1、6.2利用导数研究函数的性质62.1导数与函数的单调性最新课程标准 1.理解导数与函数的单调性的关系(易混点) 2掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点)3会用导数求函数的单调区间(重点、难点)教材要点知识点一用函数的导数判定函数单调性的法则(1)如果在(a，b)内，_，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，_，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间知识点二一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系函数的单调性导数单调递增_ 单调递减_ 常函数_基础自测1函数yf(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可
2、能是()2已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)3函数yf(x)的图像如图所示，则()Af(3)0 Bf(3)0.其中正确的序号是()A BC D(2)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可能为()(3)已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的图像只可能是所给选项中的()研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应
3、注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.方法归纳1利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多，只需判断导数在该区间内的正负即可2通过图像研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图像重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图像重在找出导函数图像与x轴的交点，分析导数的正负跟踪训练1(1)函数yf(x)的图像如图所示，则其导函数yf(x)的图像可能是()(2)函数yf(x)在定义域R上可导，其导函数的图像如图所示，则函数yf(x)的单调递增区间为_题型二利用导数求函数的单调区间例2(1)求函数f(
4、x)2x39x212x1的单调减区间(2)求函数f(x)x(a0)的单调区间求出导数f (x)，分a0和a0求得单调增区间，由f (x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0(2)f(x)0知识点二f(x)0f(x)0f(x)0基础自测1解析：函数f(x)在(0，)，(，0)上都是减函数，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0.答案：D2解析：因为在定义域(0，)上，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)故选A.答案：A3解析：由图像可知，函数f(x)在(1,5)上单调递减，则在(1,5)上有f(x)0，故f(3)0，解得x1
5、，故f(x)的单调递增区间是(1，)答案：(1，)课堂探究素养提升例1解析：(1)由图像可知，函数的定义域为1,5，值域为(，02,4，故正确，选A.(2)由函数的图像可知：当x0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.(3)导数的正负确定了函数的单调性，从函数f(x)的图像可知，令f(x)0，得x0或xa(a0)，函数在(，0)上单调递减，在(0，a)上单调递增，在(a，)上单调递减，故选C.答案：(1)A(2)D(3)C跟踪训练1解析： (1)由函数yf(x)的图像可知其单调性从左向右依次为单调递增、单调递减、单调递增、单调递减，所以其导函数yf(x)的图像从左向右依次
6、在x轴上方、下方、上方、下方通过观察可知，只有选项A符合题意(2)函数yf(x)的单调递增区间为其导函数的图像在x轴上方的部分对应的区间，观察图像知，函数yf(x)的单调递增区间为(2，1)，(1,3)，(4，)答案：(1)A(2)(2，1)，(1,3)，(4，)例2解析：(1)f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.f(x)的单调减区间为(1,2)(2)f(x)x的定义域是(，0)(0，)，f(x)1.当a0时，令f(x)10，解得x或x；令f(x)10，解得x0或0x；当a0恒成立，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调递减区间为(，0)和(0，)当a0，可得x1.即函数f(x)exex，xR的单调增区间为(1，)，故选D.(2)函数的定义域为(0，)，又f(x)1，由f(x)10，得0x1，所以3x23.所以a3，即a的取值范围是(，3(2)令y0，得x2.若a0，则x2恒成立，即y0恒成立，此时，函数yx3axb在R上是增函数，与题意不符若a0，令y0，得x或x0，函数在(1，)上单调递增，不符合题意当a0时，函数y在(1，)上不单调，即y3x2a0在区间(1，)上有根由3x2a0可得x或x(舍去)依题意，有1，a3，所以a的取值范围是(3，)
