1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。11.3集合的基本运算第1课时交集、并集 1.交集当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？提示：当集合A，B无公共元素时，A与B有交集，它们的交集是空集2并集(1)“xA或xB”包含哪几种情况？如何用维恩图表示？提示：“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用维恩图表示如图所示(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：不一定等于AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和3交集与并集的运算性质交集的
2、运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAAA如果AB，则ABA，反之也成立如果AB，则ABB，反之也成立怎么理解ABA，ABB?提示：(1)ABA包括AB和AB两种情况，故ABA等价于AB；(2)ABB包括AB和AB两种情况，故ABB等价于AB.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集()提示：根据交集的定义可知此说法正确(2)若AB，则A，B均为空集()提示：当AB时，A，B可以为，也可以不为，如A1，2，B3，4，AB.(3)A，B中分别有3个元素，则AB中必有6个元素()提示：求两个集合的并集时，这两个集合的公共元
3、素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性所以A，B中分别有3个元素，则AB中的元素个数可能是3，4，5，6个(4)若x(AB)，则x(AB).()提示：因为(AB)(AB).2(教材例题改编)已知集合A1，4，Ba5，7若AB4，则实数a的值是_【解析】因为集合A1，4，Ba5，7，AB4，所以a54，则a的值是9.答案：93若集合Ax|3x2，则AB_【解析】如图，故ABx|x3答案：x|x3类型一交集概念及其应用(数学运算、直观想象)【典例】1.(2018全国卷)已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB()A0，2 B1，2C0 D2，1，0，1，2【思路导引】找集合A，B
4、的公共元素，写出AB.【解析】选A.AB0，22已知Ax|x2或x5，Bx|1x7，则AB_.【思路导引】在数轴上表示集合A，B，观察图形，根据交集的定义写出AB.【解析】将集合A和B在数轴上表示出来根据交集的定义，图中阴影部分即为所求，所以AB(5，7.答案：(5，73已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a，(1)若AB，请求a的取值范围(2)若AB，请求a的取值范围(3)若ABx|3x4仍然成立，所以AB成立，同理3a4也符合题意，所以解得故a的取值范围是.(2)如图，有两类情况，一类是Ba0：B在A的左边，B在A的右边B或B位置均使AB成立当3a2或a4时也符合题意，事实上，2A，4A，则
5、AB成立所以，要求3a2或a4，解得a.另一类是B，a0时，显然AB成立综上所述，a的取值范围是.(3)Ax|2x4，ABx|3x4，如图，集合B若要符合题意，则a3，此时，Bx|3x9，满足ABx|3x4，所以a3为所求(1)研究数集间的运算时，常借助数轴将问题形象化(2)要注意对于端点值的取舍，常用端点值代入验证(3)分类讨论这一重要的数学思想始终贯穿于整个高中数学在AB的情况中，不要漏掉B的情况已知Mx|yx21，Ny|yx21，那么MN_【解析】Mx|yx21R，Ny|yx21y|y1，故MNy|y1答案：y|y1类型二并集概念及其应用(数学运算、逻辑推理)【典例】1.设集合Mx|x2
6、2x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN() A0 B0，2C2，0 D2，0，2【思路导引】列举法表示集合M，N，根据并集的定义写出MN.【解析】选D.Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0，2，故MN2，0，22已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5【思路导引】在数轴上表示集合M，N，观察图形根据并集的定义写出MN.【解析】选A.在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则MNx|x33已知集合Ax|x2px20，Bx|x2xq0，且AB2，0，1，求p和q的值【思路导引】求出集合A中的方程的两个根是解题关键【解析】A中方
7、程x2px20两根之积为2，在2，0，1中只能为2与1，两根和为p1，p1.同理B中元素只能为0，1，所以两根之积为q0，所以，p1，q0.求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：依定义，直接观察求并集；借助维恩图写并集(2)两集合用描述法给出：直接观察，写出并集；借助数轴，求出并集(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：直接观察，找出并集；借助图形，观察写出并集提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算成一个.【补偿训练】 1.若集合A(，1，B0，)，则AB_.【解析】如图所以ABR.答案：R2设Ax|2x2pxq0，Bx|6x2(p2)x5q0，若AB，求AB.【解析】因为AB
8、，所以A，B.将x分别代入方程2x2pxq0及6x2(p2)x5q0中，联立得方程组，解得所以Ax|2x27x40，Bx|6x25x10.所以AB.类型三集合交、并运算的性质及综合应用(数学运算、逻辑推理)【典例】已知集合Ax|32k1时，k2，满足ABA.当B时，要使ABA，只需解得2k.综合可知k.1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围【解析】由ABA可知AB.所以，即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的值【解析】由题意可知，解得k3.所以k的值为3.【拓展延伸】1.集合运算常用的性质(1)ABBAB.(2)ABAAB.(3)AB
9、ABAB.2利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到ABB，ABA等问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系转化为集合间的关系求解(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解设Ax|x2axb0，Bx|x2cx150，又AB3，5，AB3，求实数a，b，c的值【解析】因为AB3，所以3B，所以323c150，所以c8.由方程x28x150，解得x3或x5.所以B3，5由A(AB)3，5，AB3知，3A，5A(否则5AB，与AB3矛盾)，故必有A3，所以方程x2axb0有两个相同的根3，由根与系数
10、的关系得33a，33b，即a6，b9.所以a6，b9，c8.1(2020全国卷)已知集合A1，2，3，5，7，11，B，则AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D5【解析】选B.由题意，AB5，7，11，故AB中元素的个数为3.2已知集合A1，2，3，4，5，6，则适合BAA的非空集合B的个数为()A31B63C64D62【解析】选B.因为ABA，所以BA，因为A1，2，3，4，5，6，所以满足ABA的非空集合B的个数为26163.3已知集合Ay|yx21，xR，By|x2y2，xR，则AB等于()AR By|2y2Cy|y1或y2 D以上都不对【解析】选A.两集合表示的是y的取值范围，Ay|y1，By|yx22，xRy|y2，所以ABy|y1y|y2R.4(教材二次开发：练习改编)设集合Ax|1x3，Bx|x1，则AB()A(1，1 B1，3)C1，3 D(1，)【解析】选B.AB1，3).5若集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，则AB_，CB_【解析】由集合Ax|3x7，Bx|2x10，把两集合分别表示在数轴上，如图所示：得到ABx|2x10由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，把两集合分别表示在数轴上，如图所示：则CBx|2x3或7x10答案：x|2x10x|2x3或7x10关闭Word文档返回原板块