1、题型专题(六)算法、复数、推理与证明1复数的除法复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简2复数运算中常见的结论(1)(1i)22i，1i1ii，1i1ii；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(4)i4ni4 n1i4 n2i4 n30.题组练透1(2016全国丙卷)若 z12i，则()A1B1 Ci Di解析：选 C 因为 z12i，则 z12i，所以(12i)(12i)5，则4i4i.故选 C.2(2016广州模拟)已知复数 z3i1i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数 z 所对应的点在()A第一象限
2、B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 D z3i1i（3i）（1i）（1i）（1i）24i212i，z12i，z 所对应的点(1，2)在第四象限3(2016武昌调研)已知(12i)z43i(其中 i 是虚数单位，z 是 z 的共轭复数)，则 z 的虚部为()A1 B1 Ci Di解析：选 A 因为 z43i12i（43i）（12i）（12i）（12i）105i52i，所以 z2i，故选 A.4(2016河南六市联考)已知 i 为虚数单位，aR，若2iai为纯虚数，则复数 z2a2i 的模等于()A.2B.11C.3D.6解析：选 C 由题意得，2iaiti，t0，2ittai，t2，ta1，
3、解得t2，a12，z2a 2i1 2i，|z|3，故选 C.技法融会复数问题的解题思路(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题(2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题.利用循环结构表示算法要注意的 3 个问题(1)要选择准确的表示累计的变量；(2)要注意在哪一步结束循环；(3)完整执行每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误题组练透1(2016全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x0，y1，n1，则输出 x，y 的值满足()Ay2xBy3xCy4xDy5x解析：选 C 输入 x0，y1，n1，运行第一
4、次，x0，y1，不满足 x2y236；运行第二次，x12，y2，不满足 x2y236；运行第三次，x32，y6，满足 x2y236，输出 x32，y6.由于点32，6 在直线 y4x 上，故选 C.2(2015湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入 n3，则输出的 S()A.67B.37C.89D.49解析：选 B 第一次循环：S 113，i2；第二次循环：S 113 135，i3；第三次循环：S 113 135 157，i4，满足循环条件，结束循环 故输出 S 113 135 15712(11313151517)37.3(2016河南六市联考)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于
5、 3，则 t 的取值范围为()A.14，B.18，C.，14D.，18解析：选 B 依次运行程序框图中的语句可得，n2，x2t，a1；n4，x4t，a3；n6，x8t，a3.此时结束循环，输出的 ax38t3，则 8t1，t18，故选 B.4(2016河北五校联考)如图所示的程序框图输出的结果是 S720，则判断框内应填的是()Ai7 Bi7 Ci9 Di9解析：选 B 第一次运行，i10，满足条件，S11010，i9；第二次运行，i9满足条件，S10990，i8；第三次运行，i8 满足条件，S908720，i7；此时不满足条件，输出的 S720.故条件应为 i8，9，10 满足，i7 不满足
6、，所以条件应为 i7.技法融会1解答程序框图(流程图)问题的方法(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律2(易错提醒)循环结构的两个注意点：(1)注意区分计数变量与循环变量(2)注意哪一步结束循环.1合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从
7、而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性2类比推理和归纳推理在近几年高考题中未单独考查，学生在复习时，应重点关注归纳推理题组练透1如图，在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1，0)处标 b1，点(1，1)处标 b2，点(0，1)处标 b3，点(1，1)处标 b4，点(1，0)处标 b5，点(1，1)处标b6，点(0，1)处标 b7，以此类推，则 b963 处的格点的坐标为_解析：观察已知点(1，0)处标 b1，即 b11，点(2，1)处标 b9，即 b33，点
8、(3，2)处标 b25，即 b55，由此推断点(n，n1)处标 b(2n1)(2n1)，因为 9613131 时，n16，故 b961 处的格点的坐标为(16，15)，从而 b963 处的格点的坐标为(16，13)答案：(16，13)2(2016贵阳模拟)已知不等式 11432，1141953，11419 11674，照此规律总结出第n 个不等式为_解析：由已知，三个不等式可以写成 11222212，1122 1322313，1122 1321422414，所以照此规律可得到第 n 个不等式为 1122 1321n21（n1）22（n1）1n12n1n1.答案：1122132 1n21（n1）
9、22n1n1技法融会破解归纳推理题的思维步骤(1)发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特殊的共性或一般规律)；(2)归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)检验，得结论，对所得的一般性命题进行检验一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧 一、选择题1(2016全国乙卷)设(1i)x1yi，其中 x，y 是实数，则|xyi|()A1 B.2C.3D2解析：选 B(1i)x1yi，xx i1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|2，故选 B.2(2016郑州模拟)设 z1i(i 是虚数单位)，则2zz()Ai
