1、贵州省贵阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则U（AB）=( )A2B3C1，2，4D1，42已知为虚数单位，复数z=i（2i），则|z|=( )ABC1D33下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是( )ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+14下列命题正确的是( )Ax0R，x02+2x0+3=0BxN，x3x2Cx1是x21的充分不必要条件D若ab，则a2b25对任意实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系
2、一定是( )A相离B相切C相交且不过圆心D相交且过圆心6已知sin2=，则cos2（）=( )ABCD7执行如图所示的程序框图，则输出的b=( )A7B9C11D138如图三棱锥VABC，VAVC，ABBC，VAC=ACB=30，若侧面VAC底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为( )A4：B4：C：D：9在等比数例an中，2a4，a6，48成等差数列，且a3a5=64，则an的前8项和为( )A255B85C255或85D255或8510已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax去的最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为( )A（1，+）B1，+）C（0，1）D（，1
3、）11已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( )ABCD12定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4x），且其导函数f（x）满足（x2）f（x）0，则当2m4时，有( )Af（2）f（2m）f（log2m）Bf（log2m）f（2m）f（2）Cf（2m）f（log2m）f（2）Df（2m）f（2）f（log2m）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，夹角为45，且|=1，|=3，则|2|=_14若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S3=20，则
4、S11的值为_15已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为_16欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴是直径为0.2cm的球）正好落人孔中的概率是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17若向量=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），0，xR，f（x）=ab，且f（x）的周期是，设ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c（
5、）求的值；（）若c=，f（C）=，sinB=3sinA，求a，b的值18某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年15月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列（）求x，y，z的值和2014年15月该国CPI数据的方差（）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月
6、份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率该国2013年和2014年15月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）年份一月二月三月四月五月20132.72.42.83.13.920144.95.0xyz19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点（）求证：BC平面PNB；（）若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积20已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=4（）求椭圆C的方程（）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆
7、C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl，求四边形F1MNF2面积S的最大值21已知函数f（x）=lnx，x1，3（）求f（x）的最大值与最小值（）若任意x1，3，t0，2，有f（x）4at恒成立，求实数a的取值范围四、选修4-1：几何证明选讲22AB是O的一条切线，切点为B，过O外一点C作直线CE交O于G，E，连接AE交O于D，连接CD交O于F，连接AC，FG，已知AC=AB（1）证明：ADAE=AC2；（2）证明：FGAC五、选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（
8、t为参数），圆C的极坐标方程是=1（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标六、选修4-5：不等式选讲24（）已知a和b是任意非零实数证明：4；（）若不等式|2x+1|x+1|k（x1）恒成立，求实数k的取值范围贵州省贵阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则U（AB）=( )A2B3C1，2，4D1，4考点：交、并、补
9、集的混合运算 专题：集合分析：根据并集的含义先求AB，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解解答：解：集合AB=1，2，4，则CU（AB）=3，故选B点评：本题考查集合的基本运算，较简单2已知为虚数单位，复数z=i（2i），则|z|=( )ABC1D3考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答：解：复数z=i（2i）=2i+1，则|z|=故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是( )ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+1考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明
10、 专题：函数的性质及应用分析：利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可解答：解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=ex为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+）上不单调，故排除C；D中，y=x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，故选D点评：本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决4下列命题正确的是( )Ax0R，x02+2x0+3=0BxN，x3x2Cx1是x21的充分不必要条件D若
11、ab，则a2b2考点：特称命题；充要条件；全称命题 专题：计算题分析：A和B选项按全称命题和特称命题的真假判断来看；C选项看从条件能否推出推结论，再看结论能否推出条件，从而做出最后的判断；D选项看从条件能否推出推结论解答：解：A错，方程的根的判别式=4430，此方程没有实数解：B错，当x=1时，x3=x2；C对，x21（x1）（x1）0x1或x1x1x21成立，但x21x1不成立，x1是x21的充分不必要条件；D错，若ab，则a2b2=（a+b）（ab）不一定大于0故选C点评：本题主要考查了命题、条件、特称命题等的有关知识，与其它部分的知识联系密切，所以综合性较强5对任意实数k，直线y=kx+
12、1与圆x2+y2=4的位置关系一定是( )A相离B相切C相交且不过圆心D相交且过圆心考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=4内，故可得结论解答：解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=4内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在6已知sin2=，则cos2（）=( )ABCD考点：二倍角的余弦；三角
13、函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用二倍角的余弦公式化简后，由诱导公式化简即可求值解答：解：sin2=，cos2（）=故选：B点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基本知识的考查7执行如图所示的程序框图，则输出的b=( )A7B9C11D13考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=5时，不满足条件a4，退出循环，输出b的值为9解答：解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1满足条件a4，b=3，a=2满足条件a4，b=5，a=3满足条件a4，b=7，a=4满足条件a4，b=9，a=5不满足条件a4，
