1、双基限时练(二十)基 础 强 化1如图，、的终点A、B、C在一条直线上，且3，设p，q，r，则以下等式成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p解析3，2.().rpq.答案A2已知平面内不共线的四点O，A，B，C，满足，则|:|()A1:|3B3:|1C1:|2D2:|1解析，()()，2.|2|.|:|2:|1.答案D3非零不共线向量、，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析，()(1).2(22)2，x，y满足xy20.点Q(x，y)的轨迹方程为xy20.答案A4ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，a，b，|
2、a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析CD是ACB的角平分线，2.()ab.答案B5若点M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是()A. B.C. D3解析如图，设D，E，F分别为各边的中点，()同理()，()0，0与共线答案C6如图在ABC中，AHBC于H，M为AH的中点，若，则的值为()A1 B.C1 D2解析B、H、C三点共线，(1t)t.2(1t)t.，.答案B7如图，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设a，b，若用a，b来表示向量， 则_.解析以a，b作为以A点为公共起点的一组基底，则()ab.答案ab8向量a在基底e1，e2下可
3、以表示为a2e13e2，be1e2，ce1e2，若a在基底b，c下可表示为abc，则_，_. 答案，能 力 提 升9如图，平面内三个向量，其中AOB120，AOC30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_解析以OA、OB为邻边作平行四边形OECF，如图所示则.即，.AOB120，AOC30，BOC90.在COF中，|2，OCF30，|2，|4，|4.|1.4，2.42.4，2，6.答案610已知四边形ABCD为矩形，且AD2AB，又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，e1，e2，选择e1，e2作为基底，用基底表示向量，.解析如图，e1，e2，e2e1.由已知AD2ABDE，且F为DE的中点
4、，四边形ABDF为平行四边形e2，22e2e1.e2e1.11设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值解析(1)若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3
5、和1.12平面内有一个ABC和一点O(如图)，线段OA、OB、OC的中点分别为E、F、G，BC、CA、AB的中点分别为L、M、N，设a，b，c.(1)试用a、b、c表示向量、；(2)证明：线段EL、FM、GN交于一点且互相平分解析(1)a，(bc)，(bca)同理：(acb)，(abc)(2)证明：设线段EL的中点为P1，则()(abc)设FM、GN的中点分别为P2、P3，同理可求得(abc)，(abc).即EL、FM、GN交于一点，且互相平分品 味 高 考13设a是已知的平面向量且a0，关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析利用向量加法的三角法则，易得对；利用平面向量的基本定理，易得对；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，故错；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边之和大于第三边，即必须|b|c|a|，故错答案B
