1、配餐作业(四十一)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1平面l，点A，点B，且Cl，C，又ABlR，如图所示，过A、B、C三点确定的平面为，则是()A直线ACB直线BCC直线CRD直线AR解析：由已知条件可知，C，ABlR，AB，R。又C，R，故CR。答案：C2如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面。A1C平面ACC1A1。MA1C，M平面ACC1A1。
2、又M平面AB1D1，M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点。同理O、A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点。A、M、O三点共线。 答案：A3正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交。 答案：A4(2016合肥模拟)已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：若三条线段
3、共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线。答案：D5在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为()A. B.C. D.解析：如图所示，设ACBDO，连接VO，由于四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO。又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC。所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为。答案：D6直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角
4、的余弦值为()A. B.C. D.解析：建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以(1，1,2)，(1，0,2)，故BM与AN所成角的余弦值cos。答案：C7(2016天津模拟)如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成角是()A90B45 C60D30解析：过点B作BE綊CA，连接AE，PE，由已知PAB及BAE和PAE均为全等的等腰直角三角形，因此PBE为等边三角形，所以PB与AC所成的角为60。答案：C二、填空题8下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分
5、别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_。 解析：在图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面可证中四边形PQRS为梯形；中可证四边形PQRS为平行四边形；中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形。答案：9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_。解析：如图，连接D1M，可证D1MDN。又A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1D1，DN平面A1MD1，DNA1M，即夹角为90。答案：9010设a，b，c是空间的三条直线，下
6、面给出四个命题：设ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面。其中真命题的个数是_。解析：因为ab，bc，所以a与c可能相交，平行，异面，故错；因为a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面，相交，平行，故错；由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面，相交，平行，故错；同理错，故真命题的个数为0。答案：0三、解答题11如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点。(1)证明：四边形BCHG是平行四边形。(2
7、)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解析：(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD。又BC綊AD，GH綊BC。四边形BCHG为平行四边形。(2)方法一：由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG，四边形BEFG为平行四边形。EFBG。由(1)知BGCH，EFCH，EF与CH共面。又DFH，C、D、F、E四点共面。方法二：如图，延长FE，DC分别与AB交于点M，M，BE綊AF，B为MA中点。BC綊AD，B为MA中点。M与M重合，即FE与DC交于点M(M)。C、D、F、E四点共面。12如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点。(1)求证AE与PB是异面直线。(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值。(3)求三棱锥AEBC的体积。解析：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为。因为A，B，E，所以平面即为平面ABE，所以P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线。(2)取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成的角，因为BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，所以AF，AE，EF，由余弦定理得cosAEF，所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为。(3)因为E是PC的中点，所以点E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC1。