1、31.1数系的扩充和复数的概念班级 姓名 小组 号 【学习目标】1了解数系扩充的必要性及其过程2理解复数的基本概念及复数相等的充要条件3了解复数的代数形式，掌握复数的分类【重点难点】重点：难点：理解反证法的思维过程，会用反证法证明数学问题【学情分析】 在以前的学习中，学生已经能应用总合法、分析法和反证法证明数学命题，但他们对这些证明方法的内涵和特点不一定非常清楚，本节结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分析这些基本证明方法的思考过程与特点，并归纳出操作流程图，而数学归纳法通过实例引导学生分析，借助于多米诺骨牌游戏全部倒下原理，给出数学归纳法的原理。自主学习内容一、 回顾旧知：实数的分类：
2、二、基础知识感知阅读教材第2627页内容，然后回答问题 1复数的概念(1)复数与复数集形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做，全体复数所成的集合叫做，用字母C表示(2)复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的 ，实数b叫做复数z的 2复数的分类(1)复数的分类(2)复数集图示3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdi三、探究问题1.对复数概念的理解(1)复数的代数形式为zabi(a，bR)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部只有实部与虚部分开后，才叫复数的代数形式如zxyi并没有说明
3、x，yR，则zxyi就不是代数形式(2)各类特殊的复数可由实部、虚部所满足的条件确定，应用时由此列出方程或不等式(组)即可(3)准确把握复数集内各子集间的关系，有利于对复数概念的理解2对虚数单位i的理解(1)i21.(2)i可以与实数进行加、减、乘、除运算，且适合实数中的运算律(3)由于i20与实数集中a20(aR)相矛盾，因此实数集中很多结论在复数集中不一定成立(4)复数集中不全是实数的两个数不能比较大小，所以若出现比较大小的题目，一定是在实数范围内求解3对复数相等条件的理解(1)设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2ac且bd.在ac，bd两个式子中，只要有一个不成立
4、，那么z1z2.(2)利用复数相等的充要条件，可把复数问题转化为实数问题来解决即通过构建方程(组)，解方程(组)，体现了方程的思想.小组讨论问题预设 题型一、复数的概念和性质 例1、 给出下列命题：(1)当zC时，z20； (2)复数由实数、虚数、纯虚数组成；(3)两个复数不能比较大小； (4)若aR，则(3a2)i是纯虚数；(5)若zxyi，则实部和虚部分别是x，y.其中正确的个数是_提问展示问题预设: 变式1、判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)当zC时，z20；(2)若aR，则(a1)i为纯虚数；(3)若ab，且a，bR，则aibi；(4)复数1i的虚部是i.(5)若x2y20，则
5、xy0；(6)若zabi，则仅当a0，b0时为纯虚数；(7)若aR，则(1a)i是纯虚数；(8)(a1)i的实部是0.课堂训练问题预设:题型2、复数的分类 例2、 实数m取什么值时，复数z(m22m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数变式2是否存在实数m，使复数z(m2m6)i为纯虚数？若存在，求出m的值，否则，请说明理由题型三、复数相等的充要条件例3、已知(a2b)4i6(ab)i，求实数a，b的值变式3、如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别为()A1，1B0，1 C1,0 D0,0巩固练习1.下列说法中，正确的是()A若a0，则复数abi(a，bR)一定是纯虚数 B复数mni的虚
6、部一定是nCxyi1i(x，yR)的充要条件是xy1 D0比i大2下列命题正确的是()A两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 B1ai(aR)是一个虚数C1的平方根只有i D.i是一个无理数3若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1B2C1或2D14已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，则m_.5已知z(2m1)(3m1)i，(mR)，当m_时，z是实数，当m_时，z是纯虚数整理内化：1、 课堂小结2、 本节课学习内容中的问题和疑难31.1数系的扩充和复数的概念班级 姓名 小组 号 限时训练 时间45分钟 满分100分第一部分（5分）总结本
7、节课的知识点：第二部分（90分）一、选择题1若复数z(m1)(m24)i(mR)为实数，则m的值为()A2B2C1D22若复数z(a|a|)i为纯虚数，则必有()Aa0 Ba0 Ca0 Da03已知复数z，下列说法正确的是()A实部为1 B虚部为2 C实部为 D虚部为i4设全集I复数，R实数，M纯虚数，则()AMRI BIMRI CIMRR DMIR5设复数zlog2(m23m3)log2(3m)i(mR)，若z是纯虚数，则m的值为()A4 B1 C4或1 D26若M2,1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，若MN3，则实数m的值为()A4 B1 C1或4 D1或6二、填空题7若zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，则k的值为_8已知(xy)(x2y)i(2x5)(3xy)i，则xy_.9若z(m25m6)(m22m3)i(mR)，当m_时，z为实数；当m_时，z为纯虚数三、解答题10当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数11 若x为实数，y为纯虚数，且满足3x14iy，求x，y的值12 已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos(3sin)i(R)，若z1z2，求的取值范围13若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，则实数m的值为()A3 B0 C1 D1或3整理内化：（5分）本节课学习内容中的问题和疑难