1、江苏省2020-2021学年曲塘中学高二年级第一学期数学阶段性测试二一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1若aR，则“a21”是“a0”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件21750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V、E和F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：VEF2已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体的棱数为( ) A30B26C20D143正项数列an的前n项和为Sn，且满足an22Snn，则a5
2、( ) A8B7C6D54某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为200m2的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？( ) A20B40C60D805已知函数f(x)，其中f(x)为函数f(x)的导数，则f(2020)f(2020)f(2019)f(2019)( ) A0B2C2019D20206苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB的
3、距离为( ) A180B200C220D2407已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，2f(x)f(x)0(其中f(x)为f(x)的导函数)，若f(2)e，则f(x)()x的解集为( ) A(2，2)B(，)C(，2)D(，2)8若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点F1、F2的距离之比为2：1，且存在PF1F2，则称此椭圆或双曲线存在“点”下列曲线中存在“点”的是( ) A1B1C1Dx21二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，少选得3分，错选或不选得0分请把答案填涂在答题卡相应位置上）9已知球O的直径S
4、D4，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，ASDBSDCSD30，则( ) AABSDB线段AB的最长长度为2C三棱锥S-ABC的体积最大值为3D过SA作球的截面中，球心O到截面距离的最大值为110设数列xn，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当nN时，有xnar，则数xn为收敛数列下列关于收敛数列正确的有( ) A等差数列不可能是收敛数列B若等比数列xn是收敛数列，则公比q(1，1C若数列xn满足xnsin(n)cos(n)，则xn是收敛数列D设公差不为0的等差数列xn的前n项和为Sn(Sn0)，则数列一定是收敛数列11已知xy1，y0，x0，则的值可能是( ) ABCD12已知
5、集合M(x，y)yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，总存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“互垂点集”给出下列四个集合：M1(x，y)yx21，M2(x，y)y，M3(x，y)yex，M4(x，y)ysinx1，其中是“互垂点集”的是( ) AM1BM2CM3DM4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题有两空，第一空2分，第二空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知F1、F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为PF2上的三等分点，且满足MF22PM，若OPMF1，则该椭圆的离心率e的取
6、值范围是_14若函数f(x)x33x在x(5m2，m1)上的值域为a，b(ba)，则m的取值范围为_15各项都是正偶数的数列a1、a2、a3、a4中，前三项成公差为d(d0)的等差数列，后三项成公比为q(q0)的等比数列，若a4a188，则公比的取值集合为_161611年，约翰内斯开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯黑尔斯带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案现有大小形状都相同的若干排球，按照图片中的方式摆放(底层形
7、状为等边三角形，每边4个球，共4层)，这些排球共_个，最上面球的球顶距离地面的高度约为_cm(已知排球的直径为21cm)四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)在bsinAasinB4csinAsinB，cos2C2sin22，(ab)sinAbsinBcsinC，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题已知ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，sinAsinB，c2，_(1)求C；(2)求ABC的面积S18(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2n+1，nN*
8、(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求证： 19(本小题满分12分)山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱，现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：采购数量x(单位：箱)220，240)240，260)260，280)280，300)300，320采购人数1001005020050(1)根据表格中的数据，完善频率分布直方图；(2)求近一周内采购量在286箱以下(含286箱)的人数；(3)计算近一周内采购数量x的平均值20(本小题满分12分)如图，在
