1、河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题1.在 中， 为 边上的中线，E为 的中点，则 （ ） A.B.C.D.2.下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）A.y=4x+5B.y=9x2C.y=（）xD.y=|x|3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.4.sin315cos135+2sin570的值是（）A.1B.-1C.D.-5.直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（）A.1B.-1C.D.-6.下列函数在区间上为减函数的是( )A.B.C.D.7.如图，在正方体 中，E为线段 的中点，则异面直线DE与 所成
2、角的大小为（） A.B.C.D.8.设x0，y0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ） A.B.1+ C.2 2D.2 9.函数f（x）=sin2xcos2x的一个单调递增区间是（）A.-,B.-,C.-,D.-,10.若 为自然对数底数，则有（ ） A.B.C.D.11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数g(x)xf(x)-1在上的所有零点之和为( )A.7B.8C.9D.1012.下列结论正确的是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ， ，则 D.若 ，则 13.若角与角终边相同，则一定有（）A.+=180B.+=0C.=k360，kZD.+=k360，kZ14.下列函
3、数中，定义域为 的函数是（ ）A.B.C.D.15.函数 在1，0上的最小值是（ ） A.1B.0C.1D.216.在 中， ， ，动点 位于直线 上，当 取得最小值时，向量 与 的夹角余弦值为（ ） A.B.C.D.17.设集合， 则AB等于（）A.B.C.D.18.设定义在区间 上的函数 是奇函数（ ， ，且 ），则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.19.现存人银行8万元，年利率为 ，若采用一年期自动转存业务，则第十年末的本利和为（ ） A.万元B.万元C.万元D.万元20.若函数y=f（x）在1，1上单调递减且f（2m）f（1+m）则实数m的取值范围是（ ） A.（1，+）B.（，1
4、）C. ，0D. ，1二、填空题21.已知， 则a，b，c的大小关系是_22.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断： m n m n以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.23.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意xM（MD），有（xm）D且f（xm）f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2 ， 且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为_ 24.甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为， 甲乙下成和棋的概率为， 则乙不输棋的概率为
5、_25.直线（2+）x+（1）y21=0经过的定点坐标为_26.函数 的定义域为_，值域为_ 27.设 ，不等式 对满足条件的 ， 恒成立，则实数m的最小值为_ 28.设集合A(x ， y)|(x4)2y21，B(x ， y)|(xt)2(yat2)21，若存在实数t ， 使得AB，则实数a的取值范围是_. 29.如图，在 中， ，点D在线段AC上，且 ， ，则 _30.若数列 是正项数列，且 ，则 _ 三、解答题31.已知函数 其中 ， ，若 ， ，且 的最小值为 . （1）求 ； （2）在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ， ，求 的取值范围. 32.把一个正方形等分
6、成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图)；如此进行下去，则（1）图共挖掉了多少个正方形？ （2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为 ，则这些正方形的面积之和为多少？ 33.已知函数 ，其中a，b . （1）若b=3a，对任意 ，都有 成立，且存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围； （2）若方程 有一个根是1，且a，b0，求 的最小值，并求此时a，b的值. 34.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数 在（0，1）上有
7、“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（ ）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围35.定义两个函数的关系：函数 ， 的定义域为A，B，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，我们就称函数 为 的“子函数”.设 ，已知函数 ， . （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 是 的“子函数”，求 的最大值. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 D 13.【答案】 C 14
8、.【答案】 A 15.【答案】C 16.【答案】 C 17.【答案】 A 18.【答案】 A 19.【答案】 C 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 acb 22.【答案】 或 23.【答案】 a 24.【答案】 25.【答案】 （1，1） 26.【答案】（，0）（0，+）；（，1）（1，+） 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 30.【答案】 2n2+6n+10 三、解答题31.【答案】 （1）解： . ，得 ，由 ，得 ，的最小值为 ，则函数 的最小正周期为 ，则 ，因此， ；（2）解： ， ， 所以， 为钝角， 为锐角，可得 ， ，则 ，解得 .由正弦定理得 ，则
9、， ，由题意得 ，即 ，解得 ， ，则 ， .因此， 的取值范围是 .32.【答案】 （1）解：观察易知图共挖掉了 个正方形（2）解：我们把由图分割为图看作是一次操作，则一次操作挖去8个小正方形，由图分割为图时，增加了8个图，所以n-1次操作后得到第n个图，共挖掉了 个正方形，这些正方形的面积和为 33.【答案】 （1）解：若b=3a，则 ， 依题意 ，解得 或 （2）解：因为方程 有一个根是1，且a，b0， 所以 ，即 ，可得 设 ，可得 ，当且仅当 ，即 时取等号.34.【答案】 （1）解： 在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即 在（0，1）上
10、有解，整理得 在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx1与 的图象在（0，1）上有交点，故h（1）g（1），即 ，得 （2）解：由题已知a0，且 在（0，1）上有解，整理得 ，又 设 ，令t=2x+1，由x（0，1）则t（1，3）于是 则 从而 故实数a的取值范围是 35.【答案】 （1）解：由题意，函数 有意义， 则满足 ，解得 或 ，即定义域为 或 ，又由函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，根据复合函数的单调性的判定方法，可得 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .（2）解：由函数 ，可得 的值域为 ， ，当且仅当 时，即 ，等号成立，所以 的值域为 ，因为 是 的“子函数，所以 ，所以 ，即 ，又 ， ，当且仅当 时取“=”，即 ， 或 ， 时，等号成立，所以 ，即 所以 的最大值为18.