10、 B2i C1i D0解析：选 D 因为2zz 21i1i2（1i）（1i）（1i）1i1i1i0，故选 D.3(2016湖北八校联考)有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是()A甲B乙C丙D丁解析：选 D 若甲猜测正确，则 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即 4 号和 5 号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确
11、，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选 D.4(2016福建质检)执行如图所示的程序框图，若要使输出的 y 的值等于 3，则输入的 x的值可以是()A1 B2 C8 D9解析：选 C 由程序框图可知，其功能是运算分段函数 yx21，x1，3x，12，因为 y3，所以x1，x213或12，log2x3，解得 x2 或 x8，故选 C.5设复数 z11i，z2a2i，若z2z1的虚部是实部的 2 倍，则实数 a 的值为()A6 B6 C2 D2解析：选 A z2z1a2i1i（a2i）（1i）（1i）（1i）a2（2a）i2，故该复数的实部是a22，虚部是a22.由题意，知a22 2a22.解得
12、a6.故选 A.6(2016广东 3 月测试)若 z(a 2)ai 为纯虚数，其中 aR，则ai71ai()Ai B1 Ci D1解析：选 C z 为纯虚数，a 2，ai71ai2i1 2i（2i）（1 2i）（1 2i）（1 2i）3i3 i.7(2016南昌一模)从 1，2，3，4，5，6，7，8 中随机取出一个数为 x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40 的概率为()A.34B.58C.78D.12解析：选 B 依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为 13，22，31，40，49，58，67，76，所以输出的 x 不小于 40 的概率为58.8(2016郑州质检)某程
13、序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A2 014 B2 015 C2 016 D2 017解析：选 D 分析程序框图可知，当 i 为偶数时，S2 017，当 i 为奇数时，S2 016，而程序在 i0 时跳出循环，故输出的 S2 017，故选 D.9(2016长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为()A.29129B.29129C.2101210D.2102101解析：选 A 由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前 9 项和，即为29129，故选 A.10(2016全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a4，b6，那么输出的 n()A3
14、 B4 C5 D6解析：选 B 程序运行如下：开始 a4，b6，n0，s0.第 1 次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第 2 次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第 3 次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第 4 次循环：a2，b6，a4，s20，n4.此时，满足条件 s16，退出循环，输出 n4.故选 B.11(2016山西模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有 5 次落在直线 yx 上，则判断框中可填写的条件是()Ai6 Bi7 Ci8 Di9解析：选 D 依次执行程序框图中的语句：x1，y1，i2，输出(1，1)(1 次)；x0，y1，i3，输出(0，1)；x1，y0，
15、i4，输出(1，0)；x0，y0，i5，输出(0，0)(2 次)；x1，y1，i6，输出(1，1)(3 次)；x0，y1，i7，输出(0，1)；x1，y0，i8，输出(1，0)；x0，y0，i9，输出(0，0)(4 次)；x1，y1，i10，输出(1，1)(5 次)，此时跳出循环，故判断框中可填写的条件是“i9？”，故选 D.12(2016石家庄一模)如图所示的数阵中，用 A(m，n)表示第 m 行的第 n 个数，则依此规律 A(8，2)为()1316 16110 112 110115 122 122 115121 137 144 137 121A.145B.186C.1122D.1167解析
16、：选 C 由数阵知 A(3，2)166，A(4，2)16610，A(5，2)1661015，则 A(8，2)1661015212836 1122，选项 C 正确二、填空题13(2016山西模拟)若复数 z 满足（2i）2zi，则 z_.解析：由题意得，z（2i）2i34ii43i.答案：43i14(2016山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为_解析：第一次循环：S 21，13，i2；第二次循环：S 31，23，i3；第三次循环：S 411，33，输出 S1.答案：115在平面几何中：ABC 的C 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为ACBCAE
17、BE.把这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD 中(如图)，平面 DEC 平分二面角 A-CD-B 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是_解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：AEEBSACDSBCD.答案：AEEBSACDSBCD16(2016山东高考)观察下列等式：sin 32sin 2324312；sin 52sin 252sin 352sin 4524323；sin 72sin 272sin 372sin 6724334；sin 92sin 292sin 392sin 8924345；照此规律，sin 2n12sin 22n12sin 32n12sin 2n2n12_解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，43后面第二个数是 第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43n(n1)，即43n(n1)答案：43n(n1)
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有