1、配餐作业(三十四)一元二次不等式及其解法一、选择题1(2016温州模拟)若不等式(xa)(xb)0的解集为x|1x2，则ab的值为()A3B1C3 D1解析：因为不等式(xa)(xb)0的解集为x|1x2，所以1和2为方程(xa)(xb)0的两个根，则有或所以ab123，即ab的值为3。答案：A2已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x3或x1，则函数yf(x)的图象可以为() A B C D解析：由f(x)0的解集为x|x3或x1知a0，yf(x)的图象与x轴交点为(3,0)，(1,0)，所以f(x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(1,0)。答案：B3已知函数f(
2、x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是()A.B.C.D.解析：由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0.且解得a1或，a1，b3，f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故选A。答案：A4若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为()A(3,1) B(，3)(1，)C D(0,1)解析：不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式a t22t31转化为t22t30，解得t
3、3或t1，故选B。答案：B5(2016长春模拟)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x，则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg2 Bx|1xlg2Cx|xlg2 Dx|xlg2解析：依题意知f(x)0的解为1x，故110x，解得xlglg2。答案：D6若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：x(0,2，a2a。要使a2a在x(0,2时恒成立，则a2amax，由基本不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即max。由a2a，解得a或a。答案：C二、填空题7若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_
4、。解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解集为x1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3。综上可得4a3。答案：4,38已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是_。解析：由题意知a0，可设f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a，f(x)maxf1，a4，故4a0。答案：(4,0)9若关于x的不等式x2xn0对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_。解析：由题意知x2x，解得x或x1。又x(，所
5、以的取值范围是(，1。答案：(，1三、解答题10已知函数f(x)的定义域为R。(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0。解析：(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立。当a0时，则有解得0a1，综上可知，a的取值范围是0,1。(2)f(x)，a0，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2xa2a0可化为x2x0，解得x，所以不等式的解集为。11(2016福州月考)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(x2)f(x)16x且f(0)2。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x1,2，使不等式f
6、(x)2xm成立，求实数m的取值范围。解析：(1)由f(0)2，得c2，所以f(x)ax2bx2(a0)，由f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)2ax2bx24ax4a2b又f(x2)f(x)16x，得4ax4a2b16x，故a4，b8，所以f(x)4x28x2。(2)因为存在x1,2，使不等式f(x)2xm，即存在x1,2，使不等式m4x210x2成立，令g(x)4x210x2，x1,2，故g(x)maxg(2)2，所以m2。12设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)。(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小。解析：(1)由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0。当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1，或x2；当a0时，不等式F(x)0的解集为x|1x2。(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0。f(x)m0，即f(x)m。