1、第页1福建省闽侯第六中学 2018 届高三上学期期中数学文科考试试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z 满足25i z,则 z （）A 2iB 2iC2i D 2i 2.设集合|30,|1Ax x xBx x,则 AB（）A,03,B,13,C,1D,03.对于直线,m n 和平面,，下列条件中能得出的是（）A,/,/mn mnB,mnm nC/,mn nmD/,mn mn4.执行下图的程序框图，如果输入1x，则输出t 的值为（）A6B 8C.10D125.等比数列na前n
2、项和为nS，已知3123Saa，48a，则1a （）A 1B2C.4D86.已知函数2()2f xxx，则函数()yfx的图象为（）7.已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3,3.5xy，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）第页2A0.42.3yxB 22.4yxC.29.5yx D 0.44.4yx 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A64B 643C.16D1639.D 是 ABC所在平面内一点，(,)ADABACR，则1是点 D 在线段 BC 上的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
3、不充分也不必要10.命题0:0,4px，00sin 2cos2xxa是假命题，则实数 a 的取值范围是（）A1a B2a C.1a D2a 11.如图,在正方体1111ABCDA B C D中,2AB,平面 经过11B D，直线1AC,则平面 截该正方体所得截面的面积为（）A 2 3B 3 22C342D612.若存在实数 a,当1x 时,12xaxb 恒成立,则实数b 的取值范围是（）A 1,B2,C3,D4,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）第页313.如图，正方形的边长为 2，向正方形 ABCD 内随机投掷 200 个点，有 30 个点落入
4、图形 M 中，则图形 M的面积的估计值为14.设12,F F 分别是双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，点(,)M a b，若1230MF F，则双曲线C 的离心率为15.若数列na满足：10a 且*121(,2)nnaannNn，数列 nb满足11811()11nnnnbaa ，则数列 nb的最大项为第项16.已知函数232(22),0()(33),0 xax xf xxaxax x，若曲线()yf x在点(,()iiiP xf x（1,2,3i，其中123,x xx 互不相等）处的切线互相平行，则 a 的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知,a b c 分别为 ABC三个内角,A B C 的对边，3cossin3baCaC（1）求 A；（2）若2a，求bc的取值范围18.（本小题满分 12 分）在某次数学测验中，有 6 位同学的平均成绩为 117 分，用nx 表示编号为(1,2,3,4,5,6)n n 的同学所得成绩，6 位同学成绩如下，（1）求4x 及这 6 位同学成绩的方差；（2）从这 6 位同学中随机选出 2 位同学，则恰有 1 位同学成绩在区间(120,135)中的概率19.（本小题满分 12 分）第页4如图，在直三棱柱111ABCA B C中，ABBC，
6、12AA，2 2AC，M 是1CC 的中点，P 是 AM的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQQC（1）证明：/PQ平面 ABC；（2）若30BAC，求三棱锥 APBQ的体积20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22e，且椭圆上一点 M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为 42 2（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设点 D 为椭圆上任意一点，直线 ym和椭圆C 交于,A B 两点，且直线,DA DB 与 y 轴分别交于,P Q 两点，求证：121290PF FQF F 21.（本小题满分 12 分）已知函数2()(0,)xxaxaf xxaR
7、e（1）求函数()f x 的极值点；第页5（2）设()()()1f xfxg xx，若函数()g x 在(0,1)(1,)内有两个极值点12,x x，求证：1224()()g xg xe请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22如图，已知圆O 是 ABC的外接圆，,ABBC AD是 BC 边上的高，AE 是圆O 的直径.（1）求证：AC BCAD AE；（2）过点C 作圆O 的切线交 BA 的延长线于点 F，若4,6AFCF，求AC 的长.23在直角坐标系 xOy 中，过点(1,2)P的直线l 的倾斜角为45 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立
8、极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin2cos,直线l 和曲线C 的交点为,A B（）求直线l 的参数方程；（）求 PA PB24已知函数 2log12fxxxa（1）当7a 时，求函数 f x 的定义域；（2）若关于 x 的不等式 3f x 的解集是 R，求 a 的取值范围第页6试卷答案一选择题1.A 2.D3.C 4.B5.A6.D 7.C8.D9.B10.B11.D12.A二填空题13.0.614.215.616.（-1,2）三解答题17.解：()cossinbaCaC33CACABsinsin33cossinsin.2 分CACACACAsinsin33cossinsincoscos
