1、13.1二项式定理班级 姓名 小组 号 【学习目标】1能用计数原理证明二项式定理2掌握二项式定理和二项展开式的通项公式3能解决与二项式定理有关的简单问题【重点难点】重点：难点：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式【学情分析】排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.一、 回顾旧知：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元
2、素 .，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，即 ，用符号 表示，其中C .二、基础知识感知阅读教材第2125页内容，然后回答问题二项式定理(ab)nCanCan1bCan2b2CanrbrCbn，其展开式共有项，其中各项的系数 (k0,1,2，n)叫做二项式系数，式子中的叫做二项展开式的通项，用 表示，即展开式的第 项，即 .三、探究问题二项式定理是一个恒等式，左边是二项式幂的形式，右边是二项式的展开式，各项的次数都等于二项式的幂的次数n，字母a按降幂排列，次数由n递减到0，字母b按升幂排列，次数由0递增到n，展开式共有n1项，
3、其中二项展开式的通项Tr1Canrbr表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项也随之确定小组讨论问题预设:题型一、二项式定理的应用 例1、(1)求6的展开式；(2)化简(x1)55(x1)410(x1) 310(x1)25(x1)变式1、(2x1)4的展开式为_提问展示问题预设:题型二、求展开式中的特定项及系数 例2、已知n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数及二项式系数；(3)求展开式中所有的有理项 课堂训练问题预设:例3、4展开式中常数项为_.巩固练习1(2016广西钦州期末)在8的展开式中，常数项是()A28 B7C7 D282(2016四川高考)设i为虚数
4、单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4 B15x4 C20i x4D20i x43(x2xy) 5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D604在(1x) 5(1x) 6(1x) 7的展开式中，含x4项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的()A第11项 B第13项C第18项 D第20项5(2016华市期末)在6的展开式中，求：(1)第4项的二项式系数；(2)常数项整理内化：1、 课堂小结2、本节课学习内容中的问题和疑难13.1二项式定理限时训练班级 姓名 小组 号 限时训练 时间45分钟 满分100分第一部分 总结本节课的知识点 （5分）第二部分 限时训练 一
5、、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1(2x)4的展开式中x3的系数是()A6 B12C24 D482(2016甘肃通渭期末)设a为函数ysinxcosx(xR)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数为()A192 B192C182 D1823在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D2104对任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6C9 D215.5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D36设函数(x)则当x0时，(x)表达式的展开式中常数项为()A4 B6C8 D10二、 填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)8(2016山东高考)若5的展开式中x5的系数是80，则实数a_.9若x0，设5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则MN的最小值为_三、解答题10设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，求的值11已知n(nN，n2)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，求该展开式中的有理项12(xa)10的展开式中x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)第三部分 整理本节课的疑难困惑 （5分）