1、福州四中2014-2015学年度第一学期期中考试卷高二理科数学 命题 林铭辉试卷总分150分 完卷时间120分钟一、选择题（每小题5分，共55分）1. 中，若，则的面积为（ ） A B C.1 D.2.下列命题中正确的是 () A若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则3.若不等式对任意都成立，则的取值范围是() A. B. C. D. 4.在中,则此三角形解的情况是（ ） A. 一解或两解 B.两解 C. 一解 D.无解5.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 表示的平面区域为（ ） 7.设等比数列的前n项为Sn，若则数列 的公比为为（ ） A2B3C4D58.在ABC中，已
2、知,那么ABC一定是 ()A直角三角形 B正三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形9.正数a、b的等差中项是，且的最小值是（ ）A3B4C5D610.已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（ ） A B C D11.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为() A11 B19 C 20 D21 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）12. 在和之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为_ _13已知则的最大值为 . 14. 已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_.15在平面直角坐标系中，点的坐标分别为A、B、C，如果是围成的区
3、域(含边界)上的点，那么的范围是 16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 1 2 3456 7 8 9 10 三解答题 （本题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分) 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。18. (本小题满分10分) 在数列中，. （1）证明
4、数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 19.（本小题满分12分）角A、B、C分别是锐角ABC的三边、所对的角,. （1）求角A的大小；（2）若ABC的面积求的最小值.20. （本小题满分12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。21（本题满分12分）已知，其中02,(1) 解不等式;(
5、2）若时，不等式恒成立,求实数m的范围。22. （本题满分14分）在数列中，是数列前项和，当 （1）求证：数列是等差数列； （2）设求数列的前项和；（3）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由 准考证号：_ 班级+座号：_ 姓名：_密封线内不准答题考室座号福州四中2014-2015学年度第一学期期中考试卷高二理科数学答案卷题号一二三总分得分一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号1234567891011答案二、 填空题：本大题共4小题，每题4分，共12分.12 13 14 15. 16. 三、解答题：本题共3小题，共38分.应写
6、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分） 18.（本题满分10分）19.（本题满分12分）考室座号 准考证号：_ 班级+座号：_ 姓名：_密封线内不准答题20(本题14分)21. (本题12分) 22.(本题12分)福州四中2014-2015学年度第一学期期中考试卷 高二理科数学 参考答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号1234567891011答案BCBCBDBDCBB二、填空题 12.36 13. 14. 15. 16. 2007三、解答题17. 解: 4分中,由正弦定理可得 , 8分 解得 10分18. 解：（1）所以数列是公比为4的等比数列
7、 5分（2） 10分19. 解： （1），由正弦定理可知，3分，且为锐角，故有6分（没有交代锐角扣1分）(2)由 得 8分由余弦定理知10分当且仅当时，有最小值2 12分没有检验等号成立扣 1分20. （1）解:由题意知，该产品售价为元， 代入化简的 ，（）6分（2）当且仅当时，上式取等号 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 12分21. 解：（1） 当0时，不等式为,即3分当0时，不等式解集为6分当0时，不等式解集为9分综上得：当时解集为，当00恒成立, (m-1) 12分22.解：（1）当n2时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列.4分（2 ），5分 7分9分（3）令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，12分故有数列为单调递增数列14分