1、三角形全等2018 年厦门市初三质检20(8 分)如图 7，在ABCD 中，E 是 BC 延长线上的一点，且 DE=AB，连接 AE、BD，证明 AE=BD证明：如图 3四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDC 2 分DEAB，DEDCDCEDEC4 分ABDC，ABCDCE5 分ABCDEC6 分又ABDE，BEEB，ABEDEB7 分AEBD8 分2018 年三明市初三质检16在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，点 E、F 分别在边 AB、AC 上，将 AEF 沿直线 EF 翻折，点 A 落在点 P 处，且点 P 在直线 BC 上，则线段 CP 长的取值范围是
2、_51 CP_2018 年泉州市初三质检(14)如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 120，得到 ADE这时点 D、E、B 恰好在同一直线上，则ABC 的度数为_300_2018 年莆田市初三质检(20)(8 分)如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=90分别以 AB、AC 为边在 AB 同侧作等边ABD 和等边ACE，连接 DE(1)判断ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由ABCDE图 7BACDE(I)ADE 是等腰直角三角形.1 分理由：在等边ABD 和等边ACE 中，BA=DA，CA=EA，BAD=CAE=60.BAD-C
3、AD=CAE-CAD.即BAC=EAD.ABCADE.3 分AB=AD，BC=DE，ABC=ADE AB=BC，ABC=90AD=DE，ADE=90即ADE 是等腰直角三角形.4 分(II)连接 CD，则直线 CD 垂直平分线段 AE.(或连接 BE，则直线 BE 垂直平分线段 AC)6 分理由：由(I)得 DA=DE.又CA=CE.直线 CD 垂直平分线段 AE.8 分2018 年宁德市初三质检8如图，将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，若 OA=4，AOB=35，则下列结论错误的是（D）ABDO=60BBOC=25COC=4 DBD=42018 年宁德市初三质检10如图，已知等
4、腰ABC，AB=BC，D 是 AC 上一点，线段 BE 与 BA 关于直线 BD 对称，射线 CE 交射线 BD 于点 F，连接 AE，AF，则下列关系正确的是（B）AAFE+ABE=180BAEF=21 ABCCAEC+ABC=180DAEB=ACB2018 年南平市初三质检(24)(12 分)已知两条线段 AC 和 BC，连接 AB，分别以 AB、BC 为底边向上画等腰 ABD 和等腰 BCE，ADB=BEC=(1)如图 1，当=60时，求证：DBEABC；(2)如图 2，当=90时，且 BC=5，AC=2，求 DE 的长；如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接
5、写出 C、D 两点之间距离的取值范围（）证明：ADB=BEC=60，等腰 ADB 和等腰 BEC 是等边三角形，1 分BD=BA，BE=BC，DBA=EBC=60，2 分DBA-EBA=EBC-EBA，DBE=ABC，3 分DBEABC（SAS）；4 分（）解：（i）ADB=90，DB=DA，DBA=45，同理EBC=45，DBA=EBC，DBA-EBA=EBC-EBA，DBE=ABC，5 分又cosDBA=cosEBC，22 BCBEABDB，6 分 DBE ABC，7 分BCBEACDE，即222 DE，；8 分（ii）223CD 227 12 分ABCDE图 1ABCDE图 2ABCDE
6、图 32DEEDCBA（第 24 题（ii）答题图 1）EDCBA（第 24 题（ii）答题图 2）2018 年龙岩市初三质检10如图，90ACB,BCAC,45DCE，如果4,3BEAD，则BC 的长是(C)A5B25C26D72018 年龙岩市初三质检18（8 分）如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且 AECF，求证：DFBE证明：四边形 ABCD是平行四边形,/CDAB CDAB2 分又/CDABDCFBAE 4 分又 AECF DCF()BAE SAS6 分 DFBE8 分2018 年龙岩市初三质检23（10 分）如图，在 ABC中，90,BAC2ABAC,ADBC，垂
7、足为 D，过,A D 的O分别与,AB AC 交于点,E F，连接,EF DE DF（1）求证：ADE CDF；（2）当 BC 与O 相切时，求O 的面积解：（1）证明：,90ABACBAC45C1 分又,ADBC ABAC1145,902BACBDCDADC 2 分又90,BACBDCD ADCD3 分又90EAF,E F 是O 直径90EDF 4 分2490 又3490 23 又 1C 5 分 ADE()CDF ASA.6 分（2）当 BC 与O 相切时，AD 是直径7 分在 Rt ADC中，45,2CAC8 分BACDEFOFEDCBAsinADCAC1AD 9 分O 的半径为12O 的
8、面积为2410 分2018 年福州市初三质检(18)(8 分)C，E 在一条直线上，ABDE，ACDF，且 AC=DF求证：AB=DE三角形相似2018 漳州市初三质检13如图，DE 是 ABC 的中位线，若 ADE 的面积为 3，则 ABC 的面积为_12_2018 年厦门市初三质检10我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度 PQ(如图 3)：(1)测量者在水平线上的 A 处竖立一根竹竿，沿射线 QA 方向走到 M 处，测得山顶 P、竹竿顶端 B 及 M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线 QA 上的 C 处，沿原方向继续走到
