1、1福建省闽侯第六中学 2017-2018 学年高二上学期期中文科数学考试试题一、单项选择（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合01 2A，220Bx xx|，则 AB（）A.0B.01，C.12，D.01 2，2.函数1()lg(21)1f xxx的定义域为（）A.1(+)2，B.1(12，C.1(1)2，D.1()2，3.如果0ab，那么下列各式一定成立的是（）A.0abB.acbcC.22abD.11ab4.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若47a，520S，则10a（）A.16B.19C.22D.255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
2、为()A.4B.6C.8D.166.已知函数()sin()3f xx，则下列说法不正确的是（）A.()f x 的一个周期为 2B.()f x 的图象关于56x 对称C.()f x 在766，上单调递减D.()f x 向左平移 3 个单位长度后图象关于原点对称27.如图所示的程序框图运行的结果为（）A.1022B.1024C.2044D.20488.已知1|a，2|b，a 与b 的夹角为 3，那么 4|ab 等于（）A.2B.6C.2 3D.129.已知实数 x，y 满足约束条件20220220 xyxyxy，则目标函数 zxy的最大值为（）A.12B.25C.4D.610.若不等式2162ab
3、xxba对任意 a，(0)b，恒成立，则实数 x 的取值范围是（）A.(2 0)，B.(2)(0)，C.(4 2)，D.(4)(2)，11.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A.24 里B.12 里C.6 里D.3 里12.若关于 x 的不等式220 xmx在区间1 2，上有解，则实数 m 的取值范围为（）A.(1)，B.(1)，C.(
4、1)，D.(1)，二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、命题 p:0200,xxNx,则该命题的否定是_第 7 题图314、设,x y 满足约束条件12340yxxyx，则11yx的取值范围为_15、ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为,cba已知，且2,sincosbBcCba则 ABC 面积的最大值是_.16、观察下列数表：1357911131517192123252729设 2017 是该表第 m 行的第 n 个数，则 m+n 的值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(0
5、,5)，(0,5)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26；（2）焦点在坐标轴上，且经过(3,2)A和(2 3,1)B 两点.18.已知方程22242(3)2(1 4)1690 xymxmym表示一个圆.（1）求实数 m 的取值范围；（2）求该圆半径 r 的取值范围；（3）求该圆心的纵坐标的最小值.419.已知:3pxa（a 为常数）；:q 代数式1lg(6)xx 有意义.（1）若1a，求使“pq”为真命题的实数 x 的取值范围；（2）若 p 是q 成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.20.已知：圆22:8120C xyy，直线:20l axya.（1）当 a 为何值时，直线l
6、与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且2 2AB 时，求直线l 的方程.21.如图，已知三棱锥 ABPC中，APPC，ACBC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且PMB为正三角形.（1）求证：BC 平面 APC；（2）若6BC，20AB，求三棱锥 DBCM的体积.522.如图，四棱锥 PABCD中，PA 面 ABCD，/ADBC，4PABC，3ABADAC，M 为线段 AD 上一点，2AMMD，N 为 PC 的中点.（1）证明：/MN平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.6期中考试高二文科数学参考答案一、单项选择1-5 BCCDC 6
7、-10 DACBC 11-12 CD二、填空题13、14、1,515、12 16、508三、解答题17.（1）焦点在轴上，设其标准方程为,，.所求椭圆方程为.（2）：设所求椭圆方程为且，依题意，得解得所求椭圆的标准方程为.18.(1)方程表示圆的等价条件是 D2E24F0，即有 4(m3)24(14m2)24(16m49)0，解得 m1.(2)半径，解得.(3)设圆心坐标为(x，y)，则消去 m，得 y4(x3)21.由于，所以.故圆心的纵坐标 y4(x3)21，所以最小值是1.719.：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取
8、值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：，故实数的取值范围是。20.圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.（1）若直线 与圆相切，则有，解得.（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得，解得或故所求直线方程为或.21.试题解析：（1）证明：为正三角形，且为中点，又为的中点，为中点，又，平面，8又，平面（2）解：，在直角三角形中，为斜边的中点，在直角三角形中，三角形为等腰三角形，底边上的高为 4，22.（1）证明：取中点，连结为的中点，又且，则，四边形为平行四边形，则，平面平面，平面（2）在三角形中，由，得，则，底面平面，平面平面，且平面平面，9平面，则平面平面，在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。在中，由，得，所以直线与平面所成角的正弦值为