比例函数的图象求表达式3如图，在平面直角坐标系中，直线yx与x轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B，BCx轴于点C，OC2AO.求双曲线对应的函数表达式(第3题) 利用待定系数法求表达式4已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数yy1y2的图象经过点(1，2)，求y与x的函数表达式 利用图形的面积求表达式5如图，点A在双曲线y上，点B
7、在双曲线y上，且ABx轴，C，D两点在x轴上，若长方形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线对应的函数表达式(第5题) 利用实际问题中的数量关系求表达式6某运输队要运300 t物资到江边防洪(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系式？(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？答案1C2.A3.C4.A5D点拨：由题意，易得出SODBSAOC|4|2.因为OCOD，ACBD(易求得)，所以SAOCSODASODBSOBC2.所以四边形ACBD的面积为SAOCSODASODBSOBC248.66(第7题)7解：(
8、1)如图，过点B作BDx轴，垂足为D.SAOBOABD2n4，n4.B(2，4)反比例函数的表达式为y.设直线AB对应的函数表达式为ykxb，将A(2，0)和B(2，4)的坐标代入得解得直线AB对应的函数表达式为yx2.(2)对于yx2，令x0，则y022，C(0，2)SOCBSAOBSAOC4222.8解：(1)由图象知k0，由已知条件得|k|3，k3.反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为yx2.(2)由y与yx2可得，x2，去分母整理后得x22x30，x22x140，(x1)24，x12，即x11，x23.y13，y21.点A，C的坐标分别为(1，3)，(3，1)(3)设点P的坐标为
9、(0，m)，直线yx2与y轴的交点为M，则M的坐标为(0，2)SAPCSAMPSCMPPM(|1|3|)5，PM，即|m2|.m或m.点P的坐标为或.点拨：依据图象及已知条件求k的值是解本题的关键，只有求出k的值，才能通过解方程求A，C两点的坐标，然后才能解决第(3)问9解：(1)把A(1，8)的坐标代入y，得k18.把B(4，m)的坐标代入y，得m2.把A(1，8)，B(4，2)的坐标代入yk2xb，可得k22，b6.(2)设直线AB与x轴的交点为C，由(1)知直线AB对应的函数表达式为y2x6，当y0时，2x60，解得x3.C(3，0)SAOBSAOCSBOC383215.(3)点M在第三
10、象限，点N在第一象限理由：M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y的图象上，当M(x1，y1)，N(x2，y2)在同一象限时，x1y2.x1x2，y13.n2.此函数的表达式是y.3解：直线yx与x轴交于点A，则有x0，解得x1.A点坐标为(1，0)OC2AO，点C在x轴正半轴，C点坐标为(2，0)设B点坐标为(2，m)，则m2.B点坐标为.将代入y中，得，k3.双曲线对应的函数表达式为y.4解：y1与x成正比例，设y1k1x(k10)y2与x成反比例，设y2(k20)由yy1y2，得yk1x.又yk1x的图象经过(1，2)和两点，解此方程组得y与x的函数表达式是yx.点拨：遇到这种组
11、合型函数的问题时可以分而解之要特别注意在设待定系数时，不能设成同一个字母k，而要分别设为k1，k2，.一般来说它们是不相等的(第5题)5解：如图，延长BA交y轴于点E，由题意可知S长方形ADOE1，S长方形OCBEk.S长方形ABCD6，k16.k7.B点所在双曲线对应的函数表达式是y.6解：(1)由已知得vt300.t与v之间的函数关系式为t(v0)(2)运了一半物资后还剩300150(t)，150275(t/h)因此运输速度至少为75 t/h.点拨：运用实际问题中的数量关系求反比例函数的关系式，必须是abc(c一定)型的数量关系如：路程一定时，速度与时间的关系；总利润一定时，每件商品的利润与商品数量的关系等