1、重难强化训练(二)追及与相遇问题(教师用书独具)(时间：40分钟分值：90分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分.15为单选，69为多选)1a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的vt图像如图所示，在t0时刻，两车间距离为d；t5 s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是 ()At15 s时刻两车第二次相遇Bt20 s时刻两车第二次相遇C在515 s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前D在1015 s的时间内，两车间距离逐渐变大A由图可知，a做匀减速运动，而b做匀加速运动；由题意5 s时两车相遇，说明开始时a在后面，5 s时两车的位置相同；510 s内a
2、车速度仍大于b车，故a在前；1015 s时间内，b的速度大于a的速度，但由于开始时落在了a的后面，故还将在a的后面，t15 s时b追上了a，故15 s时两车再次相遇，故A正确，B、C错误；t5 s时刻两车第一次相遇，在1015 s的时间内，b的速度大于a的速度，两车间距逐渐变小，故D错误2甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示，则下列说法正确的是 ()A两物体两次相遇的时刻是2 s和6 sB4 s后甲在乙前面C两物体相距最远的时刻是1 s末D乙物体先向前运动2 s，随后向后运动At2 s时乙的位移x24 m4 m，甲的位移x22 m4 m，两者位移相同，又是从同一
3、地点出发，故2 s末时二者相遇，同理可判断，6 s末二者也是相遇，A正确.4 s时甲的位移x42 m8 m，乙的位移xm10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误.1 s末两物体相距的距离等于一个小三角形的面积，而4 s末两物体相距的距离等于24 s之间三角形的面积，明显4 s末二者的距离最大，C错误乙的运动方向始终未发生变化，D错误3如图所示，A、B两物体相距s7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s的速度向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历时间是()A7 sB8 sC9 sD10 sB因为vtv
4、0at，所以B物体停止运动所需时间t s5 s，在这一段时间内，B的位移xBvBtat2m25 m，A的位移xAvAt45 m20 m，这时A、B之间的距离是12 m，A物体还需要3 s才能赶上B.所以选项B正确4甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是 ()A18 m B24 m C22 m D28 mB乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当
5、两者速度相等时距离最大即：a甲(t乙2)a乙t乙，得：t乙6 s；两车距离的最大值为xx甲x乙a甲(t乙2)2a乙t24 m，故选B. 5两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为 ()Ax B2x C3x D4xB由题意作出两辆车的vt图像，如图所示，前面的车刹车位移为x，此过程中后面的汽车匀速行驶，前面的汽车刚刹住时，后面汽车开始刹车，由图可知，后面汽车共行驶了3x，所以应保持距离为x3xx2x，
6、故A、C、D均错误，B正确6有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的xt图像如图中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的vt图像如图中乙所示根据图像做出的以下判断，其中正确的是 () 甲乙A物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大B在03 s的时间内，物体B运动的位移为15 mCt3 s时，物体C追上物体DDt3 s时，物体C与物体D之间有最大间距AD由甲图看出：物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B更大，故A正确由甲图看出：在03 s的时间内，物体B运动的位移为x10 m，故B错误由乙
7、图看出：t3 s时，D图线所围“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D，故C错误由乙图看出：前3 s 内，D的速度较大，DC间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确7在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x10tt2(m)，自行车为x6t(m)，则下列说法正确的是 ()A汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B不能确定汽车和自行车各做什么运动C开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车
8、在后D当自行车追上汽车时，它们距路标96 mAD根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v010 m/s，加速度大小为a0.5 m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v6 m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减小至零，所需时间为t0，由t，得t020 s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10tt26t，解得：t16 st0，符合情境，此时两者的位移为x96 m，故D正确8一辆汽车正在以v20 m/s的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方x33 m处有一只狗，如图甲所示，若从司机看
9、见狗开始计时(t0)，司机采取了一系列动作整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2.则下列判断正确的是 () 甲乙A汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2C若狗正以v4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 mBC由图像知，汽车先做匀速运动后做匀减速运动，故选项A错误；由a知汽车减速运动的加速度a m/s25 m/s2，故选项B正确；由图像知汽车在发现狗至停止运动的这段时间内的位移为x m50 m，故选项D错误；设汽车从开始刹车到与狗达到共速用时为t，则有4 m/s20 m
10、/s5 m/s2t，解得t3.2 s汽车在司机发现狗到与狗达共速这段时间位移为：x车20 m/s0.5 s3.2 s48.4 m这段时间内，狗的位移为：x狗4 m/s(3.20.5) s14.8 m，x狗x(14.833) m47.8 mx车，故狗一定被撞到，选项C正确9假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v030 m/s，距离x0100 m，t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示取运动方向为正方向，下列说法正确的是() 甲 乙At6 s时两车速度相等Bt6 s时两车距离最近C06 s内两车位移之差为90 mD两车在09 s
11、内会相撞ABC由加速度图像可画出两车的速度随时间变化的图像，如图所示由图像可知，t6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差，x303 m30(63) m90 m600 mx11 560 m，故会相撞答案(1)0.1 m/s2(2)见解析11(12分)A、B两物体(视为质点)在同一直线上同时出发向同一方向运动，物体A从静止开始做匀加速直线运动，加速度a2 m/s2，物体B在A的后面相距L32 m处，以v12 m/s的速度做匀速运动，两物体追逐时，互从近旁通过，不会相碰，求：(1)A物体经过多长时间后与B的速度相等？(2)经过多长时间A、B两物体相遇？(3)A、B两
12、物体两次相遇之间相距最远的距离是多少？解析(1)由题知A物体做初速度为零的匀加速直线运动由公式vat得：t6 s.(2)设经过t1，B物体追上A物体则有：Latvt1解得：t14 s或t18 s.(3)经分析当vAvB时，此时A、B在两次相遇之间相距最远，此时经过时间t6 s，这段过程中，A的位移xAat236 mB的位移为xBvt72 m相距最远的距离是sxBxAL4 m.答案(1)6 s(2)4 s或8 s(3)4 m12(14分)Jerry惹恼了Tom，这次Tom发誓一定要在Jerry 逃进鼠洞前捉住它起初Tom、Jerry和鼠洞在同一直线上，Tom距Jerry 3.7 m，Jerry距
13、鼠洞10.4 m，如图所示，已知Tom的最大加速度和最大速度分别为4 m/s2、6 m/s，Jerry的最大加速度和最大速度分别为5 m/s2、4 m/s，设它们同时由静止启动并尽力奔跑，问：(1)Tom与Jerry各自到达最大速度所需的时间分别是多少？(2)假设Jerry能逃回鼠洞，则它从启动到逃回鼠洞共需多少时间？(3)计算Tom需多长时间追到鼠洞，并判断Tom能否在Jerry逃进鼠洞前捉住它解析(1)Tom达到最大速度经历的时间t1 s1.5 s，Jerry达到最大速度经历的时间t2 s0.8 s.(2)Jerry达到最大速度经历的位移x1 m1.6 m，则匀速运动的位移x210.4 m1.6 m8.8 m，匀速运动的时间t2 s2.2 s，从启动到逃回鼠洞共需的时间tt2t20.8 s2.2 s3 s.(3)Tom达到最大速度的位移x1 m4.5 m，则匀速运动的位移x210.4 m3.7 m4.5 m9.6 m，匀速运动的时间t1 s1.6 s，则Tom跑到洞口的时间tt1t11.5 s1.6 s3.1 s.因为tt，可知Tom不能在Jerry逃进鼠洞前捉住它答案(1)1.5 s0.8 s(2)3 s(3)3.1 s不能捉住
