1、数学试卷考试时间：120分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共14小题）1在 （x）6 的二项展开式中，常数项等于（）A160 B160 C150 D1502高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A16种 B18种 C37种D48种3如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4 条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（） A11条B14条C16
2、条D48条4已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）=P（6）=0.15，则P（24）等于（）A0.3 B0.35 C0.5 D0.75从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A B C D6设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且XN（800，502）记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为（参考数据：若XN（，2），有P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974）（）A0.9772 B0.6826 C0.9974D
3、0.95447随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=，则D（3X2）=（） X101PabA9 B7 C5 D38某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，记录了某4天的用电量与当天气温，数据如表所示：气温x（）171382用电量y（度）24334055用最小二乘法求得回归直线方程为=x+58，则的值为（）A2.25 B2 C1.6 D1.59以下四个命题，其中正确的是（）A由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C在线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1
4、个单位时，变量平均增加0.2个单位D线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点10利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值（）A越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D与“X与Y有关系”成立的可能性无关11（xex）dx=（）Ae Be C+e D+e12已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，则f（1）+2f（1）的值是（）A B1 C D213已知函数y=f（x）的图象如图，则f（xA）与f（xB）的大小关系是（）Af（xA）f（xB
5、）Bf（xA）f（xB）Cf（xA）=f（xB）D不能确定14设函数f（x）可导，则等于（）Af（1） B3f（1） C Df（3）第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共4小题）15由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有 个16设随机变量XB（6，），则P（X=3）= 17甲、乙、丙三人打靶，甲打中的概率是，乙打中的概率是，丙打中的概率为，则三人中至少1人打中的概率是 18已知函数f（x）=，f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为 评卷人 得 分 三解答题（共5小题）19已知f（x）=x3+ax2+bx+a2
6、在x=1处有极值10，求f（2）的值20在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）请：填写下面的22列联表，问能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821随着全民健康运动的普及，每天一
7、万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数0，4000）4000，16000）16000，+人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数X的分布列与数学期望22“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是
8、世界上人均读书最少的国家”这个论断被各种媒体反复引用出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在40，70）的人数；（2）求40名读书者年
9、龄的平均数和中位数； 23已知时都取得极值（）求a，b的值；（）若x1，2，都有f（x）c20成立，求c的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1在 （x）6 的二项展开式中，常数项等于（）A160B160C150D150【解答】解：由，由2r6=0，得r=3在 （x）6 的二项展开式中，常数项等于故选：A2高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A16种B18种C37种D48种【解答】解：满足题意的不同的分配方案有以下三类：三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案；三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方
10、案；三个班都去甲工厂有1种方案综上可知：共有27+9+1=37种不同方案故选：C3如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4 条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（）A11条B14条C16条D48条【解答】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有23=6种，第二类，从甲到丙再到丁，共有42=8种，根据分类计数原理可得，共有6+8=14种，故从甲地到丁地共有14条不同的路线故选：B4已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）=P（6）=0.15，则P（24）等于（）A0.3B0.35C0.5D0.7【解答】解：由题意可得，故选：B5从1，2，3，4，5
11、，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）ABCD【解答】解：由题意，P（AB）=，P（A）=P（B|A）=故选：D6设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且XN（800，502）记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为（参考数据：若XN（，2），有P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974）（）A0.9772B0.6826C0.9974D0.9544【解答】解：XN（800，502）P（700X900）=0.9544，P（X900）=0.02
