1、1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1（2022全国高一专题练习）若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A1，3B（1，3）C（，13，+）D（，1）（3，+）【答案】D【分析】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用求得a的取值范围【详解】命题“，”的否定是假命题，则命题“，”是真命题，即，解得a3或a1，实数a的取值范围是（，1）（3，+）故选：D2（2022全国高一课时练习）命题p：则命题p的否定为（）ABCD【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】解：因为全称量词命题的否定
2、为存在量词命题，所以命题p的否定为.故选：D.3（2022云南红河高一期末）命题“”的否定是（）ABCD【答案】A【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，命题“”是全称量词命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“”.故选：A.4（2022河南安阳高一期末）命题“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】原命题的否定是：，A正确故选：A5（2022贵州遵义高一期末）命题“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】C【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“，”的否定是：，故选：
3、C6（2022云南玉溪高一期末）命题“”的否定是（）ABCD【答案】A【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“”的否定是.故选：A.7（2022河南信阳高一期末）已知命题，则为（）ABCD【答案】D【分析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【详解】由题意，命题由全称命题的否定为存在命题，可得：为故选：D二、多选题8（2022全国高一单元测试）下面命题正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.C设，则“且”是“”的必要而不充分条件D设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.【详解】选
4、项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.9（2022湖南新化县教育科学研究所高一期末）下列命题是真命题的是（）A所有的素数都是奇数B有一个实数x，使C命题“，”的否定是“，”D命题“，”的否定是“，”【答案】CD【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称命题与
5、存在性命题的关系，逐一判定，即可求解.【详解】对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于B中，对于方程，其中，所以不存在实数，使得成立，所以B是假命题；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以C是真命题；对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以D是真命题.故选：CD.10（2022江苏高一）下列命题中的真命题是（）AB若ab0，则C对顶角不一定相等D， x2-2x4【答案】AD【分析】对A，由即可判断；对于B、D，取特值即可判断；对于C，对顶角一定相等.【详解】对于A，所以A正确；对于B，取满足ab0，但不
6、满足，所以B错误；对于C，对顶角一定相等，所以C错误；对于D，取，则，所以D正确.故选：AD.11（2022广东汕尾高一期末）下列说法正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D命题“，”的否定是“，”【答案】AD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；
7、对于B选项，若，不妨取，则，即“”“”，若，取，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.故选：AD.三、填空题12（2022全国高一专题练习）已知命题p：xR，x2+xa0为假命题，则实数a的取值范围是 _.【答案】a【分析】根据命题p为假命题，则它的否定p是真命题，利用判别式0求出实数a的取值范围.【详解】解：因为命题p：xR，x2+xa0为假命题，所以它的否定p：xR，x2+xa0为真命题，所以124（a）0，解得a.故答案为：a13（2022全国高一专题练习）命题p：，则命题p的否
8、定为_.【答案】【分析】根据特称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.【详解】命题p：，命题p的否定为：，故答案为：14（2022全国高一单元测试）命题“xR，x1或x2”的否定是_【答案】xR，x1【详解】根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，命题“xR，x1或x2”的等价条件为：“xR，x1”，命题的否定是：xR，x1故答案为：xR，x115（2022全国高一专题练习）命题“”的否定是_.【答案】【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题的否定是故答案为：16（2022全国高一专题练习）命题的否定是_.【答案】【分析】题目给出了存在性命
9、题，其否定应为全称命题【详解】命题的否定是：故答案为：17（2022贵州赫章县教育研究室高一期末）命题“”的否定是_.【答案】，.【分析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，故答案为：，.18（2022江苏高一单元测试）已知命题则是_【答案】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【详解】，则：，故答案为：四、解答题19（2022全国高一专题练习）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明(1)存在实数x，使得；(2)有些三角形是等边三角形；(
10、3)方程的每一个根都不是奇数【分析】判断命题的量词，根据特称命题和全称命题的定义和性质进行判断即可(1)含有特称量词存在，命题为特称命题，命题的否定是：对任意一个实数x，都有，该命题为真命题(2)含有特称量词有些，命题为特称命题，命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为假命题(3)含有全称量词每一个，命题为全称命题，命题的否定是：方程的至少有一个根是奇数，故命题为假命题20（2022全国高一专题练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：(1)p：对任意的xR，都成立；(2)q：xR，使【分析】判断命题是特称命题还是全称命题，然后利用否定形式写
11、出命题的否定，进而判断真假即可(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题，又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个xR，使成立，即“xR，使”，因为，所以方程无实数解，此命题为假命题(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有成立即“xR，有”，因为，所以对xR，总成立，此命题是真命题【能力提升】一、单选题1（2022河南永城市苗桥乡重点中学高一期末）命题“”的否定为（）ABCD【答案】C【分析】“若，则”的否定为“且”【
12、详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”故选：C2（2022全国高一课时练习）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A0B1C2D3【答案】B【分析】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可；（2）写出原命题的否定形式，再举例，不是正数，判断即可；（3）由特殊值可知，的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；（2）所有实数的绝对值
13、是正数，其否定为：，不是正数，故（2）的否定形式正确；（3）因为，所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，依题意，写出全称命题的否定形式是关键，属于中档题二、多选题3（2022全国高一课时练习）取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（）A，B，C，则D，E，【答案】BCE【解析】判断特称命题正确，只要举出例子即可，判断全称命题错误，也只要举出例子即可.【
14、详解】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，故A错误；对B，x取1，B正确；对C，设，若，则，因此，故C正确；对D，x取1.6，y取1.6，D错误；对E，设，当时，所以，当时，所以，即E正确.故选：BCE.【点睛】本题考查取整函数的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意特值法的运用.三、双空题4（2022全国高一单元测试）命题“，”的否定是_；设，分别是的三条边，且我们知道为直角三角形，那么反过来，如果，那么为直角三角形由此可知，为直角三角形的充要条件是请利用边长，给出为锐角三角形的一个充要条件是_【答案】 ， 【分析】根据
15、全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出为锐角三角形的一个充要条件是.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；设，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.证明如下：必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：根据图象可知，即，可得证.充分性：在中，所以不是直角.假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，则，即，与矛盾.故为锐角，即为锐角三角形.【点睛】本题考查命题的否定的写法与锐角三角形的充要条件证明，属于中档题.充要条件的证明需注意一下几点：充要条件的证明要从必要性和充分性两个方面考查；必要时可以用反证法证明.四、填空题5（2
16、022全国高一课时练习）已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】根据给定的全称量词命题和存在量词命题都是真命题分别求出a的取值范围，再求其公共部分即可得解.【详解】由，得，因的否定是假命题，则是真命题，于是得，因，即方程有实根，则，解得，又是真命题，则，因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是.故答案为：五、解答题6（2022江苏高一）已知命题p:，命题q：，一次函数的图象在x轴下方(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)【分析】（
17、1）由全称命题的否定与真假判断求解即可；（2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可(1)命题p的否定为真命题，命题的否定为：，(2)若命题p为真命题，则，即或命题q的否定为真命题，“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题，即实数a的取值范围为7（2022全国高一课时练习）已知命题，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.【答案】【解析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，解一元二次方程得，从而求得的范围.【详解】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.当时，所以，即.若命题q是假命题，则，使得为真命题.即关于x的方程有正实数根.当时，有正实数根；当时；依题意得，即，设两根为、，当方程有个两正实数根时，且，解得，此时；当方程有一正一负两个实数根时，解得，此时；综上所述，.因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假求参数、一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.