1、1已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P使有最小值，则点P的坐标是() A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：选C.设点P的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1).(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1，点P的坐标为(3,0)，故选C. 2若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_ 解析：设a(x，y)，b(2，1)，ab(x2，y1)ab平行于x轴，y10，y1.又|ab|1，即 1，x1，或x3.a(1,1)或(3,1)答案：(1,1)或(3,1)2 3已知平面向量a(3,4)，b(9，x)
2、，c(4，y)且ab，ac.(1)求b与c；(2)若m2ab，nac，求向量m，n的夹角的大小解：(1)ab，3x49，x12.ac，344y0，y3，b(9,12)，c(4，3)(2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)(4，3) (7,1)，设m、n的夹角为，则cos .0，即m，n的夹角为.4已知三点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130， ，即ABAD (2)，四边形ABCD为矩形，.设C点的坐标为(x，y)，则(x1，y4)，从而有，即，C点的坐标为(0,5)又(4,2)，|2， 矩形ABCD的对角线的长度为2.
