1、二轮复习联考(三)全国卷 理科数学答案 第 页(共页)届高三二轮复习联考(三)全国卷理科数学参考答案及评分意见C【解析】因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题,命题“x,xx”是全称量词的命题,所以其否定是“x,xx”故选 CB【解析】由题 Nx|yln(xx)x|xxx|x或x,RNx|x,所以 M(RN)x|x,故选 BC【解析】ziiii,z ,故选 CD【解析】因为f(x)sin(x )()和g(x)cos(x)()的图象的对称轴完全相同,两函数的最小正周期相等,即,故选 DA【解 析】由 题 函 数 f(x)(exex)ln|x|f(x),所 以 函 数 f(x)为 奇 函 数,排
2、 除 C,D 选 项,又 f()(e e)ln,排除 B选项,故选 AD【解析】由题意得yx,所以准线为x,又因为 MF,所以 M 的横坐标为,纵坐标为,所以 M 点到x 轴的距离为 故选 DA【解析】由题,个场馆摆放冰墩墩的数量可能为,或,故所有可能的安排情况有 CCCCC种当红色冰墩墩和橘色冰墩墩被摆放在同一场馆的情况有 CCCC种所以红色冰墩墩和橘色冰墩墩被摆放在同一个场馆的概率为 故选 AB【解析】对于,当个数据为,时,中位数为,总体均值为,即甲不一定优秀;对于,中位数为,次成绩不低于,又众数为,有次成绩必为,次成绩都不低于,乙为优秀;对于,设次成绩分别为x,x,x,x,且xxxx,则
3、(x)(x)(x)(x),即(x)(x)(x)(x),又(x),所以x,所以丙同学成绩优秀;对于,个数据若为,满足条件,但丁同学成绩不优秀故选 BC【解析】由aa(aa),即aaq(aa),所以q,因为q ,an,所以等比数列 an 为递减数列,又aaq ,所以当n时,an,即当n或n时,Tn 取得最大值故选 CA【解析】双曲线x y 中,a,b,c,F(,),F(,),圆 E 半 径 为r,E(,),PQPF PQ PFa PE PF PE PF EF(),当且仅当 P 是线段EF 与双曲线的交点时取等号 PQ PF的最小值是故选 AA【解析】由题可得球O 的半径为,因为 AP 是球O 的直
4、径,所以 AP,PAB,设点 A 在平面BCD 内的投影为点 H,可得 AB,BH BC,则BC,三棱锥 ABCD 的高AH,则体积为 故选 AD【解析】构造函数F(x)f(x)x,x(,),所以F(x)f(x)xxf(x)x,函数F(x)在(,)上单调递增,不等式f(logx)logx,即F(logx)f(logx)logxF(),logxlog,解得x故选 D【解析】由题易得ab(,),b(ab)【解析】二项式(x ax)展开式的通项为 TrCr(x)r(ax)rCr(a)rrxr,令 r,得r,常数项为 C(a)a,a,得a二轮复习联考(三)全国卷 理科数学答案 第 页(共页)【解析】设
5、g(x)f(x)|x|exexa,g(x)|x|exexa|x|exexag(x)故函数g(x)为偶函数,则函数f(x)的图像关于y 轴对称,故函数f(x)的图像关于直线x对称,f(x)有唯一零点,f(),即a 【解析】由a,nannann(n),可得n(an)n(an)nnn,即n(an)n(an),所以数列 n(an)是以(a)为首项、为公差的等差数列,所以n(an)n,由ann n()n,Sn(n)n则S【解析】()在ABC 中,由Sacb,有 acsinBacb,则sinBacbaccosB,分即tanB,B(,),所以B 分()在BCD 中,BD,DC,BCcosDcosD,又 A,
6、则ABC 为等腰直角三角形,分SABC BC BC BC cosD,又SBDC BDDCsinDsinD,分SABDC cosDsinD sin(D ),当 D 时,四边形 ABDC 的面积最大值,最大值为 分【解析】()证明:连结BD,因为底面 ABCD 为菱形,BAD,所以 ADABBD因为O 为AD 的中点,所以OBAD因为 ADPB,ADOB,OBPBB,PB平面 POB,OB平面 POB,所以 AD平面 POB所以 POAD分在 RtAOP 和 RtDOP 中,因为 POPO,OAOD,AOPDOP,所以AOPDOP所以 PAPD分()由 ADPB,得OB,POOA,因为 POOBP