12、28，P（X900）=10.0228=0.9772故选：A7随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=，则D（3X2）=（） X101PabA9B7C5D3【解答】解：E（X）=，由随机变量X的分布列得：，解得a=，b=，D（X）=（1）2+（0）2+（1）2=D（3X2）=9D（X）=9=5故选：C8某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，记录了某4天的用电量与当天气温，数据如表所示：气温x（）171382用电量y（度）24334055用最小二乘法求得回归直线方程为=x+58，则的值为（）A2.25B2C1.6D1.5【解答】解：由题意=10，=38，故样本点的中心是（10，38）
13、，代入回归方程得38=10+58，解得：=2，故选：B9以下四个命题，其中正确的是（）A由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C在线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.2个单位D线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点【解答】解：对于A，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，A错误；对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关
14、系数的绝对值越接近于1，B正确；对于C，根据线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；对于D，线性回归方程对应的直线=x+可能不经过其样本数据点中的任何一个点，D错误故选：C10利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值（）A越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解答】解：用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大，由此可知A正确故选
15、：A11（xex）dx=（）AeBeC+eD+e【解答】解：（xex）dx=故选：A12已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，则f（1）+2f（1）的值是（）AB1CD2【解答】解：函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=f（1）+2f（1）=2故选：D13已知函数y=f（x）的图象如图，则f（xA）与f（xB）的大小关系是（）Af（xA）f（xB）Bf（xA）f（xB）Cf（xA）=f（xB）D不能确定【解答】解：由图象可知函数在A处的切线斜率小于B处的切线斜率，根据导数的几何意义可知f（xA）f（xB
16、），故选：B14设函数f（x）可导，则等于（）Af（1）B3f（1）CDf（3）【解答】解：=故选：C二填空题（共4小题）15由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有300个【解答】解：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数有=600个，个位数字小于十位数字的六位数的个数=十位数字小于个位数字的六位数个数，个位数字小于十位数字的个数为300故答案是：30016设随机变量XB（6，），则P（X=3）=【解答】解：随机变量X服从二项分布B（6，），P（X=3）=C36（）3（1）3=故答案为：17甲、乙、丙三人打靶，甲打中的概率是，乙打中
17、的概率是，丙打中的概率为，则三人中至少1人打中的概率是【解答】解：甲、乙、丙三人打靶，甲打中的概率是，乙打中的概率是，丙打中的概率为，设事件A表示“甲打中”，B表示“乙打中”，C表示“丙打中”，P（A）=，P（B）=，P（C）=，三人中至少1人打中的对立事件是三人都没打中，三人中至少1人打中的概率：P=1P（）=1（1）（1）（1）=1=故答案为：18已知函数f（x）=，f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为1【解答】解：根据题意，函数f（x）=，则f（x）=，则f（1）=1；故答案为：1三解答题（共5小题）19已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求f（2）的值【
18、解答】解：由题意，f（x）=3x2+2ax+b，则，即，或，此时当时，f（x）=3x2+8x11=（x1）（3x+11），当x1时，f（x）0，x1时，f（x）0，在x=1处有极值，f（2）=18当时，f（x）=3（x1）2，显然在x=1处无极值，综上，f（2）=1820在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概
19、率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k=4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB（3，）P（X=k）=（）
20、k（1）3k（k=0，1，2，3），X0123PE（X）=3=21随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数0，4000）4000，16000）16000，+人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数X的分布列与数学期望【解答】解：（1）记事件
21、A，这2人健步走状况一致，则（2）X的可能取值为0，1，2，所以，所以X的分布列为 X 0 1 2 P 所以22“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”这个论断被各种媒体反复引用出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读
22、书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在40，70）的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；【解答】解：（1）由频率分布直方图知年龄在40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）10=0.75，所以40 名读书者中年龄分布在40，70）的人数为400.75=30（2）40 名读书者年龄的平均数为250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1=54设中位数为x，由于频率=10（0.005+0.010+0.020+0.030），则x=50+=55，即 40名读书者年龄的中位数为5523已知时都取得极值（）求a，b的值；（）若x1，2，都有f（x）c20成立，求c的取值范围【解答】解：（）由已知，f（x）=3x2+2ax+b，时取极值，即解得，故a，b的值为：（）（解法一）由（I）知由上恒成立设（8分）由（10分）g（x）max=2，2c2c解得，c1或c2，c的取值范围为（，1）（2，+）（解法二）由（I）知，f（x）=3x2x2（8分）当；当；当而，（10分）当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c对，故c的取值范围为（，1）（2，+）（12分）
