1、函数的概念、图象与性质命题点1函数的概念与表示1函数的定义域问题给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同2分段函数问题常见类型及解题策略(1)求函数值：必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则；(2)求函数最值：先求出每个区间上的最值，然后依据“大中取大小中取小”的原则求值域；(3)求参数：“分段处理”，即采用代入法列出各区间上的方程，求解即可；(4)解不等式：常依据分段函数的单调性或结合函数图象求解，注意函数的定义域高考题型全通关1函数f(x
2、)的定义域是()A3，1)(1,3B2，1)(1,3C(2，1)(1,3D(2,3C要使函数f(x)有意义，只需，解得，即2x3，且x1，所以函数f(x)的定义域是(2，1)(1,3故选C2已知f(x)且f(2)5，f(1)3，则f(f(3)()A2 B2 C3 D3B由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，联立，结合0a1，得a，b1，所以f(x)则f(3)19，f(f(3)f(9)log392，故选B3. 设函数f(x)，则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(1，)C(1,0) D(，0)B函数f(x)，可得f(x)在(，0)上递增，在0，)递增，且200，可得
3、f(x)在R上递增，f(x1)f(2x)x12x，解得x1，故选B4设函数f(x)则f(2)f(log212)_.9由函数f(x)可得f(2)f(log212)(1log24)2(log212)1122log26369.5已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x1时，y(12a)x3a必须取遍(，1内的所有实数，则解得0a.教师备选1教材改编下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)eln x，g(x)xBf(x)，g(x)x2Cf(x)，g(x)sin xDf(x)|x|，g(x)D对于A，f(x)eln x，g(x)x定
4、义域不相同，不是同一个函数；对于B，f(x)，g(x)x2定义域不相同，不是同一个函数；对于C，f(x)，g(x)sin x定义域不相同，不是同一个函数；对于D，f(x)|x|，g(x)|x|，定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D2已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f的定义域为()A0,3 B0,2 C1,2 D1,3A由题意，函数f(x)的定义域为0,2，即x0,2，因为函数g(x)f，所以得0x3，即函数g(x)的定义域为0,3，故选A3已知函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_(，1当x10，即x1时，f(x1)(x1)1x，不等式变为xx(x1)
5、1，即x21，解得xR，故x(，1)当x10，即x1时，f(x1)x11x，不等式变为xx(x1)1，即x22x10，解得1x1，故x1，1综上可知，所求不等式的解集为(，1命题点2函数的性质及应用函数的性质及应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上的图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)(2)单调性：可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性等(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解(4)对称性：f(x)图象关
6、于xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)f(ax)f(bx)2cf(x)图象关于点对称高考题型全通关1已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于点(1,2)对称B函数f(x)在(，1)上是增函数C函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图象关于直线x1对称A因为f(x)2，所以函数f(x)在(，1)上是减函数，排除B；画出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象排除C、D因为f(x)f(2x)4，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称2已知f(x)是定义在2b,1b上的奇函数，且在2b,0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解
7、集为()A BC1,1 DC函数f(x)是定义在2b,1b上的奇函数，则2b(1b)0，解得b1，则函数的定义域为2,2，又f(x)在2,0上为增函数，则f(x)在2,2上为增函数，f(x1)f(2x)2x12x2，解得1x1，即不等式的解集为1,1，故选C3高考改编已知函数f(x)axln(ex1)(aR)为偶函数，则实数a的值为()A1 B2 C D3C法一：(定义法)由f(x)f(x)得：axln axln(ex1)，化简得：ln(ex1)ln2ax，即x2ax，故a. 法二：(特值法)由f(1)f(1)得：alnaln(e1)，解得a，当a时，f(x)ln ，经检验f(x)f(x)，故
8、f(x)为偶函数故选C4已知定义在R上的函数f(x)，若f(x)是奇函数，f(x1)是偶函数，当0x1时，f(x)x2，则f(2 023)()A1 B1 C0 D2 0192A因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，又当0x1时，f(x)x2，所以f(2 023)f(45061)f(1)f(1)1.故选A5函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2(x1x1f(x2)，记af(2)，bf(1)，cf(3)，则
9、a，b，c之间的大小关系为()Aabc BbacCcba DacbB因为对任意两个正数x1，x2(x1x1f(x2)，所以，得函数g(x)在(0，)上是减函数，又cf(3)f(3)，所以g(1)g(2)g(3)，即bac，故选B6下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()Af(x)sin xxBf(x)ln(x1)ln(x1)Cf(x)Df(x)D由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，由函数在定义域内单调递增，知在定义域内其导函数大于等于0.A中，f(x)cos x10无解，故A不满足题意；B中，函数f(x)的定义域为(1，)，其图象不关于原点对称，故B不满足题意；C中，f(x)
10、f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故C不满足题意；D中，f(x)1，所以f(x)在定义域内单调递增，又f(x)f(x)，所以f(x)在定义域内单调递增且图象关于原点对称，故D满足题意故选D7已知函数f，则不等式ff0的解集为()A BC DDf(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)1，函数单调递增，又函数在R上连续，故f(x)在R上单调递增由f(x3)f(2x)0，得f(x3)f(2x)，即x32x，解得x1.故选D8已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在1,2上是减函数；函数f(x)没有最小值
11、；函数f(x)在x0处取得最大值；f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_因为f(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)即函数f(x)是周期为4的周期函数由题意知，函数yf(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确教师备选1已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)2，则以下四个选项一定正确的是()Af(x1)1是偶函数Bf(x1)1是奇函数Cf(x1)1是偶函数Df(x1)1是奇函数D法一：因为f(x1)f(x1)2，所以f(x)f(2x)2，所以函数yf(x)的图象关于点(1,1)中
12、心对称，而函数yf(x1)1的图象可看作是由yf(x)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，所以函数yf(x1)1的图象关于点(0,0)中心对称，所以函数yf(x1)1是奇函数，故选D法二：由f(x1)f(x1)2，得f(x1)1f(x1)10，令F(x)f(x1)1，则F(x)F(x)0，所以F(x)为奇函数，即f(x1)1为奇函数，故选D2设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)等于()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|D由f f ，可得f(x2)f(x)，则当x2，1时，x42,3，f(x)f
13、(x4)x43(x1)；当x1,0时，x0,1，2x2,3，f(x)f(x)f(2x)2x3(x1)，故选D3(2020云南师大附中模拟)已知函数f(x) 的最小值为e，则f(ln 2)f(2)()A Be(2ln 2)C D1eln 2Af(x)，当函数xa时，f(x)ex2ea2，当xa时，f(x)exae，又函数的最小值为e，则a1，所以f(ln 2)f(2)eln 222eeln 2e22e，故选A4已知函数f(x)cos1，则f(x)的最大值与最小值的和为()A0 B1 C2 D4C由已知得f(x)sin 2x1，因为ysin 2x，y都为奇函数，所以不妨设f(x)在xa处取得最大值，则根据奇函数的对称性可知，f(x)在xa处取得最小值，故f(a)f(a)sin 2a1sin(2a)12.故选C5已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)取最小值2e，当x0时，g(x)1，当x1时，g(x)e0，直线h(x)axa恒过定点(1,0)且斜率为a，故ag(0)1且g3e1aa，解得a1.