14、退出循环，输出b的值为9故选：B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8如图三棱锥VABC，VAVC，ABBC，VAC=ACB=30，若侧面VAC底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为( )A4：B4：C：D：考点：简单空间图形的三视图 专题：常规题型；空间位置关系与距离分析：主视图为RtVAC，左视图为以VAC中AC的高为一条直角边，
15、ABC中AC的高为另一条直角边的直角三角形解答：解：主视图为RtVAC，左视图为以VAC中AC的高VD为一条直角边，ABC中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形设AC=X，则VA=x，VC=，VD=x，BE=x，则S主视图：S左视图=4：故选：A点评：由直观图到三视图，要注意图形的变化和量的转化属于基础题9在等比数例an中，2a4，a6，48成等差数列，且a3a5=64，则an的前8项和为( )A255B85C255或85D255或85考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质求出a4，然后求出a6，求出公比，即可求解an的前8项和解答：解：在等比数例a
16、n中，a3a5=64，可得a42=64，解得a4=8当a4=8时，2a4，a6，48成等差数列，即16，a6，48成等差数列，可得a6=32q2=4，解得q=2，q=2时解得a1=1，q=2时，q=1q=2，a1=1时，S8=255q=2时解得a1=1，S8=85当a4=8时，2a4，a6，48成等差数列，即16，a6，48成等差数列，可得a6=16q2=无解故选：D点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，考查计算能力10已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax去的最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为( )A（1，+）B1，+）C（0，1）D（，1）考点：简单线
17、性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解为（1，3）可得a的取值范围解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=yax为y=ax+z，联立，解得A（1，3），使目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解为（1，3），由图可知a1，实数a的取值范围为（1，+）故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( )ABC
18、D考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值解答：解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入M
19、点得M（，）把M点代入得：解得p=故选：D点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题12定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4x），且其导函数f（x）满足（x2）f（x）0，则当2m4时，有( )Af（2）f（2m）f（log2m）Bf（log2m）f（2m）f（2）Cf（2m）f（log2m）f（2）Df（2m）f（2）f（log2m）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先根据条件求出函数的对称轴，再求出函数的单调区间，然后判定2、log2m、2m的大小关系，
20、根据单调性比较f（2）、f（log2m）、f（2m）的大小即可解答：解：函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4x），函数f（x）的对称轴为x=2导函数f（x）满足 （x2）f（x）0，函数f（x）在（2，+）上单调递增，（，2）上单调递减2m42log2m2mf（2m）f（log2m）f（2）故选：C点评：本题主要考查了导数的运算，以及奇偶函数图象的对称性和比较大小，同时考查了数形结合的思想，该题有一定的思维量，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，夹角为45，且|=1，|=3，则|2|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的数
21、量积运算，求出模长即可解答：解：根据题意，得；|2|=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，应用平面向量的数量积求出向量的模长，是计算题14若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S3=20，则S11的值为44考点：等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由于S8S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式，S11=，即可求解解答：解：S8S3=a4+a5+a6+a7+a8=20由等差数列的性质可得，5a6=20a6=4由等差数列的求和公式可得s11=11a6=44故答案为：44点评：本题主要
22、考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题15已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=AB=6，AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO=3，正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4r2=36故答案为：36点评：本题主要考查球的表
23、面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题16欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴是直径为0.2cm的球）正好落人孔中的概率是考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解解答：解：铜钱的面积S=（20.1）2，能够滴入油的图形为边长为12=的正方形，面积，P=，故答案为：点评：几
24、何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17若向量=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），0，xR，f（x）=ab，且f（x）的周期是，设ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c（）求的值；（）若c=，f（C）=，sinB=3sinA，求a，b的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由T=即可解
25、得（）由f（C）=sin（2C+）=，可得C=，由余弦定理可得a2+b2ab=7，由已知及正弦定理可得：b=3a，联立即可解得a，b的值解答：解：（）f（x）=ab=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由T=解得：=1（）f（C）=sin（2C+）=，2C+=（舍去）或2C+=，C=由余弦定理可得：7=a2+b22abcos即有：a2+b2ab=7sinB=3sinA由正弦定理可得：b=3a由即可解得：a=1，b=3点评：此题考查了正弦定理、余弦定理，平面向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值的应用，考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，熟练掌握公式及相关定理
26、是解本题的关键，属于基本知识的考查18某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年15月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列（）求x，y，z的值和2014年15月该国CPI数据的方差（）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014