9、RtSOA中，OSA30，斜边SA4，半圆H的圆心H在边OS上，且与SA相切，现将RtSOA绕SO旋转一周得到一个圆锥，点B为圆锥底面圆周上一点，且AOB90(1)求球H的半径；(2)求点O到平面SAB的距离；(3)设P是圆锥的侧面与球的交线上一点，求PO与平面SAB所成角的正弦值的范围21(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且PF1F2面积的最大值为(1)求椭圆C的方程；(2)设直线PF2的斜率为k(k0)，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T(0，t)，使得TPTQ成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明
10、理由22(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnxax3ax2，aR(1)当a0时，求f(x)的最值；(2)若函数g(x)存在两个极值点x1、x2(x1x2)，求g(x1)g(x2)的取值范围江苏省2020-2021学年曲塘中学高二年级第一学期数学阶段性测试二一、单项选择题1 B2 A3 D4 B5 B6 B7 A8 C二、多项选择题9 ABD10 BCD11 CD12 BD三、填空题13 (，1)14 (，15 ，1620；21(1)四、解答题17 解：选：(1)在ABC中，因为bsinAasinB4csinAsinB，由正弦定理得，sinBsinAsinAsinB4sinCsinAsin
11、B，即2sinAsinB4sinCsinAsinB，又sinA、sinB0，所以sinC，由于0C，所以C或；当C时，A、B，则sinA、sinB，所以sinAsinB，与sinAsinB矛盾，故舍；因此C；(2)因为C，c2，由正弦定理得，a4sinA，b4sinB；因为SabsinC4sinA4sinBsinC4 sinAsinB1选：(1)在ABC中，因为cos2C2sin22，所以2cos2C1(1cosC)2，即2cos2CcosC30，所以cosC或(舍)，又0C，所以C；以下解法同选：(1)在ABC中，因为(ab)sinAbsinBcsinC，由正弦定理得，(ab)ab2c2，即
12、a2b2c2ab，又由余弦定理得，cosC，而0C，所以C；以下解法同18 解：(1)因为Sn2an2n+1，所以当n1时，a14；另，Sn-12an-12n，n2，两式作差得，an2an2an-12n，即an2an-12n，所以1，故是首项为2，公差为1的等差数列，所以n1，所以an(n1)2n；(2)因为an(n1)2n，所以bn2n，所以；因为0，所以为单调递减数列，所以，得证19 解：(1)近一周采购人数为1001005020050500；采购数量在220，240)、240，260)、260，280)、280，300)、300，320的频率依次为0.2、0.2、0.1、0.4、0.1，
13、频率/组距依次为0.01、0.01、0.005、0.02、0.005，完善频率分布直方图如图所示；(2)采购量在286箱以下(含286)的频率为0.20.20.10.40.62，故采购量在286箱以下(含286)的人数为5000.62310；(3)近一周内采购数量x的平均值为2300.22500.22700.12900.43100.127020 解：(1)在RtSOA中，OSA30，SA4，所以SO2，OA2；设半圆H与SA相切于点M，所以HMS90，又OSA30，所以HOHMHS，所以HOSO，即球H的半径为；(2)在三棱锥中S-OAB中，设O到平面SAB的距离为d；在RtAOB中，OAOB
14、2，AB2，所以SAOBOAOB2，又SO2，所以VS-OABSOSAOB；在等腰SAB中，SASB4，AB2，所以SSAB2，所以VO-SABdSSABd，所以d；(3)因为SOOA，SOOB，OAOB，所以以，这组正交基底建立空间直角坐标系，则A(0，2，0)，B(2，0，0)，S(0，0，2)，设P(cos，sin，)，0，2)，设PO与平面SAB所成角为，0，；所以(cos，sin，)，(0，2，2)，(2，0，2)，设平面SAB的一个法向量(x，y，z)，因为0，0，所以，此方程组的一组解为，即(，1)，所以sincos，21 解：(1)设C的焦距为2c，c0；设P(x0，y0)，因
15、为SPF1F2F1F2y0，所以当y0b时，PF1F2面积取最大值，即bc；又，所以a2，b，c1，即C的方程为1；(2)因为F2(1，0)，所以设直线PQ的方程为yk(x1)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点M (x3，y3)；将yk(x1)代入3x24y212得，(34k2)x28k2x4k2120，0，x1x2，x1x2，所以x3，y3，即M(，)；因为TPTQ，所以TMPQ，即直线TM的斜率为，所以，化简得，t，因为4k(，44，)，所以t，0)(0，22解：(1)当a0时，f(x)xlnx，x0，所以f(x)lnx1，当0xe-1时，f(x)0，f(x)为单调减函数；
16、当xe-1时，f(x)0，f(x)为单调增函数；所以f(x)minf(e-1)e-1，无最大值；(2)因为g(x)lnxax2ax，x0，所以g(x)axa，因为g(x)存在两个极值点x1、x2(x1x2)，所以方程ax2ax10有两个不等正根x1、x2，因此a24a0，即a4或a0，x1x21，x1x20，所以a4；又g(x1)g(x2)lnx1ax12ax1lnx2ax22ax2lnx1x2a(x12x22)a(x1x2)lnaa(12)aalna1；令h(a)alna1，a4，因为h(a)0，所以h(a)在a(4，)上单调递减，因此h(a)h(4)3ln4，所以g(x1)g(x2)的取值范围为(，3ln4)
