1、第12课时 幂函数【学习目标】掌握幂函数的定义及性质能根据所给条件求出幂函数的表达式【学习重点】幂函数的定义及性质【预习内容】1、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2、幂函数的性质（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；（3）当时，幂函数是 函数；当时，幂函数是 函数（填“奇”、“偶”）3、函数的值域是 4、在以下四个函数：中，定义域为的函数是 选题意图：了解确定不同幂函数的定义域5、幂函数的图象经过点，则它的单调增区间是 .选题意图：了解确定幂函数表达式只需1个条
2、件即可6、设，则使函数的定义域为且为奇函数的的值是 选题意图：了解不同幂函数的定义域及奇偶性7、幂函数在上是增函数，则m= 选题意图：了解不同幂函数的定义域及奇偶性【典型示例】幂函数的意义例1 已知函数，当 为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；答案：（1）或（2）（3）（4）（5）变式训练：已知函数，当 为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得：小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。例2 比较大小：（1） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函数， （2）在上是增函数，（3）在上是减函
3、数，；是增函数，；综上， （4），变式训练：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1） （2） （3）解：（1） （2）（3）例3 已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值解：幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，；，又函数图象关于原点对称，是奇数，或变式训练：已知幂函数的图象关于轴对称，且在上的单调递减，求满足的得取值范围。答案：【课堂小结】1. 给出幂函数的性质解题时，2. 在解决比较大小的问题时常用到幂函数图像及性质（罗列题型及其相应的解题策略，通性通法，以及学生的易错点）【课堂练习】1.幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x的值是_2.已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表知()，f(x)x.(|x|)2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x4
