1、浙江省宁海县正学中学高二第二学期第二次阶段性测试高二数学卷（文科普通）一、 选择题。（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 是方程有实数根的 （ ）A.充分不必要条件 B. 充要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3.如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 4. 函数是 （ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数5. 给定函数，其中在区间0，+）上单调递减的函数序号是 （ ）A. B. C. D.6. 下列
2、集合恰有2个元素的集合是 （ ）A. B. C. D. 7. 已知对任意实数，有,时 （ ） A. B. C. D. 8.设的一个充分条件是 （ ）A. B. C. D. 9.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 10. 已知是定义在R上的奇函数，且对于任意的R都有则 （ ）A0 B1 C D5二、填空题。（本题共7小题，每题4分，共28分）11.已知则的大小关系为 （用 “”连接） 12. 设,则使 13. 若与，则与 的夹角为 14. 设全集为,在下列条件中，是的充要条件的有 。（将正确命题序号填在横线上） 15. 函数的最小值为 16.
3、 的 条件。17. 已知曲线，则曲线在点处的切线方程为 三、解答题。（本题共5小题，共72分）18（本小题14分）设是定义在上的单调增函数，满足，（1）求； （2）若，求的取值范围。19. （本小题14分）已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为，（1）求函数的解析式 ； （2）求函数的单调区间。20. （本小题14分）如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形， 平面VAD（1）证明：AB； （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。VADCB21. （本小题15分）已知函数有极值（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围22.
4、（本小题15分）如图在三棱锥P-ABC中，PA 分别在棱，（1）求证：BC（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值； (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。PEDBCA浙江省宁海县正学中学高二第二学期第二次阶段性测试高二数学(文科普通)答案(文科普通)选择题。（本题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910DAADCCBBCA二、填空题。（本题共7小题，每题4分，共28）11、 12、 -4 13、 14、15、 1 16、必要不充分 17. 三、解答题。（本题共5小题，共72分）18、（本题14分）令,(2) 19、（本题14分）（
5、1） 由点M处得切线方程可知：，解得所求函数的解析式为（2）当20、（本题14分）VADCBE方法一：（用传统方法）（1）证明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,面VADABCD=AD,面VAD(2) 取VD中点E，连接AE,BE，是正三角形，面VAD, AE, ABVD，ABAE ABVD, ABAE=A,且AB，AE平面ABE, VD平面ABE, ,BEVD，是所求的二面角的平面角。在RT中，,方法二：（空间向量法）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图。（1）证明：不妨设A(1,0,0), B(1,1,0), ,因此AB与平面VAD内两条相交直线VA,AD都垂直，面VAD（2）取VD的中点E，则,由=0，得，因此是所求二面角的平面角。21、（本题15分）解：（1）， 要使有极值，则方程有两个实数解， 从而， （2）在处取得极值， ， ，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减时，在处取得最大值， 时，恒成立，即，或，即的取值范围是 22、（本题15分） PEDBCA 解：（1） （2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为：P(0,0,1),B(0,1,0), C,由DE平面PAC可知，即是所求的二面角的平面角。，故所求二面角的余弦值为（3）设D点的轴坐标为a，所以符合题意的E存在。