9、sin.4 分()解法一:Abccbacos2222bccbbccb3)(22222.8 分344222cbcbbccb416)(2cbcb，即又由三角形边的性质知，2cb，.10 分4,2cb.12 分解法二:CcBbCcBbAasin334,sin334sinsinsinCBcbsinsin334.8 分第页7)sin(sin334BABcb46sinbcB.10 分32,0B4,2cb.12 分18.解：()由11761111101301241104xx得1174 x.2 分67.5831766)117111()117110()117117()117130()117124()117110
10、(2222222S.6 分()由数据知，6 名同学中成绩在)135,120(之间的有两人，记为1a，2a，成绩不在)135,120(之间的有 4人，记为1b，2b，3b，4b，从 6 位同学中随机抽取 2 名同学所有可能结果组成的基本事件空间可以为(1a,2a)(1a,1b)(1a,2b)(1a,3b)(1a,4b)(2a,1b)(2a,2b)(2a,3b)(2a,4b)(1b,2b)(1b,3b)(1b,4b)(2b,3b)(2b,4b)(3b,4b)基本事件空间中共有基本事件 15 个，.8 分设恰有 1 位同学成绩在区间)135,120(中为事件 A,A=(1a,1b)(1a,2b)(1
11、a,3b)(1a,4b)(2a,1b)(2a,2b)(2a,3b)(2a,4b)A 中含基本事件 8 个，.10 分158)(AP.12 分19.证明：()取中点MC，记为点 D,连结QDPD,.中点为中点，为MCDMAP,PD/AC又131 DCCD,113BQQC,QD/BC.又DQDPD，PQD平面/平面 ABC.4 分又PQDPQ平面，第页8PQ/平面 ABC.6 分()方法一：由于 P 为 AM 中点，故MA,两点到平面 PBQ 的距离相等MBQPPBQMPBQAVVV又82222181814111CBCMBCBQMSSS.8 分P 点到平面 BMQ的距离 h 为 A 点到平面 BM
12、Q的距离的 21，即h26232221,.10 分243268231PBQAV.12 分方法二：82222181814111CBCMBCBQMSSS.8 分PBQMMBQAPBQAVVV.10 分24326823168231.12 分20.解：()22 ace，ca2224222222121cccaFFMFMF第页922ac，.3 分椭圆方程为12422 yx.4 分（）设),(),(1100yxDyxB，则),(00 yxA,直线 BD 方程为)(110101xxxxyyyy，令0 x，则101010 xxxyyxy)0(101010 xxxyyxQ，同理)0(101010 xxxyyxP，
13、.6 分21FPF和21FQF均为锐角，)(tan10101010101021xxcxyyxcxxxyyxFPF)(tan10101021xxcxyyxFQF.8 分)()()(tantan21202212021201010101010102121xxcxyyxxxcxyyxxxcxyyxFQFFPF1)(221)22()22(2121202120212020212120 xxxxxxxxxx.10 分21FPF与21FQF互余902121FQFFPF.12 分21.解:()0(,)(2()()2()(22xeaxxeeaaxxeaxxfxxxx若0a，由0)(xf得2x;由0)(xf，可得2
14、x，即函数)(xf在，2上为增函数；由0)(xf，可得20 x，即函数)(xf在20，上为减函数，所以函数)(xf在，0上有唯一的极小值点2x，无极大值点.若20 a，由0)(xf得axx，2;由0)(xf，可得ax 0或2x，即函数)(xf在第页10),0(a，2上为增函数；由0)(xf，可得2 xa，即函数)(xf在2，a上为减函数，所以函数)(xf在，0上有极大值点ax，极小值点2x.若2a，则xexxf2)2()(，在，0上大于等于零恒成立，故函数)(xf在，0上单调递增，无极值点.若2a，由0)(xf得axx，2;由0)(xf可得2x或ax，所以函数)(xf在)2,0(，a上为增函数
15、，由0)(xf可得ax 2，所以函数)(xf在a，2上为减函数，所以函数)(xf在，0上有极大值点2x，极小值点ax.6 分()xexaxxxfxfxg)1(21)()()(，则xexxaxxg22)1(2)2(-2)(记2)2(-2)(2xaxxh，由题意可知方程0)(xh即02)2(-22xax在，0上有两个不等实数根21,xx.所以01022016221212xxaxxa解得:2a.8 分 211)1(22212121xxexexaxaxxgxg21124212122121xxexxxxaxxaxx2222422222 aaeeaa.10 分2a222eea 2222144eexgxga.12 分22.（1）求证：AC BCAD AE；（2）过点C 作圆O 的切线交 BA 的延长线于点 F，若4,6AFCF，求 AC 的长.（1）连接.BE 则有 ABE为直角三角形，所以90ABEADC，又AEBACB 第页11所以 ABEADC，所以 ABAEADAC即 AB ACAD AE，又 ABBC，故 AC BCAD AE（2）因为 FC 为圆的切线，所以2FCFA FB又4,6AFCF，从而解得9,5BFABBFAF因为,ACFCBFCFBAFC ，所以 AFCCFB，所以 AFACCFCB，即103AF CBACCF.考点：圆的性质及与圆相关的比例线段.2324