1、临泽高中2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题 参考公式：如果台体的上、下底面的面积分别为，高是，则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（ ）ABCD2若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）ABCD3已知一组数据，的方差是，那么另一组数据，的方差是（ ）A、B、C、D、4如图所示，若直线，的斜率分别为，则（ ）ABCD5中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是几何体的高，即：两
2、个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理称为“祖暅原理”。一个上底面边长为1，下底面边长为2，侧棱长为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A、B、C、D、216若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD7在棱长均相等的直三棱柱中，已知是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A、B、1C、D、8已知点，动点P在直线上，则的最小值是（ ）A3B4C5D6二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得
3、0分，部分选对的得2分。9欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位。被誉为数学中的“天桥”。依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A、B、为纯虚数C、的共轭复数为D、已知复数，则复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称10当0k时，直线l1：kxyk10与直线l2：kyx2k0的交点可能是（ ）A(2，3)B(1，2)CD11某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法正确的是（ ）A、B、估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在
4、内C、该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80D、该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人12已知菱形的边长为2，现将沿折起形成四面体设，则下列选项正确的是（ ）A当时，二而角的大小为B、当时，平面平面C、无论为何值，直线与都不垂直D、存在两个不同的值，使得四面体的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13已知实数m，n满足，则直线必过定点_14一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为 15直线与轴的交点是，若该直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率是_16在中，D、E在边所在直线上，且满足，则 四、解答题：本题共6
5、小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若不经过第三象限，求的取值范围.18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，M、N分别是、的中点，（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若，是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答该题已知的内角A，B，C所对的边分别是，满足_（1）求角A；（2）若，且外接圆的直径为2，求的面积20（本小题满分12分）已知直线方程为.（1）证明：直线恒
6、过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.21（本小题满分12分）如图，在中，已知，（1）求的长度；（2）若点D是上一点且满足，点E是边上上一点且满足当时，求；是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）当时，将，称为一组连续正整数（1）是否存在这样的三角形，其三边为一组连续正整数，且最大角是最小角的两倍？若存在，求出所有符合条件的三角形，若不存在，请说明理由；（2）若一个凸四边形的四条边依次为连续正整数5，6，7，8，求该四边形面积的最大值临泽高中2021-20
7、22学年高二上学期8月月考数学试卷答案与评分标准一、单项选择题1、C2、A3、C4、A5、C6、D7、C8、C二、多项选择题9、ABD10、CD11、AB12、ABD三、填空题13、2x 15、买16、V2i四、解答题17、解析：（1）分截距都为，与截距都不为两种情况讨论可得；（2）直线不经过第三象限则斜率小于等于，纵截距大于等于，即可得到不等式组，解得即可；【详解】（1）当截距都不为，则斜率时，即，符合题意；当截距都为，即纵截距时，即，符合题意；故或（2）因为，即，若不经过第三象限，则，解得，故实数的取值范围为.10分18、解析：（1）连接，由N是菱形的对角线的交点，知：点N为的中点且M是的
8、中点，由三角形的中位线定理知：1分矩形的对边，得：，平面，平面，故平面3分（注：线面平行的判定定理的使用中缺条件扣1分）（2）由菱形的对角线互相垂直，得：，平面，平面，故平面，平面，故有7分（3）由侧面是矩形，知。又由，平面，平面，得：平面，即平面9分由是边长为4的正三角形，知：10分故12分（注：线面垂直的判定定理的使用缺条件扣1分）或者：19、解析：（1）选，则由正弦定理知：，即，2分由辅助角公式，整理得：4分由，故，即角6分（注：选或都得到，得分步骤同选）（2）由，平方知：8分由正弦定理知：，由余弦定理知：10分从而有，解得：，故的面积12分20、解析：（1）由直线方程整理可得：，由得：
9、，直线恒过定点；（2）由（1）知：直线恒过定点，则当与直线垂直时，点到直线距离最大，又所在直线方程为：，即，当与直线垂直时，解得：；则最大值；（3）由题意知：直线斜率存在且不为零，令得：，即；令得：，即；又位于轴的负半轴，解得：；，令，则，则当，即时，此时直线的方程为：.12分21、解析：（1）在中，由余弦定理知：，即的长度为。3分（2）由（1）知：，故是以A为直角的直角三角形。选择，作为平面内一组基底，则由，知：，5分从而压：7分假设存在非零实数，使得，即。选择，作为平面内一组基底，则，9分故由，11分两边同时除以，得：12分方法二：（2）（坐标法）以A为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，当时，则，从而由，。5分知：7分假设存在非零实数，使得，即。由，知：，9分从而由，得：，即，11分两边同时除以，得：。12分（注：选择，作为平面内一组基底解决的，参照给分）22、解析：（1）不妨设的三个内角A，B，C的对边分别为，则由大边对大角，知：。记，则，从而由正弦定理知：，2分即4分在中，由余弦定值知：故有：，即，解得：，综上，符合条件的三角形有且只有一个，其三边分别为4，5，66分（2）记四边形的四条边分别为，记，在中，在中，从而有：8分，10分平方相加得：，化简得：，当且仅当时，有最大值为12分