1、2011年高考模拟预测系列试卷（1）【原人教版】数学（文科）试题题 号一二三得 分本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是：（ ）A B C D2，且，则的取值范围（ ）A B C D3已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ）AB C D4根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车
2、；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160 B2880 C4320 D86405函数ycos2xsinx的值域为（ ）A1,1 B，1 C，1 D1，63名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有 （ ）A30 种B60 种C90 种D180 种7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位
3、B向右平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位8已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）A B0 C1 D29将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为（ ）A B C D10“a1”是“直线a2xy60与直线4x（a3）y90互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成角的大小为（ ）A0 B45 C60 D9012设抛物线y24x上一点P到直线x3的距离为5，则点P到该抛物线焦
4、点的距离是（ ）A3 B4 C6 D8第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在且成等差数列。则的范围是 14的展开式中，项的系数为_（用数字作答）15已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 16已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知中，求： （1）角的度数； （2）求三角形面积的最大值18（本小题满分12分）是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （
5、）求、的通项公式；（）求数列的前n项和。19（本小题满分12分）直三棱柱中，ABCC1A1B1（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套（I）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；（II）3次试验中，都选择了第套方案且至少成功1次的概率21（本小题满分12分）已知函数，（I）当a=3时，求在区间1, 1上的最大值和最小值；（II ）若存在I,使得，求a的取值范围22（本小题满分12分）如
6、图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8（1）求抛物线方程；xA(4,2)OyPF（2）若为坐标原点，问是否存在点，使过点 的动直线与抛物线交于 两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1A；2C；3C；4C； 5B；6C； 7D； 8C； 9D； 10A； 11D； 12A13 14-16015 16817解：记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c（1） （2）由余弦定理，得， 18（）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，所以， （），得，19解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，
7、则BB1AB，BB1BC，又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，则由AC2+BC2=AB2可知，ACBC，又由上BB1底面ABC可知BB1AC，则AC平面B1CB，所以有平面AB1C平面B1CB；-（2）三棱锥A1AB1C的体积20记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为Ai，i1，2，则P（Ai）（）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率PP（A1A1A1A2A2A2）（）3（）36分（）3次试验中，都选择第一套方案并至少试验成功1次的概率P1（）312分21（）当a3时，f（x）x33x24，f（x）3x26x3x（x2）1分当x变化时，f（x）、f（x）在区间的变
8、化如下表：x1（1，0）0（0，1）1f（x）0f（x）0极小值42所以f（x）在区间上的最大值为f（1）0，最小值为f（0）45分（）f（x）3x22ax3x（x）6分若a0，则当x（0，）时，f（x）0，此时f（x）单调递减，而f（x）f（0）4，不存在使题设成立的x08分若a0，则当x（0，）时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x（，）时，f（x）0，此时f（x）单调递减f（x）在（0，）的最大值为f（）4所以题设的x0存在当且仅当40，解得a311分综上，使题设成立的a的取值范围是（3，）12分22如图，设抛物线的准线为， 过作于，过作于，xA(4,2)OyPF（1）由抛物线定义知（折线段大于垂线段），当且仅当三点共线取等号由题意知,即抛物线的方程为：4分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，设，由以为直径的圆恰过坐标原点有 6分把代人得由韦达定理 又 代人得 代人得 10分动直线方程为必过定点当不存在时，直线交抛物线于,仍然有， 综上：存在点满足条件12分