9、N 处，测得山顶 P、竹竿顶端 D 及 N 在一条直线上；(3)设竹竿与 AM、CN 的长分别为 l、a1、a2，可得公式：CBADE图 3水平线湖泊ABCDMQPNPQdla2a1l.则上述公式中，d 表示的是(B )AQA 的长BAC 的长CMN 的长DQC 的长2018 年莆田市初三质检(14)如图，ABC 中，AB=3 5，AC=4 5 点 F 在 AC 上，AE 平分BAC，AEBF 于点 E若点 D 为BC 中点，则 DE 的长为_ 25 _2018 年莆田市初三质检(24)(12 分)如图，AD 平分BAC，BDAD，垂足为点 D点 P 是 AD 上一点，PQAC 于点 Q，连接
10、 BP、DQ(1)求证：APAQ=ABAD；(2)求证：DBP=DQP；(3)若 BD=1，点 P 在线段 AD 上运动(不与 A、D 重合)，设 DP=t，点 P 到 AB 的距离为 d1，点 P 到 DQ 的距离为 d2记 S=21dd，求 S 与 t 之间的函数关系式(I)证明AD 平分BAC，PAQ=BADPQAC，BDADPQA=BDA=90PQABDA 2 分ABADAPAQ 3 分(II)证法一：由(I)得ABADAPAQ 又PAB=QADPABQAD 5 分APB=AQDAPB=PDB+DBPAQD=AQP+DQPPDB=AQP=90DBP=DQP 7 分QABCDP证法二：如
11、图，延长 AC，交 BD 的延长线于点 E，连接 PE，取 PE 的中点 O，连接 OD,OQ.PDE=PQE=90在 RtPDE 与 RtPQE 中，O 是 PE 的中点，PEDO21，PEQO21即POEOQODOP、D、E、Q 四点都在以 O 为圆心，OP 为半径的O 上，5 分1=DQPAD 垂直平分 BEPB=PE1=DBPDBP=DQP 7 分(III)解：过点 P 分别作 PGAB 于点 G，PHDQ 于点 H.则 PG=d1，PH=d2.AD 平分BAC，PQAC.d1=PG=PQ.8 分PHPQddS21.由(II)得DBP=DQP，BDP=QHP=90.DBPHQP；10
12、分PDPBPHPQ.在 RtBDP 中，BD=1，DP=t.12 tPB.ttS12.12 分1OEQDBCAPHGQDBCAP2018 年宁德市初三质检24(13 分)如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC=4，D 是 BC 上一个动点，连接 AD，以 AD 为边向右侧作等腰直角 ADE，其中ADE=90(1)如图 1，G，H 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DG，AH，EH，求证：AGDAHE；(2)如图 2，连接 BE，直接写出当 BD 为何值时，ABE 是等腰三角形；(3)在点 D 从点 B 向点 C 运动过程中，求 ABE 周长的最小值解：（1）由题意知 ABC 和 AD
13、E 都是等腰直角三角形，B=DAE=45G 为 AB 中点，H 为 BC 中点，AHBCBAH=45=DAEGAD=HAE1 分在等腰直角 BAH 和等腰直角 DAE 中，222AHABAG，2AEADAHAEAGAD3 分AGDAHE 4 分（2）当 BD=0 或2 或 2 2 时，ABE 是等腰三角形.8 分（注：给出 0 和 2 2 各得 1 分，给出2 得 2 分）（3）解法一：当点 D 与点 B 重合时，点 E 的位置记为点 M.此时，ABM=BAC=90，AMB=BAM=45，BM=AB=AC.四边形 ABMC 是正方形.BMC=90，AMC=BMC-AMB=45，9 分BAM=D
14、AE=45，图 1ABCDE图 2图 3ABCDEGHABCDEAHABCDEHG图 1ABCDEGHBACDEMNEBAD=MAE，在等腰直角 BAM 和等腰直角 DAE 中，2AMAB，2AEADAMAEABADABDAMEAME=ABD=45点 E 在射线 MC 上10 分作点 B 关于直线 MC 的对称点 N，连接 AN 交 MC 于点 E，BE+AE=NE+AEAN=NE+AE=BE+AE，ABE就是所求周长最小的ABE在 Rt ABN 中，AB=4，BN=2BM=2AB=8，AN=224 5ANABBNABE 周长最小值为44 5ABAN13 分解法二：取 BC 的中点 H，连接
15、AH，同解法一证 ACEAHDACE=AHD=90点 E 在过点 C 且垂直于 AC 的直线上，记为直线 l 10 分点 A 关于直线 l 的对称点 M，连接 BM 交直线 l 于点 E，同解法一，ABE就是所求周长最小的ABEABE 周长最小值为44 5ABBM 13 分2018 年福州市初三质检(15)如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，将 ABE 沿 AE 折叠，得到 AFE 若 F 恰好是 CD 的中点，则ABAD 的值是_ 23 _图 2图 3BACDEMEH2018 年福州市初三质检(24)(12 分)已知菱形 ABCD，E 是 BC 边上一点，连接 AE 交 BD 于点 F(1)如图 1，当 E 是 BC 中点时，求证：AF=2EF；(2)如图 2，连接 CF，若 AB=5，BD=8，当CEF 为直角三角形时，求 BE 的长；(3)如图 3，当ABC=90时，过点 C 作 CGAE 交 AE 的延长线于点 G，连接 DG，若 BE=BF，求 tanBDG 的值ABCDEF图 1ABCDEF图 2ABCDEFG图 3