1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.如图所示,下列几何体中是棱柱的有(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由棱柱的结构特征可知,均为棱柱,不是棱柱.2.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是(D)(A)三棱锥(B)四棱锥(C)五棱锥(D)六棱锥解析:如图,作PO底面于O,连接OB、OC,则BOC为等边三角形,一定有PBOB=BC,即正六棱锥的侧棱大于底面边长,因此,侧棱和底面边长相等的正六棱锥不存在.3.在正方体ABCDABCD中,过对角线BD的一个平面交AA于E,交CC于F,则以下结论中错误的是(B)(A)四边形BFDE一定是平行四边形(B)四边形BFDE有可能是
2、正方形(C)四边形BFDE有可能是菱形(D)四边形BFDE在底面投影一定是正方形解析:平面BFDE与相互平行的平面BCCB及ADDA的交线BFDE,同理BEDF,故A正确.特别当E,F分别为棱AA,CC中点时,BE=ED=BF=FD,则四边形为菱形,其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD,所以选B.4.如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2,E、F分别是AB、A1C1的中点,则EF的长是(C)(A)2(B)(C)(D)解析:取AC的中点G,连接EG,FG,则易得FG=2,EG=1,且EGFG,故EF=.5.正四棱锥的高是,侧棱长为,则它的斜高为.解析:在正四棱锥S-ABCD中,如
3、图,M为BC中点,则SM为其斜高,在RtSOB中,SO=,SB=,所以OB=2,所以BA=2,在RtSOM中,SO=,OM=AB=,所以SM=.答案:6.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,水形成如图(1)(2)(3)的三种形状(阴影部分).请你说出这三种形状的名称,并指出其底面.解:(1)长方体,底面为矩形ABFE,DCGH.(2)直四棱柱,底面为梯形ABFE,DCGH.(3)直三棱柱,底面为直角三角形EBF,HCG.7.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为49,则此棱锥
4、的侧棱被分为上、下两部分之比为(B)(A)49(B)21(C)23(D)2解析:设上、下两部分的长分别为a,b,则有()2=,即=,所以=21,应选B.8.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是.解析:如图,在直角梯形O1ODD1中,O1D1=,OD=2=,O1O=2,所以D1D=.答案:9.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.解析:在如图正方体ABCDA1B1C
5、1D1中,若所取四点共面,则只能是正方体的表面或对角面.即正方形或长方形,所以正确,错误.棱锥ABDA1符合,所以正确;棱锥A1BDC1符合,所以正确;棱锥AA1B1C1符合,所以正确.答案:10.如图,四边形ABCD为平行四边形,EFAB,且EFAB,试说明这个简单组合体的结构特征.解:方案一:如图(1)所示,此几何体可由一个三棱柱和一个四棱锥拼接而成.方案二:如图(2)所示,此几何体可由一个三棱锥和一个四棱锥拼接而成.方案三:如图(3)所示,此几何体可由一个三棱柱和两个四棱锥拼接而成.11.如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(2)求PC和NC的长.解:(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,如图所示,其对角线长为=.(2)由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线,即侧面展开图中的线段MP,设PC的长为x,则在RtAMP中,AM=2,MP=,所以AP2=PM2-AM2=25,即(x+3)2=25,所以x=2,即PC=2.因为=,又MA=2,所以NC=.