7、B,所以OPOB所以OA,OB,OP 所在的直线两两互相垂直分以O 为坐标原点,分别以OA,OB,OP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系则 A(,),D(,),B(,),P(,),所以PD(,),PB(,),BCAD(,),分设平面 PBD 的法向量为n(x,y,z),则nPDxz,nPB yz,令y,则x,z,所以n(,)设平面 PBC 的法向量为m(x,y,z),则mBCx,mPB yz,令y,则x,z,所以 m(,)分设二面角 DPBC 的平面角为,由于 为锐角,二轮复习联考(三)全国卷 理科数学答案 第 页(共页)所以cos cosm,n 所以二面角 DPB
8、C 的余弦值为 分【解析】()由题意可知b i(x x)(yi y)i(xi x),分a y bx ;分y 关于x 的线性回归方程是y x;分()用指数回归模型拟合y 与x 的关系,相关指数R,线性回归模型拟合y 与x 的关系,相关指数R i(yi yi)i(yi y),分且,用y ex 比y x 拟合效果更好分y ex 中,令x,则y e e,故预测温度为 时该昆虫产卵数约为个分【解析】()由题可知,F(c,),A(,b),则bc ,分直线FA 的方程为xc yb,即bxcybc,所以bcbc ,解得b,c,又abc,分所以椭圆C 的标准方程为x y分()证明:由题易知该动直线的斜率不为,设
9、该动直线为l:xty,P(x,y),Q(x,y),联立方程xy,xty,(t)yty,(t),yy tt,yy t,分直线 AP:y yx(x),AQ:y yx(x),联立可得xxxyyx,xy,xy yx,分所以xxyy(x)(x)yy(ty)(ty)yytyyt(yy),x,即点E 在定直线x上分【解析】()当a时,f(x)xlnx,所以f(x)x x,分又有f(),f(),所以切线方程为y 分()f(x)的定义域为(,),f(x)ax(a)xlnx,f(x)ax(a)x ax(a)xx(ax)(x)x,二轮复习联考(三)全国卷 理科数学答案 第 页(共页)若方程f(x)有两个不等实数根,
10、即函数f(x)有两个不同的零点,分当a时,由f(x)得x(,),由f(x)得x(,),所以函数f(x)在(,)上单调递减,在(,)上单调递增,若函数f(x)有两个不同的零点则必有f()a,即a此时,在x(,)上有f()a(a)lnln,在x(,)上,f(x)a(xx)xlnx,xx,f(x)axlnx,f(ea)aealn(ea)ea,f(x)在区间(,)、(,)上各有一个零点,故a满足题意;分当a时,函数f(x)在(,)上单调递减,函数f(x)至多一个零点,不合题意;当a时,函数f(x)在区间(,)上单调递减,在(,a)上单调递增,在(a,)上单调递减,函数f(x)的极小值为h()a,函数f
11、(x)至多一个零点,不合题意;当a时,函数f(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上单调递增,在(,)上单调递减,函数f(x)的极小值为f(a)a a(a)ln(a)aln(a),函数f(x)至多一个零点,不合题意综上所述,实数a 的取值范围是(,)分【解析】()由cossin 得cossin,分所以xyxy,即曲线C 的直角坐标方程为(x)(y)分()设点 A,B 对应的参数分别为t,t,则 MAt,MBt,设直线l的参数方程xtcos,ytsin,(t为参数),代入C 的直角坐标方程(x)(y)中,整理得t(cossin)t分由根与系数的关系得tt(cossin),tt,则 MA MB t t tt(tt)tt(cossin)sin,分当且仅当sin时,等号成立,此时 k(kZ),k,(kZ),当k时,直线斜率为,此时l的普通方程为xy分【解析】()f(x)x x x x,x,x x,分由f(x),得x,x,或,x,或x,x,解得:x或x或x不等式f(x)的解集为 x|x;分()f(x)xa x(xa)(x)a,当(xa)(x)时取等号,分若关于x 的不等式f(x)的解集不是空集,只需 a,解得a,实数a 的取值范围是(,)分