27、年严重通货膨胀的概率该国2013年和2014年15月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）年份一月二月三月四月五月20132.72.42.83.13.920144.95.0xyz考点：古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：由公差d=54.9=0.1，能求出x=5.1，y=5.2， z=5.3，从而能求出2014年15月该国CPI数据的平均值，进而能求出2014年15月该国CPI数据的方差（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，基本事件总数n=55=25，抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基
28、本事件个数m=2，由此能求出抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率解答：解：（1）2014年的5个CPI数据4.9，5.0，x，y，z成等差数列公差d=54.9=0.1，x=5.1，y=5.2，z=5.3，2014年15月该国CPI数据的平均值为：=5.1，S2=（4.95.1）2+（5.05.1）2+（5.15.1）2+（5.25.1）2+（5.35.1）2=0.02（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，基本事件总数n=55=25，抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，抽的数据的月
29、份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率P=点评：本题考相数据的方差和概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点（）求证：BC平面PNB；（）若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）先证明PNAD，再证明BNAD，即有AD平面PNB，又ADBC，从而可证BC平面PNB（）可证PN平面ABCD，PNNB，由PA=PD=AD=2，可
30、得PN=NA=，SPNB=，又BC平面PNB，PM=2MC，即可由VPNBM=VMPNB=VCPNB可得三菱锥PNBM的体积解答：证明：（）PA=AD，N为AD的中点，PNAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，ABD为等边三角形，又因为N为AD的中点，BNAD，又PNBN=NAD平面PNB，ADBCBC平面PNB6分（）解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PNADPN平面ABCD，PNNB，PA=PD=AD=2，PN=NA=，SPNB=又BC平面PNB，PM=2MC，VPNBM=VMPNB=VCPNB=12分点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，三菱锥体积的求法，
31、考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题20已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=4（）求椭圆C的方程（）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl，求四边形F1MNF2面积S的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）运用椭圆的定义可得a=2，又c=1，再由a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程；（）将直线方程代入椭圆方程，运用判别式为0，讨论k0，k=0，运用直角梯形面积公式，
32、结合基本不等式，即可得到最大值解答：解：（）由椭圆定义可得2a=|PF1|+|PF2|=4即a=2，又c=1，b=，则椭圆方程为+y2=1；（）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|MN|=|，S=|（d1+d2）=|=，m2=4k2+3，当k0时，|m|，|m|+，S2当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，
33、S=2 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2点评：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查化归与转化思想21已知函数f（x）=lnx，x1，3（）求f（x）的最大值与最小值（）若任意x1，3，t0，2，有f（x）4at恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）只需要求出函数在该区间上的极值、端点值，然后即可比较得到函数的最值；（2）问题转化为f（x）max（4at）min即可，然后借助于
34、导数先研究函数的单调性研究最解答：解：（1）因为函数，所以，令f（x）=0得x=2因为x1，3，所以当x1，2时，f（x）0，当x2，3时，f（x）0故f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增所以又f（1）=，且f（1）f（3）=ln310所以f（1）f（3）所以x=1时，f（x）max=，f（x）min=f（2）=（2）由（1）知当x1，3时，故对任意x1，3，t0，2，有f（x）4at恒成立，只需对于t0，2，有4at恒成立，即恒成立令g（t）=at，t0，2所以，解得所以实数a的取值范围是点评：本题考查了利用导数研究函数在连续的闭区间上的最值问题以及不等式恒成立问题的基本思路，属于
35、常规题，难度不大四、选修4-1：几何证明选讲22AB是O的一条切线，切点为B，过O外一点C作直线CE交O于G，E，连接AE交O于D，连接CD交O于F，连接AC，FG，已知AC=AB（1）证明：ADAE=AC2；（2）证明：FGAC考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：（1）由切割线定理得AB2=ADAE，由此能证明AC2=ADAE（2）由，EAC=DAC，得ADCACE，从而得到EGF=ACE，由此能证明GFAC解答：证明：（1）AB是O的一条切线，AE为割线，AB2=ADAE，又AB=AC，AC2=ADAE（2）由（1）得，EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，ADC=EGF
36、，EGF=ACE，GFAC点评：本题考查ADAE=AC2的证明，考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理和相似三角形的性质的合理运用五、选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是=1（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根
37、据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（）由圆C的参数方程求出曲线C的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标解答：解：（）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是xy=0，圆C的极坐标方程=1化为普通方程是x2+y2=1；圆心（0，0）到直线l的距离为d=1，等于圆的半径r，直线l与圆C的公共点的个数是1；（）圆C的参数方程是，（02）；曲线C的参数方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos2sin+4sin2=4+sin2；当=或=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（，）点评
38、：本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时可以把参数方程、极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题，是基础题六、选修4-5：不等式选讲24（）已知a和b是任意非零实数证明：4；（）若不等式|2x+1|x+1|k（x1）恒成立，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（）利用双绝对值不等式的性质|2a+b|+|2ab|2a+b+2ab|=4|a|即可证得结论成立；（）构造函数h（x）=|2x+1|x+1|=，作出y=h（x）与过定点（1，）的直线y=k（x1）的图象，数形结合即可求得实数k的取值范围解答：证明：（）|2a+b|+|2ab|2a+b+2ab|=4|a|（）记h（x）=|2x+1|x+1|=若不等式|2x+1|x+1|k（x1）恒成立，则函数h（x）的图象在直线y=k（x1）的上方，y=k（x1）经过定点（1，），当x=时，y=h（x）取得最小值，显然，当y=k（x1）经过定点P（1，）与M（，）时，kPM=，即k；当y=k（x1）经过定点P（1，）与直线y=x平行时，k得到最大值1，点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查绝对值不等式的性质，突出构造函数思想与数形结合思想的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题
