1、福建省三明一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题（考试时间：2014年5月6日上午8：001000 满分：150分）参考公式和数表1、独立性检验可信度表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.832、独立性检验临界值表及参考公式：3、线性回归方程为：，第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上）.1已知复数满足，则的
2、模等于A B. C. D.2. 在的展开式中，的系数为 A B C D3.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2238556570则回归方程，必过定点A.(2，3) B.(3，4) C.(4，5) D.(5，6) 4.已知随机变量服从正态分布.则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.的计算结果精确到0.01的近似值是A1.23 B1.24 C1.33 D1.346的展开式的常数项是A.48 B. -48 C.112 D. -1127.已知则的大小关系为A B C D8.设某种产品分两道
3、工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是 A 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.8739. 设，且，若，则必有 A B C D 10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 152 B. 126 C. 90 D. 54第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷
4、相应的位置上）11. 通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到，那么可以得到的结论，在犯错误率不超过_*_的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关.12. 在极坐标系下，点到直线的距离为 *_ .13.已知，则的最大值为 *_ 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 *_ 种.15.已知有限集.如果中元素满足 ，就称为“复活集”，给出下列结论： 集合是“复活集”； 若，且是“复活集”，则； 若，则不可能是“复活集”； 若，则“复合集”有且只有一个，且. 其中正确的结论是_*_.（填上你认为所有正确
5、的结论序号）三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分13分)极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（其中为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长.17. (本小题满分13分)已知函数（1）解关于的不等式；（2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为.
6、（1）用表示“”这一事件，求事件的概率；（2）设复数的实部为，求的分布列及数学期望.19. (本小题满13分)观察以下个等式：照以上式子规律：（1） 写出第个等式，并猜想第个等式；（2） 用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.20. (本小题满分14分) 规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广如当5时， (1) 求的值；(2) 设x，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；.是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.21.(本小题满分14分)已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有
7、个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（）.（1）分别从、中各取一个球，表示红球的个数；请写出随机变量的分布列，并证明等于定值；当为何值时，取到最小值，并求出最小值.(2)在盒子中不放回地摸取3个球，事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率，求的值.三明一中2013-2014学年第二学期学段考试高二理科数学试题答案一、选择题题号12345678910选项BDCADBACDD二、填空题11、0.05 12、 13、 14、72 15、三、解答题16.解：（1）由得，所以， 即曲线： 3分由得，5分即曲线 6分（2）由（1）得，圆的圆心为（
8、2,0），半径为2， 7分 圆心到直线的距离为 8分 所以曲线和曲线的相交 9分 所求弦长为： 13分17解：（1）原不等式等价于：1分或：2分 或：3分解不等式组无解；4分 解不等式组得：5分解不等式组得：6分 所以原不等式的解集为 7分（2）依题意 9分因为，所以11分所以， 12分所以实数的取值范围为 13分18.解：（1）所有的基本事件个数有（个）3分包含的基本事件有，共4个5分. 6分（2）的可能取值为， 7分，10分的分布列为 12分所以.13分19.解：（1）第6个等式为 2分（2）猜想：第个等式为 4分下面用数学归纳法给予证明：当时，由已知得原式成立； 5分假设当时，原式成立，即6分那么，当时，故时，原式也成立 11分由知，成立13分20.解：(1) 4分(2) 6分 x 0 , 当且仅当时，等号成立. 当时，取得最小值. 8分（3）性质不能推广，例如当时，有定义，但无意义; 10分性质能推广，它的推广形式是，是正整数. 12分事实上，当m时，有.当m时.14分21解：（1）的可能取值为0，1，2 1分 4分012分布列为： 5分 为定值 6分 7分，,当或时，最小，最小值为. 9分（2）， 11分 14分
