1、课时跟踪检测(三十)数列的概念与简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015宝鸡一检)设数列an的前n项和Snn2n，则a4的值为()A4B6C8 D10解析：选Ca4S4S320128.2数列1，的一个通项公式an()A. B.C. D.解析：选B由已知得，数列可写成，故通项为.3(2015哈尔滨二模)下列说法正确的是()A数列1，2,3，4，是一个摆动数列B数列2,3,6,8可以表示为2,3,6,8Can和an是相同的概念D每一个数列的通项公式都是唯一确定的解析：选A对于A，摆动数列是指从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列，故A正确；数列与数集是不同的，故B
2、错误；an和an是不同的概念，an表示数列a1，a2，a3，an，而an表示的是这个数列的第n项，故C错误；每一个数列的通项公式并不都是唯一确定的，故D错误4(2015黄冈月考)已知数列an的前n项和为Snn22n2，则数列an的通项公式为()Aan2n3 Ban2n3Can Dan解析：选C当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n3，由于n1时a1的值不适合n2的解析式，故通项公式为C.5(2015杭州三模)数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值为()A7 B8C9 D10解析：选C因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a
3、44，a9，所以n9.二保高考，全练题型做到高考达标1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A. BcosCcos Dcos解析：选D令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确2数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B.C. D.解析：选Banan1，a22，anS2111102.3(2015石家庄二模)在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 015()A8 B6C4 D2解析：选D由题意得：a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108；所以数列中的项从第
4、3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015a33565a52.4设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99()A100 B2C2 D100解析：选C因为y(n1)xn，所以曲线yxn1在点(1,1)处的切线斜率为n1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn1.则anlg xnlg，所以a1a2a99lglg2.5(2016北京海淀区期末)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D9解析：选Ba119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的
5、等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN*，k，kN*，k7.满足条件的n的值为7.6在数列1,0，中，0.08是它的第_项解析：令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)答案：107(2015浙江瑞安三校联考)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 013_，a2 016_.解析：由题意可得a2 013a450431，a2 016a1 008a504a252a126a63a41610.答案：108在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫
6、做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.解析：依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.答案：289已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11
7、，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.10已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解：(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知an满足an1an2n，且a133，则的最小值为()A21 B10C. D.解析：选C 由已知条件可知，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33，又n1时，a133满足此式所以n1.令f(n)n1，则f(n)在1,5上为减函数，在6，)上为增函数，又f(5)，f(6)，则f(5)f(6)，故f(n)的最小值为.2(2016天水一模)已知数列an中，a11，且anan12n.求数列an的通项公式解：anan12n，an1an22n1，得an2an2n，由a11，a1a22，得a21.当n为奇数时，an(anan2)(an2an4)(a3a1)a12n22n4212n；当n为偶数时，an(anan2)(an2an4)(a4a2)a22n22n42212n.故an