1、胡集中学高三数学第七次检测卷（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1若集合，则实数a的值是（ ）A1B1C1或1D1或0或1O题2图2. 幂函数，及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是 （ ）A， B ， C， D ，3.函数f(x)=(0ab1b0)，则f(x)0的解集为(1,+) 的充要条件是（ ）Aa=b+1 Bab+1 Db=a+1 6已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（ ）A B() C() D()()7为了得到函数ysin(2x-)的图像
2、,可以将函数ycos2x的图像（ ）A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8. 已知,则（ ） A.0 B. C.1 D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9.若方程在区间(1,2上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_ .10.将函数的图象绕原点O逆时针旋转得到的图象，则 _ .11. 若函数，则_ _.12. 函数的定义域为，值域为0，2，则的最小值是_ _.13求值 .14.在中，已知，三角形面积为12，则 .15.已知an = log (n+1) (n+2)，我们把使乘积a1a2an为整数的数n称为“劣数”，则在区间（
3、0，2007）内所有劣数的个数为_.16下列命题中：存在唯一的实数，使得； 为单位向量，且与的方向相反，则=-|；与共线，与共线，则与共线；若其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分15分）已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；（2）若，求18. (本小题满分16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AM
4、PN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP（）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积 19（本小题满分15分）设函数图象的一条对称轴是直线，(1) 求； (2) 求函数的单调增区间；(3) 画出函数在区间0，上的图象.20. (本小题满分16分) 已知f(x)=x|x-a|+2x3.(I) 当a=4，2x5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；(II) 求a 的取值范围，使得f(x)在R上恒为增函数.21. (本小题满分18分) 已知函数，(x0)（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使
5、得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（a2），|AM|2分SAMPN|AN|AM| （I）由SAMPN 32 得 32 ，4分x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是6分（II） 8分当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）10分（）令y，则y 12分当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增14分 当x6时y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）16分注：对于第（）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，扣2分.19解：（）的图像的对
6、称轴， （）由（）知由题意得所以函数（）由x0y101020. 解：（）当时，（1）时，2分当时，；当时， 4分（2）当时，当时，；当时， 6分综上所述，当或4时，；当时，8分（）12分在上恒为增函数的充要条件是，14分解得 即当时，在上恒为增函数16分21.解：（I） x0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a13分故，即ab14分 （II）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b，则a0 而当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b6分当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b8分当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b10分（III）若存在实数a，b（a0，m0 当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在 12分 当，时，由（II）知0在值域内，值域不可能是ma，mb，所以a，b不存在 故只有14分在上是增函数， 即 所以b是方程的两个根即关于x的方程有两个大于1的实根16分设这两个根为，则+=，= 即 解得 故m的取值范围是18分