1、亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2（ ）ACD3已知，则（ ）A B C D4已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）ABCD5已知三点A(1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x（ ）A2 B2 C4 D46已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象则（ ）ABCD7在平行四边形
2、中，点满足，且是边中点，若交于点且，则（ ）ABCD8在正方体中，点，分别是线段，的中点，以下结论：直线与直线是异面直线；直线与平面无公共点；直线平面；直线平面其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9下列结论正确的是（ ）A是第二象限角B若为锐角，则为钝角C若，则D若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为10已知函数，则（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点中心对称C是函数图象的一条对称轴D将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图
3、象11八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论中正确的是（ ）A B C D12已知正四棱柱的底面边长为，则（ ）A平面B异面直线与所成角的余弦值为C平面D点到平面的距离为第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13已知若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_14已知向量，则_15已知且，则_.16已知长方体，点在线段上，是线段的动点，则的最小值为_四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知，且（）求，的值；（）求的值1
4、8（本题12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求向量与的夹角的余弦值.19（本题12分）在中，角，的对边分别为，已知，且角为钝角.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20（本题12分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值及取最大值时x的取值.（2）将的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后再上移1个单位得到函数的图象，求的对称中心坐标.21（本题12分）如图，中，是边长为1的正方形，平面底面，若，分别是，的中点.（1）求证：底面；（2）求证：平面；22（本题12分）已知函数的部分图象如图（1）求的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵
5、坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 参考答案一单择1-8 BDBBCCBC二 多选9ACD 10ACD 11ABC 12ACD三 填空 13 14 15. 16.四 解答17（），；（）-1.【详解】（）由，得，-5分（）原式，原式-10分18（1）；（2）.【详解】（1），由可得：，解得：，；-6分（2），由可得：，解得：，.-12分19（1）；（2）.【详解】（1），又，角为钝角，(舍去).-4分（2）由余弦定理得，又，即.，由得.，的面积为-12分20【详解】（1）， .函数的最大值为1，此时x的取值为-6分(2)由题意知：的对称中心为-12分21（1）证明：连接，为正方形，且是的中点，又是的中点，.又平面，平面，平面；-5分（2）证明：为正方形，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.，得.又，平面.，平面；-12分22（1）， ；（2）.【详解】解：（1）根据函数的图象，可得，所以，由五点法作图，可得，-4分令，求得，的单调递增区间，-6分（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线的图象，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 的图象，由在上有解，即在上有解，因为，所以， 所以的取值范围为-12分