1、配餐作业(二十九)数列的概念与简单表示法一、选择题1已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，则2ln5ln3是该数列的()A第16项B第17项C第18项 D第19项解析：由数列3,7,11,15，可知此数列的通项公式an34(n1)4n1。令2ln5ln3ln(4n1)，则754n1，解得n19，所以2ln5ln3是该数列的第19项，故选D。答案：C2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3()A10 B6C10 D14解析：a3S3S22321(2221)10。答案：C3数列an满足：a11，且当n2时，anan1，则a5()A. B.C5 D6解析：因为a11，且当n2时，
2、anan1，则。所以a5a11，故选A。答案：A4(2016重庆模拟)已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析：方法一：由已知整理，得(n1)annan1，。数列是常数列，且1。ann。方法二(累乘法)：n2时，以上各式两边分别相乘，得n。又a11，ann，故选D。 答案：D5若数列an满足a11，a22，an(n3，nN*)，则a17()A1 B2C. D2987解析：由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6为周期重复出现，故a17。 答案：C6(20
3、16北京模拟)已知ann，把数列an的各项排列成如图的三角形形状。a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)()A.93 B.92C.94 D.112解析：由题意知，前9行共有1351781个数，因此，第10行的第1个数是a82，第12个数是a93。又因为ann，所以A(10,12)a9393。答案：A二、填空题7数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大。解析：易知a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前
4、10项或11项和最大。答案：10或118数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_。解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n。答案：3n9数列an满足an1，a82，则a1_。解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7。答案：三、解答题10已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)。(1)若a7，求数
5、列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6恒成立，求a的取值范围。解析：(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1。结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)。数列an中的最大项为a52，最小项为a40。(2)an11。对任意的nN*，都有ana6恒成立，结合函数f(x)1的单调性，知56，10a8。故a的取值范围为(10，8)。11设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1。数列bn满足b12，bn12bn8an。(1)求数列an的通项公式。(2)证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式。解析：(1)当n1时，a1S121
6、11；当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1。因为a11适合上式an2n1，所以an2n1(nN*)。(2)证明：因为bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即2，1，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以bn(2n1)2n。12已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13。(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值。解析：(1)当n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1(n2)。an2n1(n1)。3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3。bn1。当n2时，bn，又b13适合上式，bn。(2)由(1)知bn，Tn，Tn，得Tn3345。Tn。TnTn10，TnTn1，即Tn为递增数列，又T37，T47，当Tn7时，n的最大值为3。