1、第2课时量词课程目标 1.通过生活和教学中的实例，理解全称量词和存在量词；2.理解全称量词命题和存在量词命题；3.能判定全称量词命题和存在量词命题的真假. 知识点一全称量词与全称量词命题 填一填(1)全称量词的定义一般地，短语“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词(2)常见的全称量词“所有”“一切”“每一个”“任意一个”等，均表示所述事物的全体(3)全称量词的记法全称量词用符号“”表示(4)全称量词命题的定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题也可以理解为陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题(5)全称量词命题的形式一般地，设r(x)是某集合M的所有元素都
2、具有的性质，那么全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题用符号简记为xM，r(x)答一答1怎样判断一个全称量词命题的真假？提示：要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素x验证p(x)成立，一般用代数推理给出证明要判断一个全称量词命题是假命题，只需举出一个反例(满足命题的条件，但不满足命题结论的例子)例如：命题p：xR，x24x0；当x1时，x24x3，30；(4)xN，x41.解(1)假命题因为x是无理数，但x22不是无理数，所以其为假命题(2)真命题由有理数包括整数和分数，知命题为真命题(3)真命题对xR，有x20，所以x2220.(4)假命题由于x
3、0N时，x41不成立，所以“xN，x41”为假命题要判断一个全称量词命题“xM，p(x)”是真命题，需要对限定集合中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.所以，全称量词命题以反例否定.变式训练2用全称量词把下列语句写成全称量词命题，并判断真假(1)偶数是合数；(2)三角形有外接圆；(3)非负实数有两个偶次方根解：(1)所有的偶数都是合数偶数都能被2整除，2是偶数，但不是合数，是假命题(2)任意三角形都有外接圆真命题(3)所有的非负实数都有两个偶次方根，假命题类型三存在量词命题的真假判断 例3判断下列存在量词命题的真
4、假：(1)xR，x22x30；(2)存在两个相似三角形面积相等；(3)有些整数只有两个正因数解(1)由于xR，x22x3(x1)222，因此，使x22x30的实根x不存在，所以该命题为假命题(2)全等三角形一定相似，面积肯定相等，所以是真命题(3)由于存在整数3，只有两个正因数1和3，所以该命题为真命题对于存在量词命题的真假判定，要证明其为真命题只要找到一个限定集合中的x0，使q(x0)成立即可.欲证其假，可结合全称量词命题，利用它们之间互为正反面的关系来说明.变式训练3用存在量词将下列语句写成存在量词命题，并判断真假：(1)素数也可以是偶数；(2)不是每一个四边形都有外接圆解：(1)存在一个
5、素数是偶数.2既是素数又是偶数，真命题(2)有的四边形没有外接圆真命题1“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是(A)A全称量词命题 B存在量词命题C不是命题 D假命题解析：题目条件中含有“任意”的意思，所以是全称量词命题2在下列存在量词命题中假命题的个数是(A)有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形A0 B1C2 D3解析：因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数为0.3给出下列四个命题：有理数是实数；有些平行四边形不是菱形；对任意xR，x220；有一个素数含有三个正因数以上命题为真命题的序号是.解析：当x0时，x2220；(2)存在整数x，x210；(3)至少有一个整数，既是3的倍数，又是5的倍数；(4)负数的平方是正数解：(1)全称量词命题，表示为xR，x22x50.(2)存在量词命题，表示为xZ，x210.(3)存在量词命题，表示为xZ，x既是3的倍数，又是5的倍数(4)全称量词命题，表示为x0.